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2021-2022年辽宁省朝阳市建平县高一数学上学期期中试卷及答案.doc
2021-2022 年辽宁省朝阳市建平县高一数学上学期期中试卷
及答案
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
| 2
4
x
，
1．设集合
B．
A．
2,4
2,0,2,4
2．下列与函数 y
N ，则 A B （
D．
x
x 表示同一函数的是（
x
2 ,
n n
C．
0,2,4
|
x x
4
A
B
）
）
2
x
2
y
y
B．
A．
x
3．已知函数
f x
2x
x
2 1,
0,
x
x
0,
2 ,
x x
A．6
B．8
4．下列图象不可能成为函数
y
C．
y
3
x
3
D．
y
2
x
则
f
2
f
（
）
C．3
图象的是（
）
D．1
f x
A．
B．
D．
1c ，则下列选项一定成立的是（
）
， 0
C．
5．已知实数 a，b，c 满足 0 a b
A． a c b c
B． ac bc
6．“ 22
3
x
x
1
x
B． 1
2 0
A．
1x
C． ac b
”的一个充分不必要条件可以是（
D．bc a
D． 2x
）
1
2
C．
x
1
2
7．已知 b 克糖水中含有 a 克糖（
下列不等式中表示糖水变甜的是（
b m
a m
A．
B．
a
b
b
a
a m
b m
b a ），再添加 m 克糖（
0
0m ）（假设全部溶解），
）
C．
a
b
a m
b m
D．
b
a
b m
a m
8．若关于 x 的方程 2
x
4
ax
2
3
a
0(
a
的解为 1x ， 2x ，则 1
x
0)
x
2
a
x x
1 2
的最小值是
（
）
A．
6
3
B．
2 3
3
C．
4 3
3
D．
2 6
3
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分．
9．已知集合
，若 M P 有三个元素，则实数 a 的取值可以是
M
1,
a
P
，
22,
a
）
（
A．2
10．若 a，bR ，且
B．-1
0
ab ，则下列不等式中恒成立的是（
C．0
D．1
）
A．
a b
2
ab
B． 2
a
2
b
2
ab
C．
b
a
a
b
2
D．
1
a
1
b
2
ab
2
x
11．下列说法正确的有（
A．若 2
x
B．“ 1a ， 1b ”是“
x R ， 2
C．命题 :p
）
，则 1x
3 0
1
ab ”成立的充分条件
R ， 2
x ，则 :p
0
x
x
D．若 xR ，则 2
x
4
的最小值为 2
1
2
4
x
3 0
12．关于 x 的不等式 2
ax
A．
x x
3
B． R
x 的解集可以是（
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．函数
y
1
x
3
x
1
的定义域为______．
0
）
C．
D．
x
1
x
3
2
14．已知命题“菱形的对角线互相平分”，将其改写成“若 p，则 q”形式为______．（格式
正确，描述清楚即可）
15．已知
2
f x
x
，则
1
1
16．已知 0x ， 0
y ，则
的最大值是______．
f x ______．
2
y
x
y
x
x
y
2
y
x
U
x
x
|
0
A
B
2
|
x x
或
3
x
，
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分 10 分）
已知全集U R ，集合
A
求：（1） A B ；
（2）
B痧
U
18．（本小题满分 12 分）
已知函数
2 2
f x
（1）当 1a ， 3b 时，解不等式 0
（2）若 0a ， 0b ，且 1
的最小值．
，求
ax b
．
1
ax
．
．
2
f
f x ；
1
b
1
a
19．（本小题满分 12 分）
设集合
A
|
x x
2 3
x
，
2
0
B
2
|
x x
m
1
x m
．
0
（1）用列举法表示集合 A；
（2）若 x B 是 x A 的充分条件，求实数 m 的值．
20．（本小题满分 12 分）
|
x
x
已知函数
( )
f x
2
2 |
2
( 2
．
3)
x
x R ， 2
ax
（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）画出该函数的图象；
（3）写出该函数的值域（不需要解答过程）．
21．（本小题满分 12 分）
给定两个命题 :p
果命题 p、q 中有且仅有一个为真命题，求实数 a 的取值范围．
22．（本小题满分 12 分）
2021 年为抑制房价过快上涨，各大城市相继开启了集中供地模式，某开发商经过数轮竞价，
摘得如图所示的矩形地块 AMPN，
，现根据市政规划建设占地如
图中矩形 ABCD 的小区配套幼儿园，要求顶点 C 在地块的对角线 MN 上，B，D 分别在边
AM，AN 上．
恒成立；命题 :q
1 0
．如
x R ， 2
x
AM
AN
60m
40m
x a
ax
，
0
（1）要使幼儿园的占地面积不小于
（2）如何设计方能使幼儿园的占地面积最大?最大值是多少平方米?
576 m ，AB 的长度应该在什么范围内?
2
答案
1．D ∵
B
2．A B，D 选项对应的函数定义域与 y
0,2,4,6,8,
，∴
A B
0,2,4
．故选 D．
x 的定义域不同；
y
3
x
3
与 y
x 的对应法
x 均相同．故选 A．
则不同；只有
2
y
x
)2
)
f
的定义域、值域、对应关系与 y
3
．故选 A．
6
f
(
f
(
3．A
4．A 由选项中的图象可得，选项 A 中有一个自变量 x 的值对应两个函数值 y，所以不可能
成为函数
图象．故选 A．
f x
y
，0
．故 A 不成立；对于 B，
1c ，根据不等式的可乘性，∴ ac bc ．故 B 不成立；对于 C，∵0 a b
，
1c ，根据不等式的同向同正可乘性，∴ ac b ．故 C 成立；对于 D，取 1a ， 4b ，
5．C 对于 A，∵ a b ，根据不等式的可加性，∴ a c b c
∵ 0 a b
0
c ，满足 0 a b
．故 D 不成立．故选 C．
，0
1c ，则
bc
1
a
1
3
6．C ∵ 22
x
3
x
，∴
2 0
1
，∵ 1 1
,
2
2 2
2
x
1
2
,2
，∴
1
2
是
x
1
2
2 0
22
x
3
x
的充分不必要条件．故选 C．
7．B 糖水变甜即糖的浓度增大，因此
8．C 因为方程 2
x
x
1
x
2
a
x x
1 2
4
a
4
ax
a
3
a
2
2
3
a
4
a
a
0(
1
3
a
a m
b m
正确．故选 B．
a
b
的解为 a ， 3a ，所以 1x
0)
a
2 4
1
3
a
1 ， 2
a ，∴分为两种情况：①当 2a
4 3
3
1
．故选 C．
9． ACD ∵ M P 有三个元素，且 2
a 时，
解得 0a 或 1a ，均符合题意；②当 2a 时，符合题意．综上，实数 a 的取值为 2，1，
0．故选 ACD．
10．BC 对于 A，当 0a ， 0b 时，
a b
ab
ab
2
2
a ， 2
x
a ，所以
3
4
3
2
b
a
．故 A 不恒成立；对于 B， 2
b
a
b a
a b
．∴
b
a
a
b
a
b
2
0
，当
2
恒成立．故 B 恒成立；对 C，∵
ab ，∴
0
，
0
且仅当 b
a
，即 a b 时，等号成立．故 C 恒成立；对于 D．当 0a ， 0b 时，
a
b
．故 D 不恒成立．故选 BC．
1
b
2
1
a
ab
11．AB 由 2
x
有
3)(
ab ，因此“ 1a ， 1b ”是“
得 (
3 0
2
x
1
x
2
x ，则 :p
R ， 2
x ，C 错误；
0
0
x
0
，故 1x ，A 正确； 1a ， 1b 时一定
1)
1
x R ，
x
ab ”成立的充分条件，B 正确；命题 :p
1
2
2
，
4
1
2
4
4
2
4
x
x
x
x
2
2
但等号取不到，D 错误．故选 AB．
12．BD 对于 A，若不等式 2
ax
3 0
x ．显然不符合题意，∴不等式 2
ax
解得
3
x 的解集为
3
|x x ，则 0a ，此时 3 0
x ，
3
|x x ．故 A 错
x 的解集不会是
3 0
误；对于 B，当
a
0,
2
1
即
12
a
0,
a 时，不等式 2
ax
1
12
x 的解集是 R．故 B
3 0
正 确 ； 对 于 C ， 若 不 等 式 2
ax
x 的 解 集 为 ， 则 有
3 0
a
0,
0,
事 实 上 ，
21
12
a
1 ( 12 ) 0
，与
a
0 矛盾，∴不等式 2
ax
x 的解集不可以是
3 0
． 故 C 错 误； 对于 D， 若不 等式 2
ax
x 的 解集 是
3 0
x
1
x
3
2
， 则方 程
2
ax
x 的两个实数根分别为 1 和
3 0
3
2
，此时
a 符合题意．故 D 正确．故选
2 0
BD．
13．
1,3
由题知 x 满足
3,
3 0,
x
1 0,
x
所以
x
1,3
．
3,
(
t
2
1)
1
t
2
2
t
， 即
2
， y
．
n m
n
2
3
m
B
时，取等号．
|
x x
3
x
或
1
所以
f
t
x
1
1
令
t ，
2
令 x
x ， 则
2
．
2
x
2 2
x
x
14．若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相平分
15 ． 2
( )
x
t
f x
16．5 2 3
2
y
x
x
y
2
y
x
x
y
3
2
n m
m n
n
m
y m
)
m n
m
3
m
n
m n
， 2x
n m
，则 2x
2
n
n m
．当且仅当
m n
2(2
3
3
5
y
n
5 2 3
A
U
x
x
；
|
0
，
17．解：（1）因为全集U R ，集合
A B
2
x
或
2
2
|1
x
x
．
0,
|
x x
x
U A
或
（2）
ð
0,
|
B
A
x x
痧
U
18．解：（1）由题可得 2
x
，所以 0
1
（2）由 1
1
| 3
x
x
U B
ð
1
2
| 3
x
x
x
x
，即
，则 2
2
3 0
3 0
x
x
f x 的解集为 (
)1,3 ．
1 1
1
2
b
a
1
b
19．解：（1） 2 3
1)(
2) 0
x
（2）若 x B 是 x A 的充分条件，则 B
A ， 2
x
a b ． 1
a
1
a
x
a b 时，“＝”成立．所以
的最小值为 2．
，得
3x
2 0
a b
1
2
1
b
当
2
2
1
x
x
x
(
(
)
f
，即
(
m
B ，满足 B
1
x 或
1)
x m
A ，当
1m 时， 1
m ，当
x 或 x
1
解得
同样满足 B
A ，所以
1m 或
2m ．
| 3
x
0
．
3
x
1
，解得
0
2
b
a
a
b
2
．当且仅
2
1, 2
x ，
A ；
1)(
) 0
(
x m
x
2m 时，
1, 2
B ，
0
20 ． 解 ：（ 1 ） 当 2
3x 时 ，
( )
f x
2
x
x
2
2
； 当 2
1
时 ，
2x
2
x
x
3
2
( )
f x
．
x
2
x
, 2
x
（2）函数
1,2
3,
3
x
f x 的图象如图所示：
∴
f x
2.
f x 在
（3）由（1）知，
21．解：若命题 p 为真命题，则有 0a 或
2,3 上的值域为
a
∴当命题 p 为真命题，实数 a 的取值范围是
0,4 ．
∴当命题 p 为假命题时，实数 a 的取值范围是
,0
1,5 ．
0
a
2
．
4,
，解之得： 0a 或 0
4a ．
a
0
4
若命题 q 为真命题，则有
21
4
a
，解之得：
0
a ．
1
4
．
∴当命题 q 为真命题，实数 a 的取值范围是
1,
4
∴当命题 q 为假命题时，实数 a 的取值范围是 1 ,
4
∵命题 p 、 q 中有且仅有一个为真命题
∴当命题 p 为真命题，命题 q 为假命题时，实数 a 的取值范围是
．
,
1
4
,4
；
0,4
1
4
,0 ．
当命题 p 为假命题，命题 q 为真命题时，实数 a 的取值范围是
综 上 所 述 ， 当 命 题 p 、 q 中 有 且 仅 有 一 个 为 真 命 题 时 ， 实 数 a 的 取 值 范 围 是
,4
．
,0
1
4
22．解：（1）设
AB x ，依题意 NDC
△
m
∽
△
NAM
，∴
DC
ND
AM NA
，即
x
60
40
AD
40
，
则
D
40
．故矩形 ABCD 的面积
x
2
3
S
40
x
22
x
3
(0
．要使幼儿园的占地面
60)
x
积不小于
576m ，即
2
S
40
x
22
x
3
576
，化简得 2 60
x
x
864 0
，解得 24
x ，
36
故 AB 的长度范围（单位：m）为 24
AB
S
（2）解法一：
40
x
22
x
3
2
3
x
(60
x
)
36
．
2 60
3
x
x
2
2
600
，当且仅当 60
x
，
x
即 30
x 时等号成立．此时
AD
40
2
3
x
．故
20
AB
30 m
，
AD
20 m
时，幼儿
园的占地面积最大，最大值是
解 法 二 ：
S
40
x
2
3
2
x
2
600m ．
2
3
x
(
30)
2
600
， 当
x 时 ， max
30
S
600
． 此 时
AD
40
x
．
20
2
3
30 m
故
AB
，
AD
20 m
时，幼儿园的占地面积最大，最大值是
600m ．
2
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