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中国矿业大学常俊林版《自动控制原理》1-6章课后习题解答.doc
第一章
1.1 图 1.18 是液位自动控制系统原理示意图。在任意情况下，希望液面高度 c 维持不变，
试说明系统工作原理并画出系统方块图。
解：系统的控制任务是保持液面高度不变。水箱是被控对象，水箱液位是被控变量。电位器
用来设置期望液位高度 *c (通常点位器的上下位移来实现) 。
当电位器电刷位于中点位置时，电动机不动，控制阀门有一定的开度，使水箱的流入水
量与流出水量相等，从而使液面保持在希望高度 *c 上。一旦流出水量发生变化(相当于扰动)，
例如当流出水量减小时，液面升高，浮子位置也相应升高，通过杠杆作用使电位器电刷从中
点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机通过减速器减小阀门开度，使
进入水箱的液体流量减少。这时，水箱液位下降．浮子位置相应下降，直到电位器电刷回到
中点位置为止，系统重新处于平衡状态，液位恢复给定高度。反之，当流出水量在平衡状态
基础上增大时，水箱液位下降，系统会自动增大阀门开度，加大流入水量，使液位升到给定
高度 *c 。
系统方框图如图解 1. 4.1 所示。
1.2 恒温箱的温度自动控制系统如图 1.19 所示。
（1） 画出系统的方框图；
（2） 简述保持恒温箱温度恒定的工作原理;
（3） 指出该控制系统的被控对象和被控变量分别是什么。
给 定 电 压
－ ＋
－ ＋
热 电 偶
电 阻 丝
放 大 器
电 机
减 速 器
M
调 压 器
220～
图 1.19 恒温箱的温度自动控制系统
解：恒温箱采用电加热的方式运行，电阻丝产生的热量与调压器电压平方成正比，电压增
高，炉温就上升。调压器电压由其滑动触点位置所控制，滑臂则由伺服电动机驱动．炉子的
实际温度用热电偶测量，输出电压作为反馈电压与给定电压进行比较，得出的偏差电压经放
大器放大后，驱动电动机经减速器调节调压器的电压。
在正常情况下，炉温等于期望温度 T，热电偶的输出电压等于给定电压。此时偏差为零，
电动机不动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上。这时，炉子散失的热量正好等于
从电阻丝获取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。
当炉温由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成热量流失)时，热电偶输出电压下降，
与给定电压比较后出现正偏差，经放大器放大后，驱动电动机使调压器电压升高，炉温回升，
直至温度值等于期望值为止。当炉温受扰动后高于希望温度时，调节的过程正好相反。最终
达到稳定时，系统温度可以保持在要求的温度值上。
系统中，加热炉是被控对象，炉温是被控变量，给定量是给定电位器设定的电压(表征
炉温的希望值)。给定电位计是给定元件，放大器完成放大元件的功能，电动机、减速器和
调压器组成执行机构，热电偶是测量元件。
系统方框如图解 1.4.5 所示。
给定电压
-
放
大
器
电
动
机
减
速
器
调
压
器
恒
温
箱
实际炉温
热
电
偶
图解1.4.5 恒温箱温度控制系统框图
1.3
解：当负载（与接收自整角机 TR 的转子固联)的角位置 o 与发送机 Tx 转子的输入角位置 6
一致时，系统处于相对豫止状态，自整角机输出电压(即偏差电压)为 0，放大器输出为 0，
电动机不动，系统保持在平衡状态。当 i 改变时， o 与 i 失谐，自整角接收机输出与失谐
角成比例的偏差电压，该偏差电压经整流放大器、功率放大器放大后驱动电动机转动，带动
减速器改变负载的角位置 o ，使之跟随 i 变化，直到与 i 一致，系统达到新的平衡状态时
为止。系统中采用测速发电机 TG 作为校正元件，构成内环反馈，用于改善系统动态特性。
该系统为随动系统。被控对象是负载；被控量为负载角位置 o ，给定量是发送自整角
机 TX 转子的角位置 i 。自整角机完成测量、比较元件的功能，整流放大器、功率放大器共
同完成放大元件的功能，电动机 SM 和减速器组成执行机构，测速发电机 TG 是校正元件，
系统方框图如图解 1.4.6 所示。
1.4
解 工作原理：温度传感器不断测量交换器出口处的实际水温，并在温度控制器中与给定温
度相比较，若低于给定温度，其偏差值使蒸汽阀门开大，进入热交换器的蒸汽量加大，热水
温度升高，直至偏差为零。如果由于某种原因，冷水流量加大，则流量值由流量计测得，通
过温度控制器，开大阀门，使蒸汽量增加，提前进行控制，实现按冷水流量进行前馈补偿，
保证热交换器出口的水温波动不大。
系统中，热交换器是被控对象，实际热物料温度为被控变量，冷水流量是干扰量。
系统方框图如图解 1.4.4 所示。
这是一个按干扰补偿的复合控制系统。
1.5
解 带上负载后，由于负载的影响，图(a)与图(b)中的发电机端电压开始时都要下降，但图(a)
中所示系统的电压能恢复到 110 v，而图(b)中的系统却不能。理由如下；
对图(a)所示系统，当输出电压 u 低于给定电压时，其偏差电压经放大器 K，使电机 SM
转动，经减速器带动电刷减小发电机 G 的激磁回路电阻，使发电的激磁电流 fi 增大，提高
发电机的端电压，从而使偏差电压减小，直至偏差电压为零时，电机才停止转动。因此，图
(a)系统能保持 110V 电压不变。
对图(b)所示系统，当输出电压u 低于给定电压时，其偏差电压经放大器 K，直接使发
电机激磁电流 fi 增大，提高发电机的端电压，使发电机 G 的端电压回升，偏差电压减小，
但是偏差电压始终不可能等于零，因为当偏差电压为零时，
fi ，发电机就不能工作。偏
差电压的存在是图(b)系统正常工作的前提条件。即图(b)中系统的输出电压会低于 110V。
0
第二章
2.1
(a)
m
2
d x
o
2
dt
(
f
1
f
2
)
dx
o
dt
f
1
dx
i
dt
(不考虑物块的重力)
)
2
(
f K K
1
dx
o
dt
(
f
dx
o
dt
)
K K x
1
f
o
2
K K x
2
1
K f
1
dx
i
dt
K x
1
i
o
dx
i
dt
(b)
(c)
2.2
(a)
o
( )
U s
( )
U s
i
R
2
R
2
1
C s
2
R
1
1
C s R
2
1
1
C s
1
1
C s
1
2
R R C C s
2
1
(
1
R R C C s
1
2
1
)
R C R C R C s
1
(
)
R C R C s
1
2
2
1
2
2
2
1
1
2
2
1
2
1
)
(
K x
2
i
x
)
o
f
1
(
dx
o
dt
dx
)
dt
（1）
K x
1
（2）
f
(b) A 点： 2
dx
(
i
dt
odx
dt
dx
o
dt
dx
)
f
B 点： 1
dt
由（1）和（2）得
f
(
(
)
dx
o
dt
dx
i
dt
i
o
2
2
)
x
(
K x
K x
1
由（3）解出 x ，并代入（2）得：
2
dx
d x
f
f f
2
1 2
o
o
2
K dt
K K dt
1
f
1
K
1
f
1
K
(
)
2
2
2
（3）
x
o
2
d x
f f
1 2
i
2
K K dt
1
2
(
f
1
K
1
dx
f
2
i
K dt
)
2
x
i
经比较可以看出，电网络（a）和机械系统(b)两者参数的相似关系为
K
1
~
1
C
1
,
K
1
~
1
C
1
,
f
1
~
R
1
,
f
2
~
R
2
2.3
Q
K
P
0
2
P
2.4
( )
G s
2
2
s
s
4
s
3
s
2
2
( )
g t
L
1
[1
1
1
s
2
s
2
]
( )
t
e
t
2
e
2
t
2.5
h
1
h
2
R
1
d h
1
dt
C
1
h
2
R
2
q
1
(1)
q
1
q
i
(2)
q
2
(3)
C
2
d h
2
dt
q
q
1
2
(4)
( )
G s
( )
H s
2
( )
Q s
i
2.6
R C R C s
1
2
1
2
2
(
R
2
)
R C R C R C s
1
1
2
2
1
2
1
( )
G s
( )
C s
( )
E s
10
3
s
5
( )
H s
2
s
4
1
10 ( )
G s
( )
( )
G s H s
1
1)
100(4
s
23
25
s
s
2
12
10
( )
( )
G s H s
2
10(12
s
2
12
s
23
s
23
s
5)
25
1
( )
C s
( )
R s
( )
E s
( )
R s
2.7
o
( )
U s
( )
U s
i
R
1
1
C s
1
1
C s
0
1
C s
0
R
0
R
0
R C R C s
0
1
0
1
2
)
(
R C R C s
0
1
R C s
1
0
1
0
1
K
2.8 （1） 0
E
m
30
180
330
180
11
V rad
/
K
1
3,
K
2
2
（2）假设电动机时间常数为 mT ，忽略电枢电感的影响，可得直流电动机的传递函数为
( )
s
( )
U s
a
K
T s
m
m
1
， mK 为电动机的传递系统，单位为
(
rad s
1
) /
V
。
V rad s ）
/ (
)
1
又设测速发电机的传递系数为 tK （
系统的传递函数为：
o
i
2.9
T
m
K K K K K
0
1
2
3
2
s
m
1
1
K K K K
m t
K K K K K
2
3
m
0
1
2
3
s
1
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