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一．选择题（将答案代号填入括号内，每题 3 分，共 30 分）. 《高数》试卷 1（上） 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（（A）  f x  g x 和 2ln ln   x x   2 （C）   f x x 和   g x   2 x 2．函数   f x      sin x  ln 1 4 2    x  a x  0 x  0 （A）0 （B） 1 4 （C）1 （D）2 ）. （B）  f x  | x | 和  g x  x 2 （D）   f x  | |x x 和   g x  1 在 0 x  处连续，则 a  （）. 3．曲线 y  x ln x 的平行于直线 x y   的切线方程为（ 1 0 ）. （A） y x  （B） 1 y    x ( 1) （C）   y ln x   1 x  1  （D） y x 4．设函数  f x （A）连续且可导（B）连续且可微（C）连续不可导（D）不连续不可微 x ，则函数在点 0 | x  处（）.  | 5．点 0 x  是函数 y 4 x 的（）. （A）驻点但非极值点（B）拐点（C）驻点且是拐点（D）驻点且是极值点 6．曲线 y  1 x | | 的渐近线情况是（）. （A）只有水平渐近线（B）只有垂直渐近线（C）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． f     1 1   2 x x  dx 的结果是（）.  C （B）  f （A） f 8．  x e 1   x     dx e 的结果是（ x  C （C） 1f   x      C （D）  1f   x      C     1 x    ）. （A） arctan xe C （B） arctan xe C  （C） x e x C  e （D） ln( e x x  e )  C 9．下列定积分为零的是（）.   （A） 4   4 arctan 2 1 x  x dx   （B） 4  4 x arcsin x dx （C） 1 x e   1 x  e dx  2 1 （D）    1 2 x  x  sin x dx 10．设   （A）  f f x 为连续函数，则 1 2 （B）   0 f 2  1 0      2f  x dx 等于（）. f   11 f   0   （C） 1 2 f    2  f   0  （D）   1  f f   0 二．填空题（每题 4 分，共 20 分） 1．设函数  f x  1   2 xe   x  a  x  0 x  0 在 0 x  处连续，则 a  . 2．已知曲线 y   f x  在 2 x  处的切线的倾斜角为 ，则  2f   . 5 6 3． y  的垂直渐近线有条. x x 2 1  dx 1 ln  2  4．  x   x 5．    2   2 4 x sin x  cos  x dx  . .

三．计算（每小题 5 分，共 30 分） 1．求极限 1  lim  x     ①  x 2 x x sin  2 2．求曲线 y  ln  x 3．求不定积分  ①  x  dx  1 x  3  ② x  lim x  x e  所确定的隐函数的导数 xy . y   0 x x  1 ②  dx 2  x 2 a  a  0  ③   xxe dx 四．应用题（每题 10 分，共 20 分） 1．作出函数 y  3 x  的图像. 23 x 2．求曲线 2 y x 和直线 2 y x  所围图形的面积. 4

《高数》试卷 1 参考答案一．选择题 1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二．填空题 3 3 ３．２４． arctan ln x c ５．２ 2.   xy 1 y   1 x |  C ② ln | 2 x  2 a  | x C  ③ xe   x 1   C 1． 2 2．  三．计算题１① 2e ② 3. ① 1 2 ln | 四．应用题 1 6 x x   1 3 １．略２． 18 S  《高数》试卷 2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题 3 分,共 30 分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ). (A)  f x  x 和  g x  x 2 (B)  f x   2 1 x  1 x  和 y x  1 (C)  f x  x 和  g x   x (sin 2 x  2 cos x ) (D)  f x   2 ln x 和  g x   2ln x 2.设函数  f x  ，则  f x   （ lim 1 x  ）. 2  x  1 1 sin 2 x  x  1  2         (B) 2 在点 0x 处可导，且    x   1 1 x x (C) 1 x 1 f (A) 0 3.设函数 y   f x (D) y >0, 曲线则  不存在  f x  在点  ,x 0  f x 处的切线的倾斜角为{  0  }. (A) 0 (B)  2 (C) 锐角 (D) 钝角 4.曲线 ln  y x 上某点的切线平行于直线 2 x y  ,则该点坐标是( 3 ). (A) 2,ln    1 2    (B)  2,   ln 1 2    5.函数 y  x 2 x e 及图象在 1,2 内是( (C) ).    1 ,ln 2 2    (D)    1 , 2  ln 2    (A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的 6.以下结论正确的是( (A) 若 0x 为函数的驻点,则 0x 必为函数的极值点.  f x  f x   ). y y   (B) 函数 y   f x  导数不存在的点,一定不是函数 y   f x  的极值点. (C) 若函数 y   f x  在 0x 处取得极值,且  0 x f 存在,则必有  0 x f =0. (D) 若函数 y   f x  在 0x 处连续,则  0 x f 一定存在.

 的一个原函数为 1 x 2 x e ,则  f x =(  ). 1 x (C)  2 x 1  1 x e 1 xxe 2 (D) x e  f x dx F x  sin xf  cos  x dx  ( ). 7.设函数 y  2 x (A) 8.若     f x 1  1 x e  (B)   c ,则 2  sin (A) F  sin x  c (B)  F  x   c (C) F  cos x  c (D)  F  cos x   c 9.设  F x 为连续函数,则 1  0 f    x 2  dx   =( ). (A) f   1 f   0 (B) 2   f   1 f   0   (C) 2   f  2  f   0   (D) 2 f       1 2     f    0   10.定积分 b  a dx  a b 在几何上的表示(  ). (A) 线段长b a (B) 线段长 a b (C) 矩形面积 a b  1  (D) 矩形面积 b a  1  二.填空题(每题 4 分,共 20 分) 1.设  f x   ln 1 x     1 cos a     2 x x  0 x  0 , 在 0 x  连续,则 a =________. 2 y  sin 2.设 x x 1  4.不定积分 lnx 3.函数  y 2 x  , 则 dy  _________________ sind x .  1 的水平和垂直渐近线共有_______条. xdx  ______________________. 5. 定积分 1 2 x   1  1 dx sin 1  x 2 x  ___________. 三.计算题(每小题 5 分,共 30 分) 1.求下列极限: ①  lim 1 2  x  0 x 2.求由方程 1 y  2 x x  ② 1 arctan 1 x   所确定的隐函数的导数 xy . lim x  xe y 3.求下列不定积分: ①  tan sec x 3 xdx ②  dx 2  x 2 a  a  0  ③ 2 xx e dx  四.应用题(每题 10 分,共 20 分) 1.作出函数 y  31 x 3  的图象.(要求列出表格) x 2.计算由两条抛物线： 2 y  , x y 2  所围成的图形的面积. x

《高数》试卷 2 参考答案一.选择题：CDCDB CADDD 2. 2sin x 二填空题：1.－2 3.3 4. 1 2 2 x ln x  1 4 2 x  c 5.  2 三.计算题：1. ① 2e ②1 2. y   x y e y  2 3.① 3 sec 3 x c ②  ln 2 x  2 a  x   ③ c x 2 2  x  2  x e  c 四.应用题：1.略 2. S  1 3 《高数》试卷 3（上）一、填空题(每小题 3 分, 共 24 分) 1. 函数 y  1  9 2 x 的定义域为________________________. 2.设函数  f x       sin 4 , x , a x x  0 x  0 , 则当 a=_________时,  f x 在 0 x  处连续.  3. 函数 ( ) f x  x  2  3 x 1  2 2 x 的无穷型间断点为________________. 4. 设 ( ) f x 可导, y  ( f e )x , 则 y  ____________. 5. lim x  x 2 2 1  x   5 2 x  _________________. x 4 x 3 2 sin 2 x  x dx 1  =______________. 6. 7. 8. 1  1  d dx  y 2 x 0   y t  e dt  _______________________.  3 y  是_______阶微分方程. 0 二、求下列极限(每小题 5 分, 共 15 分) 1. lim 0 x  x 1 e  ; sin x 2. x lim 2 x 3 x 3  9  ; 3.  lim 1   x  1 2 x     x . 三、求下列导数或微分(每小题 5 分, 共 15 分) 1. y  3. 设 x 2  x y e  y , 求 (0) , 求 dy dx . . 2. y e cos x , 求 dy . x xy 四、求下列积分 (每小题 5 分, 共 15 分) 1. 3.  1   x  2sin x dx    . 1 2 xe dx 0  2.  x ln(1  ) x dx . 五、(8 分)求曲线 x t     1 cos y  t 在 t  处的切线与法线方程.  2 六、(8 分)求由曲线 y x 2 1,  直线 0,  y x  和 1x  所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕 y 轴旋转所得旋转体的体积. 0

 y  13 y  的通解. 0  满足初始条件  1 e y x  的特解. 0 《高数》试卷 3 参考答案 2. a  4 3. x  2 4. x '( e f e x ) 6.0 7. 2 xxe 2 8.二阶七、(8 分)求微分方程八、(7 分)求微分方程  y  y   6 y x 一．1． 3 x  5. 1 2 二.1.原式= 2. lim x 3 x 1  3   1 x lim x 0 x 1 6 3.原式= lim[(1 x   三.1. y '  2  2) ( x 1 2 x , 2  1 2  1 2  e 2 x ) ] y '(0)  1 2 2. dy   sin xe cos x dx 3.两边对 x求写： y  xy '  e x y  (1  y ')   y ' e x x y   y  x y  e  y xy  xy x  四.1.原式= lim x  2cos x C  2.原式= = = 2  x 2 2 x 2 lim(1  ) ( x d lim(1  x ) lim(1  x )   3.原式= 1 2 1 2 x e d 0  (2 ) x 2 x x x  2 )  x 2 1  2 1 2 1 x [ 2 2 1 2  lim(1  x )  1 2  2 x d [lim(1  x )] dx  x 2 x 2 lim(1  x )  1 2  ( x 1   1  1 x ) dx   x lim(1  x )]  C 五. dy dx  sin t 切线： 1    y x 法线： 1     y x ( 2 x e 1 0  ( e 2  1) 1 2  2 , y  1 t dy dx  , 2   2  1 t 且  y 即 1    x  2  0 y 即 1    x  2  0 六. S  V   1  0 2 ( x  1) dx  x 2  x ) 1 0  3 2 0  (  1 (  5 x 5 2 x  2 1) dx   2 3 2 x  ) x 1 0    1 0 4 ( x 28 15   2 2 x  1) dx  ), 2 1 2 ( 七.特征方程: 2 r y 6 r  3 x  e  3 2 13 0 i       cos2 ( sin 2 ) x C 1 r x C  2  1 x dx e (  x e e  1 x dx dx C  ) x  1) e x  C ] 八.  y  1 [( x 由 1 0,     y x C 0   y 1 x e x  x 《高数》试卷 4（上）一、选择题（每小题 3 分） 1、函数 y  1ln(  x )  x  2 的定义域是（）.

A  1,2 B  1,2 C 1,2  D  1,2 2、极限 x e lim 的值是（ x   sin( x  lim 2 1 1 x  x  B、 0 B、 0  )1 （ A、 3、 A、1 ）. ）. C、  D、不存在 C、 1 2 D、 1 2 4、曲线 y  3 x  x 2 在点 )0,1( 处的切线方程是（） A、 y  (2  x )1 C、 y  x 4  1 B、 y  (4  x )1 D、 y  (3  x )1 5、下列各微分式正确的是（）. A、 xdx  ( 2xd ) B、 cos 2 xdx  d (sin )2 x C、 dx  d 5(  x ) D、 2 ( xd )  2 ( dx ) )( xf dx  2 ，则 )(xf （ cos Cx  2 B、  sin x 2 ）. Cx  2 sin D、  sin2 x 2 C 、 dx  （）. 2 ln Cx  Cx  1 2  B、 D、 C 2( 1  2) ln x  ln x   2 x C 6、设  sin x 2 2  A、 7、  2 2 x 2ln A、 C、 8、曲线 A、1 x C、 0 0 xln x  1 2  ln 4dx 1 y 1(  ) dy y  2x ， 1x ， 0y 所围成的图形绕 y 轴旋转所得旋转体体积 V （）. ydy 0 B 、1 D、 1( 0 1 x  4 ) dx x x e 1 9、 0 1 e  1ln e 2 A、 dx  （）. 2ln B、 e 2 1ln C、 e 3 D、 21ln e 2 y 10、微分方程 3 7 A、 y 2 xe y y 22 xe 3 7 B、 y xe 的一个特解为（）. C、 y 2 7 2 x xe D、 y 2 7 2 xe 二、填空题（每小题 4 分） 1、设函数 2、如果 3、 1  x 1 xxe y  ，则 sin3 mx 2 x 3 cos xdx  lim 0 x   y 2 3 , 则 m ；； . 4、微分方程 y  4 y  4 y  0 的通解是 . 5、函数 )( xf  x 2 x 在区间  4,0 上的最大值是，最小值是；三、计算题（每小题 5 分） 1、求极限 lim 0 x  1 x  x 1  x ； 2、求 y  1 2 cot 2  x ln sin x 的导数；

3、求函数 y  3 3 x x   1 1 的微分； 5、求定积分 e 1 ln e dxx ； 4、求不定积分 dx x 1  6、解方程 dy dx  y x 1 x  2 ；  1 ；四、应用题（每小题 10 分） 1、求抛物线 y  2x 与 y  2 x 2 所围成的平面图形的面积. 2、利用导数作出函数 y  23 x  3 x 的图象. 一、1、C； 2、D； 3、C； 4、B； 5、C； 6、B； 7、B； 8、A； 9、A； 10、D；参考答案二、1、 (  x )2 xe ； 2、 4 9 ； 3、0 ； 4、 y  2 xexCC (  1  ) 2 ； 5、8，0 三、1、 1； 2、  cot x3 ； 3、 6 3 ( x x  2 2 )1 dx ； 4、 2 x 1ln(21   x  )1  C ； 5、 )12(2 e  ； 6、 2 y  12  2 x  C ； 8 3 四、1、； 2、图略一、选择题（每小题 3 分） 1 x  1、函数  lg( 2  x y 《高数》试卷 5（上）的定义域是（）. )1 A、  1,2   ,0   C、 )0,1(   ,0(  ) 2、下列各式中，极限存在的是（ A、 lim 0 x 3、 ( lim 1  x cos x ) x x B、 lim x  arctan x  （）. B、   0,1   ,0(  ) D、 ,1(  ) ）. x C、 lim x  sin x D、 lim x  x 2 A、 e B、 2e C、1 D、 1 e 4、曲线 y  x ln x 的平行于直线 x 01  y 的切线方程是（）. A、 y  x B、 y  (ln x  )(1 x  )1 C、 y 1 x D、 y (  x )1 5、已知 y  x 3sin x ，则 dy （）. A、 (  cos 3 x  )3sin3 x dx B、 (sin 3 x  3 x cos )3 x dx C、 (cos 3 x  )3sin x dx D、 (sin 3 x  x cos )3 x dx 6、下列等式成立的是（ A、  dx 1    x x 1 1   C  ）. B、 x dxa  x a ln Cx 

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