数学建模眼科病床的合理安排.doc

发布时间：2022-06-09 发布人：admin 分类：说明书资料大小：1.78M 资料格式：doc 举报版权申诉

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眼科病床的合理安排

摘要

1.问题重述

2.模型假设及符号说明

2.1.模型假设

2.2.符号说明

3.模型的分析、建立及求解

3.1.模型一：评价指标体系模型

3.1.1.模型分析

3.1.2.模型建立

3.1.3.模型求解

3.1.3.1.病人满意度

3.1.3.2.医院工作效率

3.2.模型二：排队模型

3.2.1.问题分析及模型建立求解

3.2.2.模型建立的检验

3.3.模型三：区间估计模型

3.4.模型四

3.4.1.模型建立及求解

3.4.2.结果分析

3.5.模型五：线性规划模型

3.5.1.模型分析

3.5.2.模型建立

3.5.3.模型求解

4.模型误差和优缺点分析

4.1.误差分析

4.2.模型的优点

4.3.模型的缺点

5.模型的推广

参考文献

附录

附录1：床位使用统计表

附录2：问题五求解的lingo程序代码

附录3：第二问程序代码

附录4：第四问程序代码

附录5：求解问题一程序代码

附录6：检验问题二的程序代码

附录7：问题二求解结果

眼科病床的合理安排摘要本文全面分析了医院病床安排所存在的问题，影响问题的因素，并利用病人满意度和医院工作效率作为评价指标，对现有的FCFS模型进行了优劣分析，建立了更为高效的综合病床安排模型。问题一：为了能够更加合理的对医院病床使用情况做出评价，建立了病人满意度 MYD ，床位使用率，床位周转次数 0N ，病床使用指数评价体系。求出病人满意度 MYD  4.909 ，床位使用效率 1 ，床位周转次数 0 N  40.7027 ，病床使用指数 1.2719  。问题二: 医院在安排病人入院时要考虑多方面的因素，不仅要考虑病人的满意度，而且还要使医院资源的最大化利用。在安排已入院的病人手术时，给不同眼科疾病的病人的入院顺序赋予不同的优先级，根据每天的空病床数，决定入院病人的名额，在依次选取的一组未入院的门诊病人中按照优先级的高低依次安排人院，同种病人按门诊时间的先后顺序依次安排入院。问题三：为了能够让病人在门诊时就能被告知大致入住医院的时间区间，我们根据当时已出院病人的数据，统计得到除急症病人外，其他病人的平均住院时间，然后建立正态分布的区间估计模型，对门诊病人的住院时间进行估计。计算可得，平均等待时间的置信度为1 0.95  的置信区间为(12.5391，12.7595)，即可认为病人大致入住医院的时间区间为(12，13)。问题四：周六周日不安排手术，则星期四、五的安排手术的时间就会发生变化，因此对星期四、五的对未住院的不同疾病的门诊病人的优先级进行相应的调整可得到到最优值。问题五：为了使得所有病人在系统内的平均逗留时间T最短，以T做为目标函数，建立线性规划模型，用LINGO软件求解得到各类病人占用病床的比例： x 1 : x 2 : x 3 : x 4 : x  5 12 :17 :18: 23:9 关键词：综合指标评价模型；病床合理分配

1.问题重述医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。附录中给出了2008年7月13日至2008 年9月11日这段时间里各类病人的情况。白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区

间。问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整? 问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。 2.模型假设及符号说明 2.1.模型假设 (1)由于视网膜疾病和青光眼急症数量较少，而白内障没有急症，在建模过程中这些眼科疾病我们不予考虑急症情况。 (2)该医院手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制。 (3)每个病人只患一种病，不考虑一个病人兼患两种病（或以上）的情况。 (4)假设样本数据有代表性，能够反映医院眼科门诊每天接收各类病人的数量的分布以及各类病人术后的观察时间的分布。 (5)这个问题中，在FCFS条件下，为减少排队人数，假设医院的床位被全部利用，即医院的病床使用率始终为100%。 (6)病人门诊当天不能入院，最快要第二天入院。 2.2.符号说明 ijt ：病人从门诊到入院的等待时间； 'ijt ：病人从入院到手术的等待时间； ijt ：病人从门诊到入院的等待时间的平均值； 'ij t ；病人从入院到手术的等待时间的平均值； w ：病人从门诊到入院的等待时间平均值的权值； 'w ：病人从门诊到入院的等待时间平均值的权值； MYD ：病人的满意度； ：病床使用率； d ：实际占用总床日数； D ：实际开放总床日数；

0n ：床位周转次数 0N ：标准周转次数 ：病床使用指数 3.模型的分析、建立及求解 3.1.模型一：评价指标体系模型我们首先给出一个总的评价指标体系模型，对医院现行的病床安排以及我们以后给出的病床合理安排模型进行评价。 3.1.1.模型分析对医院的病床安排问题，一个合理的评价指标体系必须要包括以下2个方面的因素： (1)病人的满意度。病人从到医院门诊时开始接受医院的服务，从门诊到入院的等待时间和从入院到接受手术直至出院的等待时间构成了病人对医院的满意程度。一般来说，等待时间越长满意度越低，最后趋于平缓。而且从入院到手术的等待时间 'ijt 比从门诊到入院的等待时间 ijt 的影响要更大一些，因为病人在入院了之后要缴纳住院费。 (2)医院工作效率。对医院方面来说，良好的工作效率构成了评价一个医院指标好与坏的前提，其主要包括两个方面：床位使用率和病人周转率。 3.1.2.模型建立 (1)病人的满意度病人的满意度跟病人从门诊到入院的等待时间 ijt 和从入院到手术的等待时间 'ijt 有关。一般来说，从入院到手术的等待时间 'ijt 比从门诊到入院的等待时间 ijt 对病人满意度的影响更大一些，因为病人从入院到手术的等待时间内要缴纳手续术。我们对病人从门诊到入院的等待时间 ijt 取平均值 ijt ，对病人从入院到手术的等待时间取平均值 'ij t ，因为 'ijt 比 ijt 对病人的满意度的影响更大一些，我们对 ijt 取权值 w =0.3，对 'ij t 取权值 'w =0.7，得病人的满意度评价指标如下： ' MYD w t w t     ij ' ; ij

由上面的分析知，病人的满意度对眼科病床的安排有明显的影响， MYD 越小，则说明眼科病床的安排越合理；越大，则说明眼科病床的安排不太合理，还有待改进。 (2)医院工作效率床位使用率：病床使用率=实际占用总床日数 d /实际开放总床日数 D ，查阅国家标准，≥60%。它反映平均每天使用床位与实有床位的比例情况。使用率高，表示病床得到充分使用；反之，则说明病床空闲较多。床位周转次数：床位周转次数 0n =周期内入住人数（或者退出人数） TN /床位数 N ，查阅国家标准，医院年病床周转次数≥32。床位周转次数是衡量医院床位周转速度快慢的指标。平均床位工作日和床位使用率，只能说明床位的一般工作负荷状况，还不能表示床位的工作效率情况。分析病床工作效率时，应注意在一定时间内，周转次数多即周转速度快、病床利用情况好，病人平均住院天数少。病床使用指数：病床使用指数=病床周转次数 0n /标准周转次数 0N *病床使用率。综合上述的评价模型，我们可以得出一个合理的评价方案： ; / d D   ; / N N n  0 n N    0 T / 0  对上面的分析知，病床使用指数反映了一个医院的工作效率，若病床使用指数越大，则医院的工作效率越高；若病床使用指数越小，则医院的工作效率越低。 3.1.3.模型求解我们对以上建立的模型进行求解，可以求得病人的满意度和医院的工作效率指标。 3.1.3.1.病人满意度通过病人满意度模型的建立， MYD w t w t     ，我们利用 Matlab 对所 ' ij ' ; ij 给出的数据进行处理，得出病人的满意度 MYD  4.909 。

3.1.3.2.医院工作效率 8 月 8 号到 8 月 28 号医院病床使用数量达到动态平衡的饱和状态，见下表：表 1 8 月 8 号至 8 月 28 号医院病人统计表入院出院出院累积床位使使用第 i 最终床位天数/ 入院时间人数入院累计量人数 2008-8-8 2008-8-9 2008-8-10 2008-8-11 2008-8-12 2008-8-13 2008-8-14 2008-8-15 15 20 9 6 2 6 9 8 2008-8-16 13 2008-8-17 2008-8-18 2008-8-19 6 4 7 2008-8-20 10 2008-8-21 2008-8-22 2008-8-23 2008-8-24 2008-8-25 2008-8-26 2008-8-27 4 8 18 11 6 3 8 2008-8-28 12 141 161 170 176 178 184 193 201 214 220 224 231 241 245 253 271 282 288 291 299 311 求解得到的结果如下表： 15 20 9 6 2 6 9 8 13 6 4 7 10 4 8 18 11 6 3 8 12 量 62 82 91 97 99 105 114 122 135 141 145 152 162 166 174 192 203 209 212 220 232 用数数 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 天 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 星期五星期六星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日星期一星期二星期三星期四

表 2 问题二求解结果周期一周期二周期三出院总人数总床 67 79 52 79 66 79 实际周转次数 0.8481 0.6582 0.8354 总数：40.7027 标准病人周转次数 0.6137 0.6137 0.6137 工作效率 1.3819 1.0725 1.3613 1.2719 3.2.模型二：排队模型 3.2.1.问题分析及模型建立求解医院在安排病人入院时要考虑多方面的因素，不仅要考虑病人的满意度，而且还要使医院资源的最大化利用。在安排已入院的病人手术时，考虑白内障手术较简单，而且没有急症，此类病人的术前准备时间只需1、2天。目前该院是每周一、三做白内障手术，如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。可是在我们对该医院的病人数据进行处理后，发现白内障和白内障(双眼)病人入院后等待手术的时间分别为2．333和3．579天，与正常的术前准备时间不否，多出的准备时间会给病人增加多余的经济负担，使病人满意度降低，同时造成了医院的资源浪费。通过对问题的分析，在安排病人入院时，针对目前该医院所存在的资源浪费问题以及减少每种病人的术前准备的时间，我们将每天的未人院的门诊病人作为一组，一起作为考虑人院的对象。考虑到病人的术前准备时间以及对患白内障疾病病人的手术时间的特殊安排．在安排入院时，对一星期中的七天。每天给不同眼科疾病的病人的入院顺序赋予不同的优先级，根据每天的空病床数，决定人院病人的名额，在依次选取的一组未入院的门诊病人中按照优先级的高低依次安排人院，同种病人按门诊时间的先后顺序依次安排入院。即患有不同疾病的病人可以按优先级在有空床的当天入院，相同疾病的病人按照FCFS规则选择入院。为实现该模型，经过对大量数据的分析和手术安排的规划，规定一星期七天中每天对不同疾病未入院的门诊病人的优先级（4>3>2>1），其具体级别如表1所示。

表3 优先级表优先级白内障双眼白内障单眼视网膜、青光眼外伤星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日 1 1 1 1 1 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 1 1 4 4 4 4 4 4 4 具体算法步骤： Step1：估计表二中病人的出院时间，选出表二中最早出院时间，并查找出在此天出院的人数及空床数，判断此天是星期几，然后根据上述优先级表格安排此天住院人； Step2：根据上述安排估计出被安排住院的人的出院时间，将已安排住院的那天日期记为无穷大（即再选出院时间就不会在选这一天，而选这天之后的）； Step3：重复以上步骤，直到表三中门诊病人都被安排住院。以下列出部分求解结果，全部求解结果见附录 7，程序代码见附录 2。表 4 问题二部分求解结果 1 2 视网膜疾病 2008-8-15 2008-8-29 2008-8-31 视网膜疾病 2008-8-16 2008-8-29 2008-8-31 / / 2008-9-10 2008-9-10 3 白内障(双眼) 2008-8-19 2008-9-1 2008-9-8 2008-9-10 2008-9-13 4 5 6 青光眼 2008-8-19 2008-9-1 2008-9-4 视网膜疾病 2008-8-19 2008-9-1 2008-9-4 视网膜疾病 2008-8-19 2008-9-1 2008-9-4 / / / 2008-9-12 2008-9-14 2008-9-14 7 白内障(双眼) 2008-8-19 2008-9-1 2008-9-8 2008-9-10 2008-9-13 8 9 视网膜疾病 2008-8-19 2008-9-2 2008-9-4 视网膜疾病 2008-8-19 2008-9-3 2008-9-5 / / 2008-9-14 2008-9-15 10 白内障(双眼) 2008-8-19 2008-9-3 2008-9-8 2008-9-10 2008-9-13 11 白内障(双眼) 2008-8-19 2008-9-3 2008-9-8 2008-9-10 2008-9-13

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