2010年湖北省宜昌市中考数学真题及答案
一、选择题(在各小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡上指 定
的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号。本大题共 15 题,每题 3 分,计 45 分)
1.下面三视图表示的可能是宜昌四种特产:西瓜、蜜橘、梨、土豆中的( )。
主
视
俯
图
视
图
(第 1
题)
左
视
图
A.西瓜
B.蜜橘
C.土豆
D.梨
2.冰箱冷冻室的温度为-6℃,此时房屋内的温度为 20℃,则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温
度高( )。
B.14℃
D.-14℃
C.-26℃
A.26℃
3. 三峡工程在宜昌。三峡电站 2009 年发电 798.5 亿千瓦时,数据 798.5 亿用科学计数
法表示为( )。
A.798.5×100 亿 B. 79.85×101 亿
4.如图,数轴上 A,B 两点分别对应实数 a,b,则下列结论正确的是( )。
A. |a|>|b|
5.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试,每人 10 次射箭成绩的平均数均是
2
8 .9 环,方差分别是 s
0.45, 则成绩最稳定的是()。
2
0.55, s
2
0.65, s
D. |b|=b
B. a+b>0
C. ab<0
(第 4 题)
C. 7.985×102 亿 D. 0.7985×103 亿
2
0.50, s
甲
乙
丙
丁
A.甲
6.下列运算正确的是( )。 D.丁
B.乙
C.丙
2
A.(m
3
)
5
m
2
m
3
B. m
5
m
0
C. m
0
2
D. m
2
m
7.下列式子中,x 的取值范围为 x≠3 的是( )。
A. x-3
B.
D.
x 3
1
x
3
C.
1
x
3
8.如图,正六边形 ABCDEF 关于直线 l 的轴对称图形是六边形
A' B'C ' D' E ' F ' .下列判断错.误.的是(
A. AB= A' B
C. 直线 l⊥ BB'
B.BC// B'C
)。
'
'
D. A'
120
9. 下列五幅图是世博会吉祥物照片,质地大小、背面图案都一
样,把它们充分洗匀后翻放在桌面上,则抽到 2010 年上海世
(第 8 题)
博会吉祥物
照片的概率是( )。
2010 年 中国
2005 年 日本
2000 年 德国 1992 年 西班牙
1996 年 葡萄
上海世博会
爱知世博会
汉诺威世博会 塞维利亚世博会
里斯本世博会
牙
A.
1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.
1
5
10. 两圆的半径分别为 2 和 1,圆心距为 3,则反映这两圆位置关 系的为图( )。
A.
B.
C.
D.
11. 抛物线 y
2
x
2x 1的顶点坐标是( )。
B. (-1,1)
C. (-1,0)
A. (0,-1)
D.(1,0)
12. 下列四个事件中,是随机事件(不确定事件)的为( )。
A. 颖颖上学经过十字路口时遇到绿灯
B. 不透明袋子中放了大小相同的一个乒乓球、二个玻璃球,从中去摸取出乒乓球
C.你这时正在解答本试卷的第 12 题
D.明天我市最高气温为 60℃
13. 如图,菱形 ABCD 中,AB=15, ADC 120 °,则 B、D 两点之间的距离为( )。
A.15
15
B.
2
C.7.
3
5
3
D.15
(第 13 题)
点 P 顺时针旋转得到的。如果用(2,1)表示方格纸上 A 点的位置,(1,2)表
示
14. 如图,在方格纸上△DEF 是由△ABC 绕定
B 点的位置,那么点 P 的位置为( )。
A. (5,2)
B. (2,5)
C. (2,1)
D. (1,2)
15. 如图,在圆心角为 90°的扇形MNK 中,动点 P 从 点 M 出发,沿 MN ⌒ KM
NK
运动,最后回到点 M 的位置。设点 P 运动的路程为 x,P 与 M 两点之间的距离为 y,其
图象可能是()。
(第 14 题)
(第 15 题)
A.
B.
C.
D.
二、解答题(本大题共 9 小题,共 75 分)
16. 化简:
(
1
)
a
(6 分)
2
a 1 a
2a 1
17. 解不等式组:
2
1
3x
x 5
4x
3x
(6 分)
18. 在梯形 ABCD 中,AD//BC,AB=CD,E 为 AD 中点。
(1) 求证:△ABE≌△DCE
(2) 若 BE 平分 ABC ,且 AD=10,求 AB 的长(7
分)
(第 18 题)
19. 如图,华庆号船位于航海图上平面直角坐标系中的点 A(10,2)处时,点 C、海岛 B 的位
置在 y 轴上,且 CBA 30
, CAB
60 。
(1) 求这时船 A 与海岛 B 之间的距离;
(2) 若海岛 B 周围 16 海里内有海礁,华庆号船继续沿 AC 向 C 航行
有无触礁危险?请说明理由(7 分)
20. 某市有 A,B,C,D 四个区。A 区 2003 年销售了商品房 2 千套,从 2003
年到 2007 年销售套数(y)逐年(x)呈直线上升,A 区销售套数
2009 年与 2006 年相等,2007 年与 2008 年相等(如图①所示);2009
年四个区的销售情况如图②所示,且 D 区销售了 2 千套
(1) 求图②中 D 区所对扇形的圆心角的度数及 2009 年 A 区的销售套
数;
(2) 求 2008 年 A 区的销售套数(8 分)
(第 19 题)
(第 20 题)
21. 如图,已知 Rt△ABC 和 Rt△EBC, B
⊙O 与 EC 相切,D 为切点,AD//BC。
90 °。以边 AC 上的点 O 为圆心、OA 为半径的
(1) 用尺规确定并标出圆心 O;(不写做法和证明,保留作图痕迹)
(2)求证: E
ACB
(3) 若 AD=1, tan DAC
2
2
,求 BC 的长。(8 分)
(第 21 题)
22. 【函函游园记】
函函早晨到达上海世博园 D 区入口处等待开园,九时整开园,D 区入口处有 10n 条安全
检查通道让游客通过安检入园,游客每分钟按相同的人数源源不断到达这里等待入园,直
到中午十二时 D 区入口处才没有排队人群,游客一到就可安检入园。九时二十分函函通过
安检进入上海世博园时,发现平均一个人通过安全检查通道入园耗时 20 秒。
【排队的思考】
(1) 若函函在九时整排在第 3000 位,则这时 D 区入口安检通道可能有多少条?
(2) 若九时开园时等待 D 区入口处的人数不变:当安检通道是现有的 1.2 倍且每分钟到达
D 区入口处的游客人数不变时,从中午十一时开始游客一到 D 区入口处就可安检入园;当
每分钟到达 D 区入口处的游客人数增加了 50%,仍要求从十二时开始游客一到 D 区入口处
就可安检入园,求这时需要增加安检通道的数量。(10 分)
23. 如图①,P 是△ABC 边 AC 上的动点,以 P 为顶点作矩形 PDEF,顶点 D,E 在边 BC
上, 顶点 F 在边 AB 上;△ABC 的底边 BC 及 BC 上的高的长分别为 a , h,且是关于 x
的一元二次
2
方程 mx
nx
k
0 的两个实数根,设过 D,E,F 三点的⊙O 的面积为 S๏ ,矩形 PDEF 的面积
O
为 S矩形PDEF 。
(1) 求证:以 a+h 为边长的正方形面积与以 a、h 为边长的矩形面积之比不小于 4;
的最小值;
的值最小时,过点 A 作 BC 的平行线交直线 BP 与 Q,这时线段 AQ 的长与
(2) 求
(3) 当
S๏O
S矩形
PDEF
S๏O
S矩形
PDEF
m , n , k 的取值是否有关?请说明理由。(11 分)
A
B
(第 23 题)
24. 如图,直线 y=hx+d 与 x 轴和 y 轴分别相交于点 A(-1,0),B(0,1),与双曲
t
线 y=
x
C
在第一象限
相交于点 C;以 AC 为斜边、 CAO 为内角的直角三角形,与以 CO 为对角线、一边在 x 轴
2
上的矩形面积相等;点 C,P 在以 B 为顶点的抛物线 y= mx
nx
k 上;直线
y=hx+d、双曲
t
线 y=
x
和抛物线 y
2
ax
(1) 确定 t 的值
bx
c 同时经过两个不同的点 C,D。
(2)确定 m , n , k 的值
(3)若无论 a , b , c 取何值,抛物线 y
2
ax
bx c 都不经过点 P,请确定 P 的坐标
(12 分)
(第 24 题)