2016浙江省宁波市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2016 浙江省宁波市中考数学真题及答案一、选择题 1 . 6 的相反数是（） C．﹣ D．6 ） A．﹣6 B． 2．下列计算正确的是（ A．a3+a3=a6 B．3a﹣a=3 3．宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资 84.5 亿元，其中 84.5 亿元用科学记数法表示为（ A．0.845×1010 元 B．84.5×108 元 C．8.45×109 元 D．8.45×1010 元 C．（a3）2=a5 D．a•a2=a3 ） 4．使二次根式 A．x≠1 5．如图所示的几何体的主视图为（ B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1 ）有意义的 x 的取值范围是（） B． A． 6．一个不透明布袋里装有 1 个白球、2 个黑球、3 个红球，它们除颜色外均相同．从中任意摸出一个球，则是红球的概率为（ C． D．） D． C． B． 160 1 A． 7．某班 10 名学生的校服尺寸与对应人数如表所示：尺寸（cm）学生人数（人）则这 10 名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（ A．165cm，165cm 8．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD∥AB，∠ACD=40°，则∠B 的度数为（ B．165cm，170cm C．170cm，165cm D．170cm，170cm 170 2 175 2 165 3 ） A．40° 9．如图，圆锥的底面半径 r 为 6cm，高 h 为 8cm，则圆锥的侧面积为（ B．50° C．60° D．70° ） A．30πcm2 B．48πcm2 10．能说明命题“对于任何实数 a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（ C．60πcm2 D．80πcm2 180 2 ）） A．a=﹣2 11．已知函数 y=ax2﹣2ax﹣1（a 是常数，a≠0），下列结论正确的是（ C．a=1 D．a= B．a= ）

A．当 a=1 时，函数图象过点（﹣1，1） B．当 a=﹣2 时，函数图象与 x 轴没有交点 C．若 a＞0，则当 x≥1 时，y 随 x 的增大而减小 D．若 a＜0，则当 x≤1 时，y 随 x 的增大而增大 12．如图是一个由 5 张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为 S1，另两张直角三角形纸片的面积都为 S2，中间一张正方形纸片的面积为 S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（） A．4S1 B．4S2 C．4S2+S3 D．3S1+4S3 二、填空题 13．实数﹣27 的立方根是 14．分解因式：x2﹣xy= 15．下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需 8 根火柴棒，图案 ②需 15 根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需根火柴棒．．． 16．如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆 10m 的 A 处测得旗杆顶端 B 的仰角为 60°，测角仪高 AD 为 1m，则旗杆高 BC 为 m（结果保留根号）． 17．如图，半圆 O 的直径 AB=2，弦 CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为． 18．如图，点 A 为函数 y= （x＞0）图象上一点，连结 OA，交函数 y= （x＞0）的图象于点 B，点 C 是 x 轴上一点，且 AO=AC，则△ABC 的面积为．

三、解答题（本大题有 8 小题，满分 78 分） 19．先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（3﹣x），其中 x=2． 20．下列 3×3 网格图都是由 9 个相同的小正方形组成，每个网格图中有 3 个小正方形已涂上阴影，请在余下的 6 个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：（1）选取 1 个涂上阴影，使 4 个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．（2）选取 1 个涂上阴影，使 4 个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．（3）选取 2 个涂上阴影，使 5 个阴影小正方形组成一个轴对称图形．（请将三个小题依次作答在图 1、图 2、图 3 中，均只需画出符合条件的一种情形） 21．为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）：根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数．（2）将条形统计图补充完整．（3）若该校共有 1600 名学生，请估计全校选择体育类的学生人数． 22．如图，已知抛物线 y=﹣x2+mx+3 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，点 B 的坐标为（3，0）（1）求 m 的值及抛物线的顶点坐标．（2）点 P 是抛物线对称轴 l 上的一个动点，当 PA+PC 的值最小时，求点 P 的坐标．

23．如图，已知⊙O 的直径 AB=10，弦 AC=6，∠BAC 的平分线交⊙O 于点 D，过点 D 作 DE ⊥AC 交 AC 的延长线于点 E．（1）求证：DE 是⊙O 的切线．（2）求 DE 的长． 24．某商场销售 A，B 两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示 A 1.5 1.65 B 1.2 1.4 进价（万元/套）售价（万元/套）该商场计划购进两种教学设备若干套，共需 66 万元，全部销售后可获毛利润 9 万元．（1）该商场计划购进 A，B 两种品牌的教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少 A 种设备的购进数量，增加 B 种设备的购进数量，已知 B 种设备增加的数量是 A 种设备减少的数量的 1.5 倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过 69 万元，问 A 种设备购进数量至多减少多少套？ 25．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图 1，在△ABC 中，CD 为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD 为△ABC 的完美分割线．（2）在△ABC 中，∠A=48°，CD 是△ABC 的完美分割线，且△ACD 为等腰三角形，求∠ ACB 的度数．（3）如图 2，△ABC 中，AC=2，BC= ，CD 是△ABC 的完美分割线，且△ACD 是以 CD 为底边的等腰三角形，求完美分割线 CD 的长． 26．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（5，0），菱形 OABC 的顶点 B，C 都在第一象限，tan∠AOC= ，将菱形绕点 A 按顺时针方向旋转角α（0°＜∠ α＜∠AOC）得到菱形 FADE（点 O 的对应点为点 F），EF 与 OC 交于点 G，连结 AG．（1）求点 B 的坐标．（2）当 OG=4 时，求 AG 的长．（3）求证：GA 平分∠OGE．

（4）连结 BD 并延长交 x 轴于点 P，当点 P 的坐标为（12，0）时，求点 G 的坐标．

2016 年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题 1 .6 的相反数是（） C．﹣ D．6 A．﹣6 B．【考点】相反数．【分析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解：6 的相反数是﹣6．故选：A．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．） C．（a3）2=a5 D．a•a2=a3 2．下列计算正确的是（ A．a3+a3=a6 B．3a﹣a=3 【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可．【解答】解：A、a3+a3=2a3，错误； B、3a﹣a=2a，错误； C、（a3）2=a6，错误； D、a•a2=a3，正确；故选 D．【点评】此题考查同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法，关键是根据同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法的定义解答．） 3．宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资 84.5 亿元，其中 84.5 亿元用科学记数法表示为（ A．0.845×1010 元 B．84.5×108 元 C．8.45×109 元 D．8.45×1010 元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值是易错点，由于 84.5 亿有 10 位，所以可以确定 n=10﹣1=9．【解答】解：84.5 亿元用科学记数法表示为 8.45×109 元．故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键．） B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1 有意义的 x 的取值范围是（ 4．使二次根式 A．x≠1 【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得 x≥1，故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键． 5．如图所示的几何体的主视图为（）

B． A．【考点】简单几何体的三视图．【分析】利用主视图的定义，即从几何体的正面观察得出视图即可． C． D．【解答】解：如图所示：几何体的主视图为：故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．． 6．一个不透明布袋里装有 1 个白球、2 个黑球、3 个红球，它们除颜色外均相同．从中任意摸出一个球，则是红球的概率为（） D． B． C． A．【考点】概率公式．【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．【解答】解：1 个白球、2 个黑球、3 个红球一共是 1+2+3=6 个，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是 3÷6= ．故选：C．【点评】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 160 1 165 3 180 2 175 2 170 2 7．某班 10 名学生的校服尺寸与对应人数如表所示：尺寸（cm）学生人数（人）则这 10 名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（ A．165cm，165cm 【考点】众数；中位数．【专题】统计与概率．【分析】根据表格可以直接得到这 10 名学生校服尺寸的众数，然后将表格中数据按从小到大的顺序排列即可得到中位数．【解答】解：由表格可知，这 10 名学生校服尺寸的众数是 165cm，这 10 名学生校服尺寸按从小到大排列是：160、165、165、165、170、170、175、175、 180、180， B．165cm，170cm C．170cm，165cm D．170cm，170cm ）故这 10 名学生校服尺寸的中位数是：故选 B．【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会求一组数据的众数和中位数． cm， 8．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD∥AB，∠ACD=40°，则∠B 的度数为（）

B．50° C．60° D．70° A．40° 【考点】平行线的性质．【分析】由 CD∥AB，∠ACD=40°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠A 度数，继而求得答案．【解答】解：∵CD∥AB，∠ACD=40°， ∴∠A=∠ACD=40°， ∵在△ABC 中，∠ACB=90°， ∴∠B=90°﹣∠A=50°．故选 B．【点评】此题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理．注意两直线平行，内错角相等． 9．如图，圆锥的底面半径 r 为 6cm，高 h 为 8cm，则圆锥的侧面积为（） D．80πcm2 C．60πcm2 A．30πcm2 B．48πcm2 【考点】圆锥的计算．【专题】与圆有关的计算．【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．【解答】解：∵h=8，r=6，可设圆锥母线长为 l，由勾股定理，l= =10，圆锥侧面展开图的面积为：S 侧= ×2×6π×10=60π，所以圆锥的侧面积为 60πcm2．故选：C．【点评】本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可． 10．能说明命题“对于任何实数 a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（） B．a= D．a= C．a=1 A．a=﹣2 【考点】命题与定理．【分析】反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．【解答】解：说明命题“对于任何实数 a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是 a=﹣2，故选 A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

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