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2021-2022学年江苏省无锡市锡山区九年级上学期数学期中试题及答案.doc

发布时间：2023-10-15 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：1.45M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2021-2022 学年江苏省无锡市锡山区九年级上学期数学期中 试题及答案 一、选择题（本大题共有 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. x﹣2=0 B. xy+1=0 C. x2﹣ 1 x ﹣3=0 D. x2﹣4x ﹣1=0 【答案】D 【解析】 【分析】一元二次方程有三个特点：①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是 2；③是 整式方程． 【详解】解：A． 2 0 x   是一元一次方程，故不符合题意； B． xy   含有 2 个未知数，故不符合题意； C． x2﹣ ﹣3=0 是分式方程，故不符合题意； 1 0 1 x 4 x D． 2 x 1 0   是一元二次方程，故符合题意； 故选 D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且 整理后未知数的最高次数都是 2，掌握一元二次方程的定义是解题关键． 2. 如果⊙O 的半径为 6，线段 OP 的长为 3，则点 P 与⊙O 的位置关系是（ ） A. 点 P 在⊙O 上 C. 点 P 在⊙O 外 【答案】B 【解析】 B. 点 P 在⊙O 内 D. 无法确定 【分析】当点 P 与圆心的距离大于半径时，点 P 在圆外；当点 P 与圆心的距离等于半径时， 点 P 在圆上；当点 P 与圆心的距离小于半径时，点 P 在圆内．根据点与圆的位置关系即可判 断． 【详解】∵OP=3<6 ∴点 P 在圆内 故选：B． 【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，掌握点与圆的位置关系是关键． 3. 已知圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 4cm，则这个圆锥的侧面积是（ ）
    A. 24πcm2 【答案】B B. 12πcm2 C. 20cm2 D. 20πcm2 【解析】 【分析】圆锥的侧面积公式： S 公式直接计算即可. Rr ，R 是母线的长度，r 的底面圆的半径；把数据代入 【详解】解： 圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 4cm，  圆锥的侧面积     cm2   Rr 3 4 12 故选 B 【点睛】本题考查的是圆锥的侧面积的计算，掌握“圆锥的侧面积公式：S 线的长度，r 的底面圆的半径”是解题的关键. Rr ，R 是母 1 0   的根的情况是（ ） B. 有两个相等的实数根 D. 无法确定 4. 一元二次方程 22 3 x x A. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：∵△= 23 考点：根的判别式．      ，∴方程有两个不相等的实数根．故选 A． 4 2 1 1 0 5. 将方程 2 x 2 ( x  2) 4 x 7  A. 3 0   的左边配成完全平方式后，得到的方程为：（ 7   x  x  2) 2) C. B. 3  ( ( 2 2 ） D. ( x  2) 2 3   【答案】A 【解析】 【分析】将方程常数项移到右边，再左右两边加上 4 左边即可配成完全平方，即可得出答案． 【详解】 2 x x 4 x 移项得： 2 4 x 配方得： 2 4 x x   ， 3 0 3  ，   ，即 4 7 x  22  7 故选 A． 【点睛】本题考查一元二次方程配方法，属于基础题型． 6. 已知 a 4 b ，则 3 a b  b 的值是（ ） A. 3 4 【答案】D B. 4 3 C. 3 D. 1 3
    ，然后代入，即可求解． 【解析】 【分析】根据 a 4 【详解】解：∵ ∴ a  4 b 3 ， a  4 b 3 b ，可得 3 b ， 3 a 4 ∴ a b  b  4 b b  3 b  ． 1 3 故选：D． 【点睛】本题主要考查了比例的性质，能够用b 表示出 a 是解题的关键． 7. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 E，如果 AB=10，CD=8，那么线段 OE 的长为 （ ） A. 6 【答案】D 【解析】 B. 5 C. 4 D. 3 【分析】根据垂直定理求出 CE，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：连接 OC， ∵AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 E，AB=10，CD=8， ∴OC=5，CE=4， ∴OE= OC CE  2 － 2 2 5 4 － 2  3 ． 故选 D． 【点睛】本题考查了 1．垂径定理；2．勾股定理．
    8. 如图，在△ABC 中，DE∥BC，若 AD∶DB=3∶2，AE=6cm，则 EC 的长为（ ） B. 5cm C. 4cm D. 3cm A. 6cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例，即可求解． 【详解】解：∵DE∥BC， ∴ AD AE DB EC  ， ∵AD∶DB=3∶2，AE=6cm， ∴ 3 6 2 EC  故选：C ，解得： EC  4cm ． 【点睛】本题主要考查了成比例线段，熟练掌握平行线分线段成比例基本事实是解题的关键． 9. 如图，在△AOB 中，OA=AB，顶点 A 的坐标（3，4），底边 OB 在 x 轴上．将△AOB 绕点 B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B，点 A 的对应点 A'在 x 轴上，则点 O'的坐标为 （ ） B. （ 36 5 ， 16 5 ） C. （ 20 3 ， 8 5 3 ） D. （ 24 5 ， ， 24 5 ） A. （ 48 5 2 5 ） 【答案】A 【解析】 【分析】过点 A 作 AC⊥OB 于 C，过点 O'作 O'D⊥A'B 于 D，根据点 A的坐标求出 OC、AC，再 利用勾股定理列式计算求出 OA，根据等腰三角形三线合一的性质求出 OB，根据旋转的性质 可得 BO'＝OB，A'B=AB=5，然后利用三角形面积公式求出 O'D、BD，再求出 OD，然后写出点 O'的坐标即可．
    【详解】解：如图，过点 A 作 AC⊥OB 于 C，过点 O'作 O'D⊥A'B 于 D， ∵A（3，4）， ∴OC＝3，AC＝4， 由勾股定理得，OA＝ 2 3 2 4 ＝5=AB， ∵△AOB 为等腰三角形，OB 是底边， ∴OB＝2OC＝2×3＝6， 由旋转的性质得，BO'＝OB＝6，A'B=AB=5， OB AC  A B O D  ' '  1 2 'O D ∵ 1 2 ∴ 6 4 5    24 5 ∴O'D＝ ， ∴BD＝ 2 BO O D ' ' 2  ， ∴OD＝OB＋BD＝6＋ ∴点 O'的坐标为（ 故选 A． 18 5 48 5 ＝ ， 18 5 48 5 24 5 ， ）． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化−旋转，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性质，三 角形的面积公式，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键． 10. 如图，以 G(0，1)为圆心，半径为 2 的⊙G 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C、D 两 点，点 E 为⊙G 上一动点，CF⊥AE 于 F，当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点 D 时，点 F 所经 过的路径长为（ ）
    A. 3 3 π 【答案】A 【解析】 B. 2 3 π C. 3 4 π D. 3 4 π 【分析】连接 AC，取其中点 H，则点 F 的运动轨迹是以 H 为圆心，以 HA 为半径的圆的 OA 上，根据垂径定理，求得∠HCO=30°，从而得到∠AHO=60°，计算 HA= 3 ，利用弧长公式 计算即可． 【详解】连接 AC，取其中点 H，则点 F 的运动轨迹是以 H 为圆心，以 HA 为半径的圆的 OA 上， ∵以 G(0，1)为圆心，半径为 2 的⊙G 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C、D 两点， ∴OG=1，GA=GC=2，OC=3， ∵∠AOG=90°， ∴OG=1，GA=GC=2， ∴OA= 2 2 2 -1 = 3 ，AC= 2 3  ( 3) 2 =2 3 ， ∴HA= 3 ， ∴∠HCO=30°， ∴∠AHO=60°， ∴点 F 所经过的路径长为 60   180 3 = 3 3 π， 故选 A． 【点睛】本题考查了圆的性质，垂径定理，勾股定理，弧长公式，熟练掌握垂径定理，灵活
    运用勾股定理和弧长公式是计算的关键． 二、填空题（本大题共有 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 11. 一元二次方程 2 x  的根是_____________． 4 【答案】±2 【解析】 【分析】利用直接开平方法求解可得． 【详解】解：∵x2=4， ∴x=±2， 故答案为：±2． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法： 直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解 题的关键． 12. 已知一元二次方程 x2＋mx－3＝0 的一个根为 1，则 m＝____． 【答案】2 【解析】 【分析】把 x=1 代入 x2＋mx－3＝0，求出 m 的值即可. 【详解】∵一元二次方程 x2＋mx－3＝0 的一个根为 1， ∴12+m-3=0，即 m-2=0， 解得 m=2. 故答案为 2 【点睛】本题主要考查对一元二次方程的解，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能得 到方程 m-2=0 是解此题的关键． 13. 如果两个相似三角形的周长比是 1︰4，那么它们的面积比是_________． 【答案】1:16 【解析】 【分析】根据相似三角形的相似比等于周长比，可得两个相似三角形的相似比是 1︰4，再 由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求解． 【详解】解：∵两个相似三角形的周长比是 1︰4， ∴两个相似三角形的相似比是 1︰4， ∴它们的面积比是 1:16． 故答案为：1:16 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的相似比等于周长比，相 似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 14. 在一张比例尺为 1∶200000 的地图上，A、B 两地间的图上距离为 3 厘米，则两地间的
    实际距离是_________千米． 【答案】6 【解析】 【分析】由比例尺的定义：图上距离与实际距离的比叫做比例尺建立等量关系，解这个一元 一次方程就可以求出实际距离． 【详解】解：设两地间的实际距离是 x 厘米  200000 1 根据题意得， 3 x ∴ 600000 600000 厘米=6 千米 x  答：A，B 两地间的实际距离是 6 千米． 故答案为：6． 【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算． 15. 如图，点 A、B、C 在⊙O 上，若∠ACB=70°，则∠AOB 的度数为_______． 【答案】140° 【解析】 【分析】根据同圆中，同弧所对的圆周角等于这条弧所对圆心角的一半，即可求解． 【详解】解：∵点 A、B、C 在⊙O 上，∠ACB=70°， ∴  AOB   2 ACB  140  ． 故答案为：140° 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 相等，都等于这条弧所对圆心角的一半是解题的关键． 16. 已知线段 a、b、c，其中 c 是 a、b 的比例中项，若 a＝2cm，b＝8cm，则线段 c＝_____cm． 【答案】4 【解析】 【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解． 【详解】∵线段 c 是 a、b 的比例中项，线段 a＝2cm，b＝8cm， ∴ a c ＝ c b ， ∴c2＝ab＝2×8＝16，
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