2016下半年广东教师资格考试高中数学学科知识与教学能力真题及答案.doc

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2016 下半年广东教师资格考试高中数学学科知识与教学能力真题及答案一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分) 1. A．0 B．1 C．e D．参考答案：D 参考解析： 2.下列命题正确的是()。 A．若 n 阶行列式 D=0，那么 D 中有两行元素相同 B．若 n 阶行列式 D=0，那么 D 中有两行元素对应成比例 C．若 n 阶行列式 D 中有π2-n 个元素为零，则 D=0 D．若 n 阶行列式 D 中有 n2-n+1 个元素为零，则 D=0 参考答案：D

参考解析： 3. ∏的位置关系是()。 A．平行 B．直线在平面内 C．垂直 D．相交但不垂直参考答案：A 参考解析： 4.已知函数ƒ(x)在点 x0 连续，则下列说法正确的是()。 A．对任给的ε>0，存在δ>0，当|x-x0|＜δ时，有|ƒ(x)-ƒ(x0)|<ε B．存在ε>0，对任意的δ>0，当|x-x0|＜δ时，有|ƒ(x)-ƒ(x0)|<ε C．存在δ>0，对任意的ε>0，当|x-x0|＜δ时，有|ƒ(x)-ƒ(x0)|<ε D．存在 A≠ƒ(x0)，对任给的ε>0，存在δ>0，当|x-x0|＜δ时，有|ƒ(x)-A|<ε 参考答案：A 参考解析：根据函数在某点连续的定义可知 A 选项为正确选项。

5. 参考答案：B 参考解析： 6. 参考答案：B

参考解析： 7.数学发展史上曾经历过三次危机，触发第三次数学危机的事件是()。 A．无理数的发现 B．微积分的创立 C．罗素悖论 D．数学命题的机器证明参考答案：C 参考解析：第三次数学危机为数学罗素悖论的产生。第三次数学危机引发了关于数学逻辑基础可靠性的问题，导致无矛盾的集合论公理系统的产生。在这场危机中集合论得到较快的发展，数学基础的进步更快，数理逻辑也更加成熟。到现在，从整体来看，第三次数学危机还没有解决到令人满意的程度。 8.在某次测试中，用所有参加测试学生某题的平均分除以该题分值，得到的结果是()。 A．区分度 B．难度 C．信度 D．效度参考答案：B 参考解析：区分度是指一道题能多大程度上把不同水平的人区分开来，也即题目的鉴别力；信度指测验结果的一致性、稳定性及可靠性；效度是指所测量出的结果反映所想要考察内容的程度。平均得分除以该题分值为该题目的难度，所以正确选项为 B。二、简答题(本大题共 5 小题，每题 7 分，共 35 分)

9. 在变换 TX=AX+B 下所得二次曲线 L1 的方程。参考解析： 10.(1)叙述线性方程组 AX=B 有解的充要条件；(2 分) 参考解析： (1)线性方程组 AX=B 有唯一解的充要条件是 r(A)=r(A，B)=n；有无穷多解的充要条件是 r(A)=r(A，B)< p=""><> 11.王强是一位快递员，他负责由 A 地到 B 地的送货任务，送货方式为开汽车或骑电动车。他分别记录了开汽车和骑电动车各 100 次所用的送货时间，经过数据分析得到如下结果：

开汽车：平均用时 24 分钟，方差为 36；骑电动车：平均用时 34 分钟，方差为 4。 (1)根据上述数据，你会建议王强选择哪种送货方式?请说明理由；(3 分) (2)分别用 X 和 Y 表示开汽车和骑电动车所用的时间，X 和 Y 的分布密度曲线如图所示(假设这些曲线具有轴对称性)。为达到准时送达的目的，如果某次送货有 38 分钟可用，应该选择哪种送货方式?如果某次送货有 34 分钟可用，应该选择那种送货方式?请说明理由。(4 分) 参考解析：择电动车，因为变异系数表示离散程度，变异系数越小，分布越集中。 12.简述不等式在中学数学课程中的应用。

参考解析：基本不等式是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如数形结合、抽象归纳、演绎推理、分析法证明等在各种不等式的研究中均有着广泛的应用；另外。在解决函数最值问题中，基本不等式也起着重要的作用。 13.以“二项式定理”的教学为例，阐述数学定理教学的基本环节。参考解析：定理教学的一般环节： (1)介绍定理的背景或特殊情形。 (3)定理的证明或推导过程：学生与老师一起研究证明方法，如不需证明，学生根据老师提供的材料体会定理规定的合理性。合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理。 (4)熟悉定理的使用。循序渐进地应用定理，将定理纳入到已有的知识体系中去。 (5)引申和拓展定理的运用。

三、解答题(本大题 1 题, 10 分) 14.设函数ƒ(x)在 R 上连续且可导。 (1)当ƒ(x)=x2，且 g(x)=exƒ(x)时，求证ƒ(x)与 g(x)有共同驻点。(4 分) (2)当ƒ(a)=f(b)=0(a＜b)时，求证方程ƒ´(x)+ ƒ(x)=0 在(a，b)内至少有一个实根。(6 分) 参考解析：四、论述题（本大题 1 小题，15 分） 15.函数单调性是刻画函数变化规律的重要概念，也是函数的一个重要性质。 (1)请叙述函数严格单调递增的定义，并结合函数单调性的定义，说明中学数学课程中函数单调性与哪些内容有关(至少列举两项内容)。(7 分) (2)请列举至少两种研究函数单调性的方法，并分别简要说明其特点。(8 分) 参考解析： (1)设ƒ(x)为定义在 D 上的函数，任意的 x1，x2∈D，若 x1＞x2，就有ƒ(x1)> ƒ(x2)，则称函数ƒ(x)为 D 上的严格单调递增函数。函数单调性的概念是研究具体函数单调性的依据，在研究函数的值域、定义域、最大值、最小值等性质中有重要应用(内部)；在解不等式、证明不等式、数列的性质等数学的其他内容的研究中也有重要的应用(外部)。可见，不论在函数内部还是在外部，函数的单调性都有重要应用，因而在数学中具有核心地位。 (2)定义法：定义域中任意 x1，x2，若 x1＞x2，有ƒ(x1)> ƒ(x2)(或ƒ(x1)＜ƒ(x2))，则称函数ƒ(x)在定义域上严格单调递增(或递减)。定义法判断函数单调性比较适应于对定义域内任

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