2015年内蒙古巴彦淖尔市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 年内蒙古巴彦淖尔市中考数学真题及答案一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．（3 分）（2015•巴彦淖尔）﹣3 的绝对值是（） C． ﹣3﹣1 A． ﹣3 B． 3 2．（3 分）（2015•巴彦淖尔）下列运算正确的是（ A． x3•x2=x5 B．（x3）2=x5 C．（x+1）2=x2+1 ） D． 3﹣1 D．（2x）2=2x2 3．（3 分）（2015•巴彦淖尔）如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 AB、BC 上的点，且 BE=CF，连接 CE、DF，将△DCF 绕着正方形的中心 O 按顺时针方向旋转到△CBE 的位置，则旋转角为（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90° 4．（3 分）（2015•巴彦淖尔）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A． B． C． D． 5．（3 分）（2015•巴彦淖尔）如图所示的几何体的左视图是（） A． B． C． D． 6．（3 分）（2015•巴彦淖尔）某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为）（ A． B． C． D． 7．（3 分）（2015•巴彦淖尔）如图，P 为平行四边形 ABCD 的边 AD 上的一点，E，F 分别为 PB，PC 的中点， △PEF，△PDC，△PAB 的面积分别为 S，S1，S2．若 S=3，则 S1+S2 的值为（）

A． 24 B． 12 C． 6 D． 3 8．（3 分）（2015•巴彦淖尔）如图，一渔船由西往东航行，在 A 点测得海岛 C 位于北偏东 60°的方向，前进 40 海里到达 B 点，此时，测得海岛 C 位于北偏东 30°的方向，则海里 C 到航线 AB 的距离 CD 是（） A． 20 海里 B． 40 海里 C． 20 海里 D． 40 海里 9．（3 分）（2015•巴彦淖尔）如图，在半径为 2，圆心角为 90°的扇形内，以 BC 为直径作半圆，交弦 AB 于点 D，连接 CD，则阴影部分的面积为（） A． π﹣1 B． 2π﹣1 C． π﹣1 D． π﹣2 10．（3 分）（2015•巴彦淖尔）如图 1，E 为矩形 ABCD 边 AD 上的一点，点 P 从点 B 沿折线 BE﹣ED﹣DC 运动到点 C 时停止，点 Q 从点 B 沿 BC 运动到点 C 时停止，它们运动的速度都是 2cm/s．若 P、Q 同时开始运动，设运动时间为 t（s），△BPQ 的面积为 y（cm2），已知 y 与 t 的函数关系图象如图 2，则下列结论错误的是（） A． AE=12cm B． C． sin∠EBC= 当 0＜t≤8 时，y= t2 D．当 t=9s 时，△PBQ 是等腰三角形

二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11．（3 分）（2015•巴彦淖尔）分解因式：﹣2xy2+8x= ． 12．（3 分）（2015•巴彦淖尔）如图，小明从 A 点出发，沿直线前进 12 米后向左转 36°，再沿直线前进 12 米，又向左转 36°…照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走了米． 13．（3 分）（2015•巴彦淖尔）函数 y= 的自变量 x 的取值范围是． 14．（3 分）（2015•巴彦淖尔）一组数据 3，5，a，4，3 的平均数是 4，这组数据的方差为． 15．（3 分）（2015•巴彦淖尔）某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 2 天，每天安排 5 场比赛．设比赛组织者应邀请 x 个队参赛，则 x 满足的方程为． 16．（3 分）（2015•巴彦淖尔）如图，AB 为⊙O 的直径，AB=AC，BC 交⊙O 于点 D，AC 交⊙O 于点 E，∠BAC=45°，给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧是劣弧的 2 倍；⑤AE=BC，其中正确的序号是．三、解答题（共 8 小题，满分 72 分） 17．（10 分）（2015•巴彦淖尔）（1）计算： ﹣4sin30°+（2015﹣π）0﹣（﹣3）2 （2）先化简，再求值：1﹣ ÷ ，其中 x、y 满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=0． 18．（6 分）（2015•巴彦淖尔）我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售，打折前，购买 2 件甲商品和 3 件乙商品需要 180 元；购买 1 件甲商品和 4 件乙商品需要 200 元，而店庆期间，购买 10 件甲商品和 10 件乙商品仅需 520 元，这比打折前少花多少钱？

19．（9 分）（2015•巴彦淖尔）为了提高学生书写汉字的能力．增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有 50 名学生参加决赛，这 50 名学生同时听写 50 个汉字，若每正确听写出一个汉字得 1 分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别第 1 组第 2 组第 3 组第 4 组第 5 组成绩 x 分频数（人数） 25≤x＜30 30≤x＜35 35≤x＜40 40≤x＜45 45≤x＜50 4 6 14 a 10 请结合图表完成下列各题：（1）求表中 a 的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于 40 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？ 20．（9 分）（2015•巴彦淖尔）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字 1，2，3，4 的小球，他们的形状、大小、质地等完全相同．小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为 x，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为 y （1）用列表法或画树状图法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小兰、小田各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数 y= 的图象上的频率；（3）求小兰、小田各取一次小球所确定的数 x，y 满足 y 的概率． 21．（8 分）（2015•巴彦淖尔）如图，在△ABC 中，CD 是 AB 边上的中线，F 是 CD 的中点，过点 C 作 AB 的平行线交 BF 的延长线于点 E，连接 AE．（1）求证：EC=DA；（2）若 AC⊥CB，试判断四边形 AECD 的形状，并证明你的结论．

22．（8 分）（2015•巴彦淖尔）如图，四边形 ABCD 为正方形，点 A 的坐标为（0，1），点 B 的坐标为（0，﹣ 2），反比例函数 y= 的图象经过点 C，一次函数 y=ax+b 的图象经过 A、C 两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数的另一个交点 M 的坐标；（3）若点 P 是反比例函数图象上的一点，△OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积，求 P 点的坐标． 23．（10 分）（2015•巴彦淖尔）如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 是的中点，⊙O 的切线 BD 交 AC 的延长线于点 D，E 是 OB 的中点，CE 的延长线交切线 BD 于点 F，AF 交⊙O 于点 H，连接 BH．（1）求证：AC=CD；（2）若 OC= ，求 BH 的长． 24．（12 分）（2015•巴彦淖尔）如图所示，抛物线 y=ax2+bx+4 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，且 A（﹣2，0）、B（4，0），其原点为 D，连接 BD，点 P 是线段 BD 上的一个动点（不与 B、D 重合），过点 P 作 y 轴的垂线，垂足为 E，连接 BE．（1）求抛物线的解析式，并写出原点 D 的坐标；（2）设 P 点的坐标为（x，y），△PBE 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式，写出自变量 x 的取值范围，并求出 S 的最大值；（3）在（2）的条件下，当 S 取值最大值时，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 F，连接 EF，△PEF 沿直线 EF 折叠，点 P 的对应点为点 P′，请直接写出 P′点的坐标，并判断点 P′是否在该抛物线上．

2015 年内蒙古巴彦淖尔市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）） 1．（3 分）（2015•巴彦淖尔）﹣3 的绝对值是（ C． ﹣3﹣1 A． ﹣3 B． 3 D． 3﹣1 考点：绝对值．菁优网版权所有分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：﹣3 的绝对值是 3，故选 B．点评：规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0． 2．（3 分）（2015•巴彦淖尔）下列运算正确的是（ A． x3•x2=x5 B．（x3）2=x5 ） C．（x+1）2=x2+1 D．（2x）2=2x2 考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式．菁优网版权所有分析：把原式各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、x3•x2=x5，此选项正确； B、（x3）2=x6，此选项错误； C、（x+1）2=x2+2x+1，此选项错误； D、（2x）2=4x2，此选项错误；故选 A．点评：此题考查了幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（3 分）（2015•巴彦淖尔）如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 AB、BC 上的点，且 BE=CF，连接 CE、DF，将△DCF 绕着正方形的中心 O 按顺时针方向旋转到△CBE 的位置，则旋转角为（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90° 考点：旋转的性质．菁优网版权所有专题：计算题．分析：由题意得到 D 对应点为 C，连接 OC，OD，∠DOC 即为旋转角，利用正方形性质求出即可．解答：解：∵正方形 ABCD，O 为正方形的中心，

∴OD=OC，OD⊥OC， ∴∠DOC=90°，由题意得到 D 对应点为 C，连接 OC，OD，∠DOC 即为旋转角，则将△DCF 绕着正方形的中心 O 按顺时针方向旋转到△CBE 的位置，旋转角为 90°，故选 D．点评：此题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键． 4．（3 分）（2015•巴彦淖尔）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A． B． C． D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．菁优网版权所有分析：首先解不等式组中的每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分，即可确定不等式组的解集．解答：解：解第一个不等式得：x＞﹣2，解第二个不等式得：x≤﹣3 则不等式组的解集是：﹣2＜x≤3，故选 D．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集及解一元一次不等式组的知识，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 5．（3 分）（2015•巴彦淖尔）如图所示的几何体的左视图是（） A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．菁优网版权所有分析：结合已知几何体，利用左视图的定义得出答案．

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