2023年江苏宿迁中考数学真题及答案.doc-资料库

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2023 年江苏宿迁中考数学真题及答案答题注意事项 1．本试卷共 6 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟． 2．答案全部写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1． 2023的相反数是（） A． 1 2023 B． 2023  C． 2023 D．  1 2023 2．以下列每组数为长度（单位：cm ）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（） A．2，2，4 B．1，2，3 C．3，4，5 D．3，4，8 3．下列运算正确的是（） A． 2 a a  1 B． 3 a a  2  5 a C． ab 2 ab 2 D． 42 a 6 a 4．已知一组数据 96，89，92，95，98，则这组数据的中位数是（） A．89 B．94 C．95 D．98 5．若等腰三角形有一个内角为110 ，则这个等腰三角形的底角是（） A．70 B． 45 C．35 D．50 6．《孙子算经》中有个问题：若三人共车，余两车空：若两人共车，剩九人步，问人与车各几何？设有 x辆车，则根据题意可列出方程为（） A．  3 x  2   2 x  9 B．  3 x  2   2 x  9 C．  3 x  2   2 x  9 D．  3 x  2   2 x  9 7．在同一平面内，已知 O 的半径为 2，圆心 O到直线 l的距离为 3，点 P为圆上的一个动点，则点 P到直线 l的最大距离是（） A．2 B．5 C．6 D．8 8．如图，直线 y x  、 1 y x  与双曲线 1 y  k x  k 0  分别相交于点 A B C D 、、、．若四边形 ABCD 的面积为 4，则 k 的值是（）

A． 3 4 B． 2 2 C． 4 5 D．1 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．计算： 4  ． 10．港珠澳大桥被誉为“新世界七大奇迹”之一，全长 55000 米．将数字 55000 用科学记数法表示是． 11．分解因式： 2x 2x  ． 12．不等式 2 x  ≤ 的最大整数解是 1 ． 13．七边形的内角和是． 14．在平面直角坐标系中，点 (2,3) P 关于 x 轴对称的点的坐标是． 15．若圆锥的底面半径是 2，侧面展开图是一个圆心角为 120  的扇形，则该圆锥的母线长是． 16．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点称为格点．点 A、B、C三点都在格点上，则sin ABC  ． 17．若实数 m满足 m  2023 2    2024  m 2   2025 ，则 m  2023 2024   m   ． 18．如图， ABC 是正三角形，点 A在第一象限，点  B 0,0 、  1,0C ．将线段CA 绕点 C按顺时针方向旋转120 至 1CP ；将线段 1BP 绕点 B按顺时针方向旋转120 至 2BP ；将线段 2AP 绕点 A按顺时针方向旋转120 至 3AP ；将线段 3CP 绕点 C按顺时针方向旋转120 至 4CP ；……以此类推，则点 99P 的坐标是．

三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．计算： 3 1    π  3 0  tan 60  ． 20．先化简，再求值： 1     1   1 m   m 1 2  m ，其中 m = 2 1  ． 21．如图，在矩形 ABCD 中，BE AC ，DF AC ，垂足分别为 E、F．求证：AF CE ． 22．为了解某校九年级学生周末活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计表和统计图．学生参加周末活动人数统计表活动名称人数 A．课外阅读 40 B．社会实践 48 C．家务劳动 m D．户外运动 n E．其它活动 26 请结合图表中提供的信息，解答下列问题：

(1) m  ________， n  ________； (2)扇形统计图中 A对应的圆心角是________度； (3)若该校九年级有 800 名学生，请估算该校九年级周末参加家务劳动的人数． 23．某校计划举行校园歌手大赛．九（1）班准备从 A、B、C三名男生和 D、E两名女生中随机选出参赛选手． (1)若只选 1 名选手参加比赛，则女生 D入选的概率是________； (2)若选 2 名选手参加比赛，求恰有 1 名男生和 1 名女生的概率（用画树状图或列表法求解）． 24．如图，在 ABCD Y 中， AB  ， 5 AD 3 2 ， A  45  ． (1)求出对角线 BD 的长； (2)尺规作图．．．．：将四边形 ABCD 沿着经过 A 点的某条直线翻折，使点 B 落在 CD 边上的点 E 处，请作出折痕．（不写作法．．．．，保留作图痕迹．．．．．．） 25．（1）如图，AB 是 O 的直径，AC 与 O 交于点 F，弦 AD 平分 BAC ，点 E在 AC 上，连接 DE 、 DB ，________．求证：________．从① DE 与 O 相切；② DE AC 中选择一个．．．．作为已知条件，余下的一个．．．．．作为结论，将题目补充完整（填写序号．．．．），并完成证明过程．（2）在（1）的前提下，若 AB  ， 6 BAD  30  ，求阴影部分的面积． 26．某商场销售 A B、两种商品，每件进价均为 20 元．调查发现，如果售出 A 种 20 件， B 种 10 件，销售总额为 840 元；如果售出 A 种 10 件， B 种 15 件，销售总额为 660 元． (1)求 A B、两种商品的销售单价． (2)经市场调研，A 种商品按原售价销售，可售出 40 件，原售价每降价 1 元，销售量可增加 10 件； B 种商品的售价不变， A 种商品售价不低于 B 种商品售价．设 A 种商品降价 m 元，如果 A B、两种商品销售量相同，求 m 取何值时，商场销售 A B、两种商品可获得

总利润最大？最大利润是多少？ 27．【问题背景】由光的反射定律知：反射角等于入射角（如图，即 CEF    AEF ）．小军测量某建筑物高度的方法如下：在地面点 E处平放一面镜子，经调整自己位置后，在点 D处恰好通过镜子看到建筑物 AB的顶端 A．经测得，小军的眼睛离地面的距离 CD  1.7m ， BE  20m ， DE  ，求建筑物 AB的高度． 2m 【活动探究】观察小军的操作后，小明提出了一个测量广告牌高度的做法（如图）：他让小军站在点 D处不动，将镜子移动至 1E 处，小军恰好通过镜子看到广告牌顶端 G，测出 1 DE  ； 2m 再将镜子移动至 2E 处，恰好通过镜子看到广告牌的底端 A，测出 2 DE  3.4m ．经测得，小军的眼睛离地面距离 CD  1.7m ， BD  10m ，求这个广告牌 AG的高度．【应用拓展】小军和小明讨论后，发现用此方法也可测量出斜坡上信号塔 AB的高度．他们给出了如下测量步骤（如图）：①让小军站在斜坡的底端 D处不动（小军眼睛离地面距离 CD  1.7m ），小明通过移动镜子（镜子平放在坡面上）位置至 E处，让小军恰好能看到塔顶 B；②测出 DE  2.8m ；③测出坡长 AD  17m ；④测出坡比为8:15（即 tan ADG  ）．通过他们给出的方案，请你算出信号塔 AB的高度（结果保留整数）． 8 15

28．规定：若函数 1y 的图像与函数 2y 的图像有三个不同的公共点，则称这两个函数互为“兄弟函数”，其公共点称为“兄弟点”． (1)下列三个函数① y x  ；② 1 y   ；③ 3 x y x   ，其中与二次函数 2 1 y  22 x  4 x  3 互为“兄弟函数”的是________（填写序号）；  与 2 y 0    互为“兄弟函数”， 1x  是其中一个“兄弟 1 x (2)若函数 y 1  2 ax  5 x  2  a 点”的横坐标． ①求实数 a的值； ②直接写出另外两个“兄弟点”的横坐标是________、________； (3)若函数 1y   （m为常数）与 2 y x m   互为“兄弟函数”，三个“兄弟点”的横坐标分别为 1x 、 2x 、 3x ，且 1 x  x 2 x 2  x 3  12 x 2 的取值范围． 2 x  ，求 x 3

1．B 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解： 2023的相反数是 2023  ，故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 2．C 【分析】根据三角形的三边关系逐项判断即可得．【详解】解：A、 2 2 4   ，不满足三角形的三边关系，不能搭成三角形，则此项不符合题意； B、1 2 3   ，不满足三角形的三边关系，不能搭成三角形，则此项不符合题意； C、3 4 5   ，满足三角形的三边关系，能搭成三角形，则此项符合题意； D、 3 4 8   ，不满足三角形的三边关系，不能搭成三角形，则此项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边． 3．B 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方法则逐项判断即可得．【详解】解：A、 2a a   ，则此项错误，不符合题意； a B、 3 a a  2  ，则此项正确，符合题意； 5 a C、 ab 2  2 2 a b ，则此项错误，不符合题意； D、 42 a 8 a ，则此项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键． 4．C 【分析】根据中位数的定义（将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数）即可得．【详解】解：将这组数据按从小到大进行排序为 89，92，95，96，98，

则其中位数是 95，故选：C．【点睛】本题考查了中位数，熟记中位数的概念是解题关键． 5．C 【分析】先判断出110 的内角是这个等腰三角形的顶角，再根据等腰三角形的定义求解即可得．【详解】解： 等腰三角形有一个内角为110 ， ∴这个等腰三角形的底角是 110  180   2  35  ，故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的两个底角相等． 6．D 【分析】根据每三人乘一车，最终剩余 2 辆车，每 2 人乘一车，最终剩余 9 人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可；【详解】由题意可列出方程  3 x  2   2 x  ， 9 故选 D．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析列方程是解题的关键． 7．B 【分析】过点O 作OA l 于点 A ，连接OP ，判断出当点 P 为 AO 的延长线与 O 的交点时，点 P 到直线l 的距离最大，由此即可得．【详解】解：如图，过点O 作OA l 于点 A ，连接OP ， OA  ， 3 OP  ， 2 当点 P 为 AO 的延长线与 O 的交点时，点 P 到直线l 的距离最大，最大距离为 PA    ， 3 2 5

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