2015年内蒙古乌兰察布市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 年内蒙古乌兰察布市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题只有一个正确选项） 1．（3 分）（2015•包头）在，0，﹣1，这四个实数中，最大的是（） A． B． 0 C． ﹣1 D． 2．（3 分）（2015•包头）2014 年中国吸引外国投资达 1280 亿美元，成为全球外国投资第一大目的地国，将 1280 亿美元用科学记数法表示为（ A． 12.8×1010 美元 C． 1.28×1012 美元 B． 1.28×1011 美元 D． 0.128×1013 美元） 3．（3 分）（2015•包头）下列计算结果正确的是（ B．（﹣a）2•a3=﹣a6 C． A． 2a3+a3=3a6 ）（﹣ ）﹣2=4 D．（﹣2）0=﹣1 4．（3 分）（2015•包头）在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若斜边 AB 是直角边 BC 的 3 倍，则 tanB 的值是（） A． B． 3 C． D． 2 5．（3 分）（2015•包头）一组数据 5，2，x，6，4 的平均数是 4，这组数据的方差是（） A． 2 B． C． 10 D． 6．（3 分）（2015•包头）不等式组的最小整数解是（） A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2 7．（3 分）（2015•包头）已知圆内接正三角形的边心距为 1，则这个三角形的面积为（） A． 2 B． 3 C． 4 D． 6 8．（3 分）（2015•包头）下列说法中正确的是（） A．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为 B． “对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件 C． “同位角相等”这一事件是不可能事件 D． “钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件 9．（3 分）（2015•包头）如图，在△ABC 中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 30°后得到 △ADE，点 B 经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（）

A． π B． π C． π D． π 10．（3 分）（2015•包头）观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第 6 个数为（） A． B． C． D． 11．（3 分）（2015•包头）已知下列命题： ①在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若∠A＞∠B，则 sin∠A＞sinB； ②四条线段 a，b，c，d 中，若 = ，则 ad=bc； ③若 a＞b，则 a（m2+1）＞b（m2+1）； ④若|﹣x|=﹣x，则 x≥0．其中原命题与逆命题均为真命题的是（） A． ①②③ B． ①②④ C． ①③④ D． ②③④ 12．（3 分）（2015•包头）如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与 x 轴交于点 A（﹣1，0），对称轴为直线 x=1，与 y 轴的交点 B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论： ①当 x＞3 时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣ ；④4ac﹣b2＞8a；其中正确的结论是（） A． ①③④ B． ①②③ C． ①②④ D． ①②③④ 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 13．（3 分）（2015•包头）计算：（ ﹣ ）× = ． 14．（3 分）（2015•包头）化简：（a﹣ ）÷ = ．

15．（3 分）（2015•包头）已知关于 x 的一元二次方程 x2+ x﹣1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是． 16．（3 分）（2015•包头）一个不透明的布袋里装有 5 个球，其中 4 个红球和 1 个白球，它们除颜色外其余都相同，现将 n 个白球放入布袋，搅匀后，使摸出 1 个球是红球的概率为，则 n= ． 17．（3 分）（2015•包头）已知点 A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）和 C（3，y3）都在反比例函数 y= 的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系为．（用“＜”连接） 18．（3 分）（2015•包头）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径是 4，sinB= ，则线段 AC 的长为． 19．（3 分）（2015•包头）如图，在边长为 +1 的菱形 ABCD 中，∠A=60°，点 E，F 分别在 AB，AD 上，沿 EF 折叠菱形，使点 A 落在 BC 边上的点 G 处，且 EG⊥BD 于点 M，则 EG 的长为． 20．（3 分）（2015•包头）如图，在矩形 ABCD 中，∠BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，取 EF 的中点 G，连接 CG，BG，BD，DG，下列结论： ①BE=CD； ②∠DGF=135°； ③∠ABG+∠ADG=180°； ④若 = ，则 3S△BDG=13S△DGF．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）

三、解答题（本大题共 6 小题，共 60 分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写出） 21．（8 分）（2015•包头）某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图 1、图 2 两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为为（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；（3）若该校七年级共有男生 480 人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．；人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数 22．（8 分）（2015•包头）为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端 D 距广告牌立柱距离 CD 为 3 米，从 D 点测得广告牌顶端 A 点和底端 B 点的仰角分别是 60°和 45°．（1）求公益广告牌的高度 AB；（2）求加固钢缆 AD 和 BD 的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号） 23．（10 分）（2015•包头）我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共 700 尾，甲种鱼苗每尾 3 元，乙种鱼苗每尾 5 元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为 85%和 90%．（1）若购买这两种鱼苗共用去 2500 元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于 88%，则甲种鱼苗至多购买多少尾？

（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用． 24．（10 分）（2015•包头）如图，AB 是⊙O 的直径，点 D 是上一点，且∠BDE=∠CBE，BD 与 AE 交于点 F．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若 BD 平分∠ABE，求证：DE2=DF•DB；（3）在（2）的条件下，延长 ED，BA 交于点 P，若 PA=AO，DE=2，求 PD 的长和⊙O 的半径． 25．（12 分）（2015•包头）如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1 厘米，AB=3 厘米，BC=5 厘米，动点 P 从点 B 出发以 1 厘米/秒的速度沿 BC 方向运动，动点 Q 从点 C 出发以 2 厘米/秒的速度沿 CD 方向运动，P，Q 两点同时出发，当点 Q 到达点 D 时停止运动，点 P 也随之停止，设运动时间为 t 秒（t＞0）．（1）求线段 CD 的长；（2）t 为何值时，线段 PQ 将四边形 ABCD 的面积分为 1：2 两部分？（3）伴随 P，Q 两点的运动，线段 PQ 的垂直平分线为 l． ①t 为何值时，l 经过点 C？ ②求当 l 经过点 D 时 t 的值，并求出此时刻线段 PQ 的长． 26．（12 分）（2015•包头）已知抛物线 y=x2+bx+c 经过 A（﹣1，0），B（3，0）两点，与 y 轴相交于点 C，该抛物线的顶点为点 D．（1）求该抛物线的解析式及点 D 的坐标；（2）连接 AC，CD，BD，BC，设△AOC，△BOC，△BCD 的面积分别为 S1，S2 和 S3，用等式表示 S1，S2，S3 之间的数量关系，并说明理由；（3）点 M 是线段 AB 上一动点（不包括点 A 和点 B），过点 M 作 MN∥BC 交 AC 于点 N，连接 MC，是否存在点 M 使∠AMN=∠ACM？若存在，求出点 M 的坐标和此时刻直线 MN 的解析式；若不存在，请说明理由．

2015 年内蒙古乌兰察布市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题只有一个正确选项） 1．（3 分）（2015•包头）在，0，﹣1，这四个实数中，最大的是（） A． B． 0 C． ﹣1 D．考点：实数大小比较．菁优网版权所有分析：利用任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小进行比较即可．解答：解：∵正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数， 0＜＜1，1＜＜2， ∴﹣1＜0＜＜，故选 D．点评：本题主要考查了比较实数的大小，掌握任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，是解答此题的关键． 2．（3 分）（2015•包头）2014 年中国吸引外国投资达 1280 亿美元，成为全球外国投资第一大目的地国，将 1280 亿美元用科学记数法表示为（ A． 12.8×1010 美元 C． 1.28×1012 美元 B． 1.28×1011 美元 D． 0.128×1013 美元）考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：1280 亿=128000000000=1.28×1011，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3．（3 分）（2015•包头）下列计算结果正确的是（ A． 2a3+a3=3a6 B．（﹣a）2•a3=﹣a6 C．）（﹣ ）﹣2=4 D．（﹣2）0=﹣1 考点：同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．菁优网版权所有分析：根据同底数幂的乘法的性质，负整数指数幂，零指数幂，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：解：A、2a3+a3=3a3，故错误； B、（﹣a）2•a3=a5，故错误； C、正确； D、（﹣2）0=1，故错误；故选：C．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，负整数指数幂，零指数幂，理清指数的变化是解题的关键． 4．（3 分）（2015•包头）在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若斜边 AB 是直角边 BC 的 3 倍，则 tanB 的值是（） A． B． 3 C． D． 2 考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．菁优网版权所有分析：设 BC=x，则 AB=3x，由勾股定理求出 AC，根据三角函数的概念求出 tanB．解答：解：设 BC=x，则 AB=3x，由勾股定理得，AC=2 x， tanB= = =2 ，故选：D．点评：本题考查的是锐角三角函数的概念和勾股定理的应用，应用勾股定理求出直角三角形的边长、正确理解锐角三角函数的概念是解题的关键． 5．（3 分）（2015•包头）一组数据 5，2，x，6，4 的平均数是 4，这组数据的方差是（） A． 2 B． C． 10 D．考点：方差；算术平均数．菁优网版权所有分析：根据平均数的公式求出 x 的值，根据方差公式求出方差．解答：解：由题意得，（5+2+x+6+4）=4，解得，x=3， s2= [（5﹣4）2+（2﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（4﹣4）2] =2，故选：A．点评：本题考查的是平均数和方差的计算，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键．方差 S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]． 6．（3 分）（2015•包头）不等式组的最小整数解是（） A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2 考点：一元一次不等式组的整数解．菁优网版权所有

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