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基于上下界的滑模控制推导过程及matlab仿真.docx
仿真 1：基于上下界的滑模控制
一 系统描述
（1）
（2）
a 为常数
d(t)为外加干扰
系统具有以下特性：
对于系统：1 =2()
2 =, +∆, + +()
其中xt = 1,2, ,
(1) d(t)为系统外部干扰, D 为 d(t)的上界,满足|d(t)|≤D
(2) F(x,t)为∆f(x,t)的上界不确定性∆f(x,t)由下式约束：
|∆f(x,t)≤F(x,t)|
系统的滑模平面为：
st =c1 +2()
其中 c 为常数
(3)
(4)
(5)
设计控制律为ut =(−fx,t −c2t −k(x,t)sgn(s(t)))/a
式中 k(x,t)项为控制增益：
其中
kx,t =Fx,t +D+η
η>0
稳定性分析：对滑模平面求导得：
=2t +fx,t +∆fx,t +au(t)+d(t)
代入 u(t)
则
代入 k（x,t）得：
二 仿真
2.1 仿真参数如下：
(6)
=∆fx,t +dt −k(x,t)sgn(s(t))
st t =(dt +∆fx,t)st −k(x,t)|s(t)|
st t ≤−η|s(t)|
12(2(t))≤−η|s(t)|
f(x,t)=32(),∆fx,t =3sin t ,dt =10sin (t)
取 a=5 ,
将状态误差方程写为位置状态方程的形式
取 F(x,t)=3,D=10,η=10 则 k(x,t)=23
1 =2()
2 = −3( −2 −∆, − −())
取位置跟踪信号为rt =sin (2πt), 则1 = −1,2 =
−2(),控制器参数 c=5,对象初始状态取[-0.15, -0.15],
2.2 仿真结果：
仿真 simulink 模型如下：
5
t
Clock
To Workspace
e
u
To Workspace11
To Workspace10
y
To Workspace7
Mux
Mux
Scope
Sine Wave
Sum
Mux
Mux1
kongzhiqi
S-Function
duixiang
S-Function1
du/dt
Derivative2
（1）位置跟踪曲线
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
i
g
n
k
c
a
r
t
n
o
i
t
i
s
o
P
-1.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
time(s)
3
3.5
4
4.5
5
（2）控制输入信号曲线
t
u
p
n
i
l
o
r
t
n
o
C
10
5
0
-5
-10
-15
0
0.5
1
1.5
2
2.5
time(s)
3
3.5
4
4.5
5
（3）相轨迹曲线
8
6
4
e
d
2
0
-2
-4
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
e
0.4
0.5
0.6
0.7
仿真结果表明滑模变结构控制具有一定的稳定性，同时也具有良好的
动态品质。
仿真 2：基于上界的自适应滑模控制
一系统描述：
其中
考虑 SISO 不确定系统
（1）
（2）
在实际的控制中，总不确定部分 E 的上界很难得到。为此，需要采用
= +∆ + +∆ +(+∆)
其中∆A，∆B 和∆D 为系统参数和外加干扰的不确定性，B>0。
= +[ +()]
Et =+∆ ++∆ ++(+∆)
其中+=()−1
针对系统式（2），假设 为 E（t）的上界， 为E（t）上界的估计值。
Ut =−1 − − + (())
=1∝
其中∝为自适应项的增益，∝>0。
自适应控制方法实现对 E 的上界的自适应估计。
（3）
（4）
则控制律设计为
设计自适应律
稳定性分析：
定义 Lyapunov 函数
（5）
V=122+12∝ ()2
其中 t = − . 则
二，仿真
2.1 仿真参数：
= +∝ ()
= −+= − −+
=C −++ −−
=C −AX− +AR+BK−B sgns +BE −CA−
=C−B sgns +BE =CB(E− sgn(s))
∝ =∝ 1∝ = sCB =CB − s
则， =− + − =− ≤0
25 ,B= 0133 ,E=0.1sin (2πt)，系统的初始状态为
如果，A= 0
1
0
0，取C= 3 1 ,K= −100 −10 ,∝=250,位置指令取
0.5
r=0.5sin (2πt),
系统的 simulink 模型为：
u
To Workspace3
duixiang
Demux
To Workspace2
Mux
y
S-Function1
ef
To Workspace4
Scope12
Sine Wave5
Mux
kongzhiqi
Demux
S-Function
1
s
Integrator
6
Clock
t
To Workspace
2.2 仿真结果：
（1）位置跟踪
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
置
位
-0.8
0
1
2
3
时 间 (s)
4
5
6
（2）控制信号输入
入
输
制
控
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
0
1
2
3
时 间 (s)
4
5
6
（3）自适应项（ （））的变化
0.12
E
项
应
适
自
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
0
1
2
3
时 间 (s)
4
5
6
仿真结果表明自适应滑模控制比单纯的滑模控制具有很好的稳定性，
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