2010 年宁夏中考数学真题及答案
^.
一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题 3 分,共 24 分)
1.下列运算正确的是
(
)
A. 2
a a
3
6
a
B. 5
a
3
a
2
a
C. 2
a
3
a
5
a
D. 2 3
)a
(
5
a
2.把多项式 3
x
22
x
分解因式结果正确的是
x
A. 2(
x x
2 )
x
B. 2(
x x
2)
C. (
x x
1)(
x
1)
D.
(
x x
1)
2
3.把 61 万用科学记数法可表示为
A.
1.6
410
B.
1.6
510
C.
0.6
510
D.
61
410
4.用一个平面去截一个几何体,不能截得三角形截面的几何体是
[来源:Z#xx#k.Com]
(
)
(
)
(
)
A.圆柱
B.圆锥
C.三棱柱
D.正方形
5.为了解居民节约用水的情况,增强居民的节水意识,下表是某个单元的住户当月用水量的调
查结果:
住户(户)
2
月用水量(方/户) 2
4
4
5
6
1
10
则关于这 12 户居民月用水量,下列说法错误..的是
A .中位数 6 方
B.众数 6 方
C.极差 8 方
(
)
D.平均数 5 方
6.点 A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点,点 D是平面内任意一点,若 A、B、C、D四
点恰能构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点 D有 (
D.4 个
B.2 个
C.3 个
A.1 个
)
7.把抛物线
y
x 向左平移 1 个单位,然后向上平移 3 个单位,则平移后抛物线的表达式
2
(
)
A.
y
x
(
2
1)
3
B.
y
x
(
2
1)
3
C.
y
x
(
2
1)
3
D.
y
x
(
2
1)
.
3
8.甲、乙两种商品原来的单价和为 100 元,因市场变化,甲商品降价 10%,乙商品提价 40%,
调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了 20%.若设甲、乙两种商品原来的单价分
别为 x元、y元,则下列方程组正确的是
(
)
A.
100
yx
)
10
1(
x
0
0
1(
40
0
)
0
y
100
1(
20
0
)
0
C.
100
yx
)
10
1(
x
0
0
1(
40
0
)
0
y
100
1(
20
0
)
0
B.
D.
y
x
1(
10
0
100
)
x
0
1(
x
y
1(
10
0
100
)
x
0
1(
40
0
)
y
0
100
20
0
0
40
0
)
y
0
100
20
0
0
二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)
9.若分式
2
x
1
与 1 互为相反数,则 x的值是
.
^.
10.如图,BC⊥AE,垂足为 C,过 C作 CD∥AB.若∠ECD=48°则∠B=
E
C
A
D
B
2
b
.
a
11.矩形窗户上的装饰物如图所示,它是由半径均为 b的两个四分之一圆组成,则能射进阳
光部分的面积是
.
12.商店为了对某种商品促销,将定价为 3 元的商品,以下列方式优惠销售:若购买不超过 5
件,按原价付款;若一次性购买 5 件以上,超过部分打八折. 如果用 27 元钱,最多可以
购买该商品的件数是
.
13.若关于 x的不等式组
2
x
mx
的解集是 2x
,则 m的取值范围是
.
14.将半径为 10cm,弧长为 12的扇形围成圆锥(接缝忽略不计),那么圆锥的母线与圆锥高
的夹角的余弦值是
.
15.如图是三根外径均为 1 米的圆形钢管堆积图和主视图,
则其最高点与地面的距离是
米.
16.关于对位似图形的表述,下列命题正确的
.(只填序号)
是
1 相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;
2 位似图形一定有位似中心;
3 如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么,这
两个图形是位似图形;
4 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.
三、解答题(共 24 分)
17.(6 分)
计算:
(
3.14)
0
18 (
11
)
2
1
2
.
18.(6 分)
3(
x
x
1 2
x
3
x
2) 4
.
1
解不等式组
19.(6 分)
^.
先化简,再求代数式的值:
2
a
2
1
a
2
1
a
a
1
a
, 其中
a
3 1
.
20.(6 分)
在一个不透明的盒子里,装有 3 个写有字母 A、2 个写有字母 B和 1 个写有字母 C的小球,它
们的形状、大小、质地等完全相同,先从盒子里随机取出一个小球,记下字母后放回盒子,摇
匀后再随机取出一个小球,记下字母.请你用画树状图或 列表的方法,求摸出的两个小球上分
别写有字母 B、C的概率.
21.(6 分)
某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况,在一次数学检测中,从全市2 4000
名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查,并将调查结果绘制成如下图表:
分数段
x<60
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x<100
100≤x<110
110≤x≤120
频数
20
28
54
a
24
18
16
频率
0.10
0.14
0.27
0.20
0.12
b
0.08
频数
60
50
40
30
20
10
请根据以上图表提供的信息,解答下列问题:
(1)表中 a 和b 所表示的数分别为: a =
(2)请在图中,补全频数 分布直方图;
(3)如果把成绩在 90 分以上(含 90 分)定为优秀,那么该市 24000 名九年级考生数学成绩为
优秀的学生约有多少名?
;[来源:学+科+网 Z+X+X+K]
,b =
60分以下
60
70
80
90
100
110
120
分数
22.(6 分)
已知:正方形 ABCD中,E、F分别是边 CD、DA上的点,且 CE=DF,AE与 BF交于点 M.
(1)求证:△ABF≌△DAE;
(2)找出图中与△ABM相似的所有三角形(不添加任何辅助线).
23.(8 分)
如图,已知:⊙O的直径 AB与弦 AC的夹角∠A=30°,过
点 C作⊙O的切线交 AB的延长线于点 P.
A
B
F
M
C
A
O
B
D
E
C
P
^.
(1) 求证:AC=CP;
(2) 若 PC=6,求图中阴影部分的面积(结果精确到 0.1).
(参考数据: 3 1.73
3.14
)
24.(8 分)
如图,已知:一次函数:
y
x 的图像与反比例函数:
4
y
2
x
(
x 的图像分别交于
0)
A、B两点,点 M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点,过 M分别向 x轴、y轴作垂线,
垂足分别为 M1、M2,设矩形 MM1OM2 的面积为 S1;点 N为反比例函数图像上任意一点,过 N分别向
x轴、y轴作垂线,垂足分别为 N1、N2,设矩形 NN1ON2 的面积为 S2;
(1)若设点 M的坐标为(x,y),请写出 S1 关于 x的函数表达式,并求 x取何值时,S1 的最大
值;
(2)观察图形,通过确定 x的取值,试比较 S1、S2 的大小.
25.(10 分)
y
A
B
o
x
小明想知道湖中两个小亭 A、B之间的距离,他在与小亭 A、B
位于同一水平面且东西走向的湖边小道 l 上某一观测点 M处,测得亭 A在点 M的北偏东 30°, 亭
B在点 M的北偏东 60°,当小明由点 M沿小道 l 向东走 60 米时,到达点 N处,此时测得亭 A恰
好位于点 N的正北方向,继续向东走 30 米时到达点 Q处,此时亭 B恰好位于点 Q的正北方向,
根据以上测量数据,请你帮助小明计算湖中两个小亭 A、B之间的距离.
A
B
26. (10 分)
在△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于 D,将△ABD沿 AB
所在的直线折叠,使点 D落在点 E处;将△ACD沿 AC所在的直线
折叠,使点 D落在点 F处,分别延长 EB、FC使其交于点 M.
(1)判断四边形 AEMF的形状,并给予证明.
(2)若 BD=1,CD=2,试求四边形 AEMF的面积.
M
A
)
题号
答案
1
B
2
D
3
B
4
A
5
A
6
C
B
7
B
D
8
C
C
二、填空题(3 分×8=24 分)
9. -1;
13.
10.
042
14.
4
5
11.
2
b
ab
15.
1
1
2
3
2
^.
2
12. 10
16. ②③
三.解答题(共 24 分)
17.
解
=
231
)2(
)12(
:
原
式
-------------------------------------------------------
-4 分
=
22
=
231
2
12
-------------------------------------------------------------------------
-----------6 分
18.解:由①得:
x
3
6
4
x
2
2
x
1x
-------------------------------------------------------
21
由②得:
-----------------2 分
3
x
x
4 x
4x
3
------------------------------------------------------------
---------------------4 分
0
1
4
x
(注:没有用数轴表示解集的不扣分)
不
等
式
组
的
解
集
为
:
----------------------------------------------------------- ---6 分
∴
1
x
原
4
19.解:原式=
=
=
(
2
a
2
1
a
a
a
1(
1)
2
1
a
a
)
a
2
a
2
1)(
a
a
1
1
a
2
a
(
)1
aa
)
1(2
a
)1
(
aa
=
3
a
1
------------------------------------------------------------------------
^.
式
---------------------------------------------------------
-----------4 分
当
a
13
时
原
=
3
113
3
3
3
--------------6 分
20.解:
A
A
A
B
B
(A, A)
(A, A)
(A, A)
(A, B)
(A, B)
(A, A)
(A, A)
(A, A)
(A, B)
(A, B)
C
(A, C)
(A, C)
(A, A)
(A, A)
(A, A)
(A, B)
(A, B)
(A , C)
(B, A)
(B, A)
(B, A)
(B, B)
(B, B)
(B, A)
(B, A)
(B, A)
(B, B)
(B, B)
(C, A)
(C, A)
(C, A)
(C, B)
(C, B)
(B, C)
(B, C)
(C, C)
A
A
A
B
B
C
开始
A
A
A
B
B
C
A
AA
B
B
CAAA BB CAAA BB C AAA BB C AAA BB CAAA BB C
所有可能的结果:
(A, A) (A, A)
(A, A) (A, A )
(A, A) (A, A)
(B, A) (B,
A)
(B, A) (B, A)
(C, A) (C, A)
(A, A) (A, B)
(A, A) (A, B)
(A, A) (A, B)
(B, A) (B, B)
(B, A) (B, B)
(C, A) (C, B)
(A, B) (A, C)
(A, B) (A, C)
(A, B) (A, C)
(B, B) (B, C)
(B, B) (B, C)
(C, B) (C, C)
列出表格或画出树状图得-----------------
-----4 分
P
(
两个小球上分别写有字
CB
)
、母
1
9
-------------------
频数
----6 分
四.解答题(共 48 分)
21.
09.0b
(
1
(
-------------------2 分
)
40a
2
)
如
;
图
------------------------------------------3
分[来源:学&科&网]
(3)0.12+0.09+0.08=0.29
0.29×24000=6960(名)
60
50
40
30
20
10
60分以下
60
70
80
90
100
110
120
分数
答 : 该 市 24000 名 九 年 级 考 生 数 学 成 绩 为 优 秀 的 学 生 约 有 6960 名 。
--------------------------------------6 分
22.(1)证明:在正方形 ABCD 中:
F
A
D
M
E
C
B
AB=AD=CD, 且∠BAD=∠ADC=
090
∵CE=DF
∴AD-DF=CD-CE
在△ABF 与△DAE 中
即:AF=DE
^.
△
≌
△
ABF
BAF
(
DA
已证)
(
ADE
已证)
(
DE
已证)
AB
AF
∴
-------------------------------------------------------------
分
( 2 ) 与 △ ABM 相 似 的 三 角 形 有 : △ FAM; △ FBA; △
EAD----------------------------------6 分
23 .证明:(1)连结 OC
∵AO=OC
∴∠ACO=∠A=30°
∴∠COP=2∠ACO=60°
∵PC 切⊙O 于点 C
SAS
)
---------------3
DAE
(
C
A
O
B
P
∴OC⊥PC
∴∠P=30°
∴∠A =∠P
∴
AC
=PC----------------------------------------------------------------------------
----- --4 分
(注:其余解法可参照此标准)
(2)在 Rt△OCP 中,tan∠P=
∵S△OCP=
1
2
CP·OC=
1
2
OC
CP
×6×2 3 =
∴OC=2 3
36
且 S 扇形 COB= 2
∴S 阴影= S△OCP -S 扇形 COB =
36
2
1.4
--------------------------------------------8
分
24. (1)
S
1
x
(
x
)4
x
2
4
x
------------------2 分
=
(
x
)2
2
4
当
2x
时
,
S
1
最大值
4
-------------------------4 分
(2)∵
S2 [来源:学。科。网 Z。X。X。K]
2
y
A
M
B
由
S 可得:
1
S
2
x 2
4
x
2
o
x
^.
2
x
4
x
2
0
∴
2 x
2
通过观察图像可得:
当
2 x
2
时,
S
1
S
2
----------------------------------5 分
当
0
2
x
2
或
x
2
2
时,
1 S
S
2
当
2
2
2
x
2
时,
S
1
S
2
-----------------------------------------8
分
25.连结 AN、BQ
∵点 A 在点 N 的正北方向,点 B 在点 Q 的正北方向
l
AN
∴
BQ --------------------------1 分
l
在 Rt△AMN 中:tan∠AMN=
AN
MN
∴
AN=
60
3
-----------------------------------
------3 分
在 Rt△BMQ 中:tan∠BMQ=
BQ
MQ
A
E
B
M
N
Q
∴BQ=
30
3
----------------------------------------5 分
过 B 作 BE AN 于点 E
则:BE=NQ=30
∴AE= AN-BQ -----------------------------------8 分
在 Rt△ABE 中,由勾股定理得:
AB
AB
AE
30(
BE
2
)3
30
2
2
2
2
2
∴AB=60(米)
答 : 湖 中 两 个 小 亭 A 、 B 之 间 的 距 离 为 60 米 。
---------------------------------------------------10 分
26.解:(1)∵AD BC
△AEB 是由△ADB 折叠所得
∴∠1=∠3,∠E=∠ADB=
090 ,BE=BD,
AE=AD
又∵△AFC 是由△ADC 折叠所得
∴∠2=∠4,∠F=∠ADC=
090 ,FC=CD,AF=AD
A
4
3
1
2
F
E
B
D
C
M