2015 安徽省中考数学真题及答案
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)每小题都给出 A、B、C、D 四个
选项,其中只有一个是正确的.
1.(4 分)(2015•安徽)在﹣4,2,﹣1,3 这四个数中,比﹣2 小的数是(
)
A. ﹣4
B. 2
C. ﹣1
D. 3
2.(4 分)(2015•安徽)计算 × 的结果是(
A.
C.
B. 4
)
D. 2
3.(4 分)(2015•安徽)移动互联网已经全面进入人们的日常生活.截止 2015 年 3 月,全
国 4G 用户总数达到 1.62 亿,其中 1.62 亿用科学记数法表示为(
A. 1.62×104
D. 0.162×109
)
B. 1.62×106
C. 1.62×108
4.(4 分)(2015•安徽)下列几何体中,俯视图是矩形的是(
)
A.
B.
C.
D.
5.(4 分)(2015•安徽)与 1+ 最接近的整数是(
A. 4
C. 2
B. 3
)
D. 1
6.(4 分)(2015•安徽)我省 2013 年的快递业务量为 1.4 亿件,受益于电子商务发展和法
治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展,2014 年增速位居全国第一.若 2015 年的快递
业务量达到 4.5 亿件,设 2014 年与 2013 年这两年的平均增长率为 x,则下列方程正确的是
(
)
A. 1.4(1+x)=4.5
C. 1.4(1+x)2=4.5
B. 1.4(1+2x)=4.5
D. 1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5
7.(4 分)(2015•安徽)某校九年级(1)班全体学生 2015 年初中毕业体育考试的成绩统计
如下表:
成绩(分) 35
人数(人) 2
39
5
42
6
44
6
根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是(
45
8
)
48
7
50
6
A. 该班一共有 40 名同学
B. 该班学生这次考试成绩的众数是 45 分
C. 该班学生这次考试成绩的中位数是 45 分
D. 该班学生这次考试成绩的平均数是 45 分
8.(4 分)(2015•安徽)在四边形 ABCD 中,∠A=∠B=∠C,点 E 在边 AB 上,∠AED=60°,
则一定有(
)
A.∠ADE=20°
B.∠ADE=30°
C.∠ADE= ∠ADC
D.∠ADE= ∠ADC
9.(4 分)(2015•安徽)如图,矩形 ABCD 中,AB=8,BC=4.点 E 在边 AB 上,点 F 在边 CD
上,点 G、H 在对角线 AC 上.若四边形 EGFH 是菱形,则 AE 的长是(
)
A. 2
B. 3
C. 5
D. 6
10.(4 分)(2015•安徽)如图,一次函数 y1=x 与二次函数 y2=ax2+bx+c 图象相交于 P、Q 两
点,则函数 y=ax2+(b﹣1)x+c 的图象可能是(
)
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)
.
11.(5 分)(2015•安徽)﹣64 的立方根是
12.(5 分)(2015•安徽)如图,点 A、B、C 在半径为 9 的⊙O 上, 的长为 2π,则∠ACB
的大小是
.
13.(5 分)(2015•安徽)按一定规律排列的一列数:21,22,23,25,28,213,…,若 x、y、
z 表示这列数中的连续三个数,猜想 x、y、z 满足的关系式是
.
14.(5 分)(2015•安徽)已知实数 a、b、c 满足 a+b=ab=c,有下列结论:
①若 c≠0,则 + =1;
②若 a=3,则 b+c=9;
③若 a=b=c,则 abc=0;
④若 a、b、c 中只有两个数相等,则 a+b+c=8.
其中正确的是
(把所有正确结论的序号都选上).
三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)
15.(8 分)(2015•安徽)先化简,再求值:(
+
)• ,其中 a=﹣
16.(8 分)(2015•安徽)解不等式: >1﹣
.
四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)
17.(8 分)(2015•安徽)如图,在边长为 1 个单位长度的小正方形网格中,给出了△ABC(顶
点是网格线的交点).
(1)请画出△ABC 关于直线 l 对称的△A1B1C1;
(2)将线段 AC 向左平移 3 个单位,再向下平移 5 个单位,画出平移得到的线段 A2C2,并以
它为一边作一个格点△A2B2C2,使 A2B2=C2B2.
18.(8 分)(2015•安徽)如图,平台 AB 高为 12m,在 B 处测得楼房 CD 顶部点 D 的仰角为
45°,底部点 C 的俯角为 30°,求楼房 CD 的高度( =1.7).
五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分)
19.(10 分)(2015•安徽)A、B、C 三人玩篮球传球游戏,游戏规则是:第一次传球由 A 将
球随机地传给 B、C 两人中的某一人,以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其
他两人中的某一人.
(1)求两次传球后,球恰在 B 手中的概率;
(2)求三次传球后,球恰在 A 手中的概率.
20.(10 分)(2015•安徽)在⊙O 中,直径 AB=6,BC 是弦,∠ABC=30°,点 P 在 BC 上,点
Q 在⊙O 上,且 OP⊥PQ.
(1)如图 1,当 PQ∥AB 时,求 PQ 的长度;
(2)如图 2,当点 P 在 BC 上移动时,求 PQ 长的最大值.
六、(本题满分 12 分)
21.(12 分)(2015•安徽)如图,已知反比例函数 y= 与一次函数 y=k2x+b 的图象交于点 A
(1,8)、B(﹣4,m).
(1)求 k1、k2、b 的值;
(2)求△AOB 的面积;
(3)若 M(x1,y1)、N(x2,y2)是比例函数 y= 图象上的两点,且 x1<x2,y1<y2,指出
点 M、N 各位于哪个象限,并简要说明理由.
七、(本题满分 12 分)
22.(12 分)(2015•安徽)为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为
一边,用总长为 80m 的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域,而且这三块矩
形区域的面积相等.设 BC 的长度为 xm,矩形区域 ABCD 的面积为 ym2.
(1)求 y 与 x 之间的函数关系式,并注明自变量 x 的取值范围;
(2)x 为何值时,y 有最大值?最大值是多少?
八、(本题满分 14 分)
23.(14 分)(2015•安徽)如图 1,在四边形 ABCD 中,点 E、F 分别是 AB、CD 的中点,过点
E 作 AB 的垂线,过点 F 作 CD 的垂线,两垂线交于点 G,连接 AG、BG、CG、DG,且∠AGD=∠BGC.
(1)求证:AD=BC;
(2)求证:△AGD∽△EGF;
(3)如图 2,若 AD、BC 所在直线互相垂直,求 的值.
2015 年安徽省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)每小题都给出 A、B、C、D 四个
选项,其中只有一个是正确的.
1.(4 分)(2015•安徽)在﹣4,2,﹣1,3 这四个数中,比﹣2 小的数是(
)
A. ﹣4
B. 2
C. ﹣1
D. 3
考点:有理数大小比较.菁优网版权所有
分析:根据有理数大小比较的法则直接求得结果,再判定正确选项.
解答:解:∵正数和 0 大于负数,
∴排除 2 和 3.
∵|﹣2|=2,|﹣1|=1,|﹣4|=4,
∴4>2>1,即|﹣4|>|﹣2|>|﹣1|,
∴﹣4<﹣2<﹣1.
故选:A.
点评:考查了有理数大小比较法则.正数大于 0,0 大于负数,正数大于负数;两个负数,
绝对值大的反而小.
2.(4 分)(2015•安徽)计算 × 的结果是(
C.
A.
B. 4
)
D. 2
考点:二次根式的乘除法.菁优网版权所有
分析:直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可.
解答:解: × =
=4.
故选:B.
点评:此题主要考查了二次根式的乘法运算,正确化简二次根式是解题关键.
3.(4 分)(2015•安徽)移动互联网已经全面进入人们的日常生活.截止 2015 年 3 月,全
国 4G 用户总数达到 1.62 亿,其中 1.62 亿用科学记数法表示为(
A. 1.62×104
D. 0.162×109
)
B. 1.62×106
C. 1.62×108
考点:科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有
分析:科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的值时,
要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当
原数绝对值>1 时,n 是正数;当原数的绝对值<1 时,n 是负数.
解答:解:将 1.62 亿用科学记数法表示为 1.62×108.
故选 C.
点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中
1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值.
4.(4 分)(2015•安徽)下列几何体中,俯视图是矩形的是(
)
A.
B.
C.
D.
考点:简单几何体的三视图.菁优网版权所有
分析:根据简单和几何体的三视图判断方法,判断圆柱、圆锥、三棱柱、球的俯视图,即可
解答.
解答:解:A、俯视图为圆,故错误;
B、俯视图为矩形,正确;
C、俯视图为三角形,故错误;
D、俯视图为圆,故错误;
故选:B.
点评:本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.
5.(4 分)(2015•安徽)与 1+ 最接近的整数是(
A. 4
C. 2
B. 3
)
D. 1
考点:估算无理数的大小.菁优网版权所有
分析:由于 4<5<9,由此根据算术平方根的概念可以找到 5 接近的两个完全平方数,再估
算与 1+ 最接近的整数即可求解.
解答:解:∵4<5<9,
∴2< <3.
又 5 和 4 比较接近,
∴ 最接近的整数是 2,
∴与 1+ 最接近的整数是 3,
故选:B.
点评:此题主要考查了无理数的估算能力,估算无理数的时候,“夹逼法”是估算的一般方
法,也是常用方法.
6.(4 分)(2015•安徽)我省 2013 年的快递业务量为 1.4 亿件,受益于电子商务发展和法
治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展,2014 年增速位居全国第一.若 2015 年的快递
业务量达到 4.5 亿件,设 2014 年与 2013 年这两年的平均增长率为 x,则下列方程正确的是
(
)
A. 1.4(1+x)=4.5
C. 1.4(1+x)2=4.5
B. 1.4(1+2x)=4.5
D. 1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5
考点:由实际问题抽象出一元二次方程.菁优网版权所有
专题:增长率问题.
分析:根据题意可得等量关系:2013 年的快递业务量×(1+增长率)2=2015 年的快递业务量,
根据等量关系列出方程即可.
解答:解:设 2014 年与 2013 年这两年的平均增长率为 x,由题意得:
1.4(1+x)2=4.5,
故选:C.