2013年云南德宏中考数学真题及答案.doc-资料库

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2013 年云南德宏中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，满分 24 分） 1．（3 分）﹣2 的绝对值是（） A． ﹣ B．﹣2 C． 2．（3 分）如图，下列图形中，是中心对称图形的是（） A． B． C． D．2 D． 3．（3 分）﹣4a2b 的次数是（ A．3 B．2 ） C．4 D．﹣4 4．（3 分）如果 a＜0，则下列式子错误的是（） A．5+a＞3+a B．5﹣a＞3﹣a C．5a＞3a D． 5．（3 分）如图，三条直线相交于点 O．若 CO⊥AB，∠1=56°，则∠2 等于（） A．30° B．34° C．45° D．56° 6．（3 分）某品牌鞋店在一个月内销售某款女鞋，各种尺码鞋的销量如下表所示：尺码/厘米 22.5 销售量/双 35 23 40 23.5 30 24 17 24.5 8 通过分析上述数据，对鞋店业主的进货最有意义的是（） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 7．（3 分）在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10．若以点 C 为圆心，CB 为半径的圆恰好经过 AB 的中点 D，则 AC=（） A．5 B． C． D．6

8．（3 分）设 a、b 是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为 6，斜边长为 2.5，则 ab 的值是（） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9．（3 分） 4 的算术平方根是． 10．（3 分）分解因式：2﹣2a2= ． 11．（3 分）函数的主要表示方法有、、三种． 12．（3 分）请将 2、、这三个数用“＞”连结起来． 13．（3 分）以下三组图形都是由四个等边三角形组成．能折成多面体的选项序号是． 14．（3 分）已知正方体的棱长为 3，以它的下底面的外接圆为底、上底面对角线的交点为顶点构造一个圆锥体，那么这个圆锥体的体积是（π=3.14）．三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 58 分） 15．（5 分）（1）计算：（2）计算：． 16．（5 分）（2 013•德宏州）如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 是对角线 BD 上的两点，且 BF=DE．求证：AE∥CF．

17．（6 分）某农户原有 15 头大牛和 5 头小牛，每天约用饲料 325kg；两周后，由于经济效益好，该农户决定扩大养牛规模，又购进了 10 头大牛和 5 头小牛，这时每天约用饲料 550kg．问每头大牛和每头小牛 1 天各需多少饲料？ 18．（7 分）某地州一个县市 2012 年考生中考数学成绩统计情况见如图表．考试成绩等第表：等第成绩划分 A：优秀 ≥135 B：良好 C：及格 D：不及格 ≥105 且＜135 ≥90 且＜105 ＜90 根据以上图表所提供的信息，回答下列问题：（1）求出该县市考生优秀等第的百分比；（2）求出该县市达到良好及以上等第的考生人数；（3）如果这个地州 2012 年考生人数约为 14000 人，用该县市考生的数学成绩做样本，估算出这个地州不及格等第的考生人数． 19．（7 分）小明从家到学校上学，沿途需经过三个路口，每个路口都设有红、绿两种颜色的信号灯，在信号灯正常情况下：（1）请用树状图列举小明遇到交通信号灯的所有情况；（2）小明遇到两次绿色信号的概率有多大？（3）小明红绿色两种信号都遇到的概率有多大？ 20．（6 分）如图，是一个照相机成像的示意图．（1）如果像高 MN 是 35mm，焦距是 50mm，拍摄的景物高度 AB 是 4.9m，拍摄点离景物有多远？（2）如果要完整的拍摄高度是 2m 的景物，拍摄点离景物有 4m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少？

21．（6 分）如图，是反比例函数 y= 的图象的一支．根据给出的图象回答下列问题：（1）该函数的图象位于哪几个象限？请确定 m 的取值范围；（2）在这个函数图象的某一支上取点 A（x1，y1）、B（x2，y2）．如果 y1＜y2，那么 x1 与 x2 有怎样的大小关系？ 22．（7 分）如图，要建造一个直角梯形的花圃．要求 AD 边靠墙，CD⊥AD，AB：CD=5：4，另外三边的和为 20 米．设 AB 的长为 5x 米．（1）请求出 AD 的长（用含字母 x 的式子表示）；（2）若该花圃的面积为 50 米 2，且周长不大于 30 米，求 AB 的长． 23．（9 分）如图，已知直线 y=x 与抛物线交于 A、B 两点．（1）求交点 A、B 的坐标；

（2）记一次函数 y=x 的函数值为 y1，二次函数的函数值为 y2．若 y1＞y2，求 x 的取值范围；（3）在该抛物线上存在几个点，使得每个点与 AB 构成的三角形为等腰三角形？并求出不少于 3 个满足条件的点 P 的坐标．

参考答案一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，满分 24 分） 1．D 2．A 3．A 4．C 5．B 6．B 7．C 8．D 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9． 2 ． 10． 2（1+a）（1﹣a）． 11．列表法、图象法、解析式法． 12．＞＞2 ． 13．（1）（3）． 14． 9.42 ．三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 58 分） 15．解：（1）原式=1+ ﹣1 = ；（2）原式= ﹣ = =1． 16．证明：∵平行四边形 ABCD 中，AD=BC，AD∥BC， ∴∠ADE=∠CBF． ∴在△ADE 与△CBF 中，， ∴△ADE≌△CBF（SAS）， ∴∠AED=∠CFB， ∴AE∥CF．

17．解：设每头大牛 1 天需要饲料 xkg，每头小牛 1 天需要饲料 ykg，由题意，得，解得：，答：每头大牛 1 天需要饲料 20kg，每头小牛 1 天需要饲料 5kg． 18．解：（1）1﹣10%﹣11%﹣76%=1﹣97%=3%，所以，该县市考生优秀等第的百分比为 3%；（2）该县市的考生人数为：209÷11%=1900，达到良好及以上等第的考生人数为：1900×（3%+10%）=247；（3）这个地州不及格等第的考生人数约为：14000×76%=10640． 19．解：（1）根据题意画出树状图如下：一共有 8 种情况；（2）两次绿色信号的情况数是 3 种，所以，P（两次绿色信号）= ；（3）红绿色两种信号的情况有 6 种，所以，P（红绿色两种信号）= = ． 20．解：根据物体成像原理知：△LMN∽△LBA， ∴ ．（1）∵像高 MN 是 35mm，焦距是 50mm，拍摄的景物高度 AB 是 4 .9m， ∴ ，解得：LD=7，

∴拍摄点距离景物 7 米；（2）拍摄高度是 2m 的景物，拍摄点离景物有 4m，像高不变， ∴ ，解得：LC=70， ∴相机的焦距应调整为 70mm． 21．解：（1）∵反比例函数图象关于原点对称，图中反比例函数图象位于第四象限， ∴函数图象位于第二、四象限，则 m﹣5＜0，解得，m＜5，即 m 的取值范围是 m＜5；（2）由（1）知，函数图象位于第二、四象限．所以在每一个象限内，函数值 y 随自变量 x 增大而增大． ①当 y1＜y2＜0 时，x1＜x2． ②当 0＜y1＜y2，x1＜x2． ③当 y1＜0＜y2，x2＜x1． 22．解：（1）作 BE⊥AD 于 E， ∴∠AEB=∠DEB=90°． ∵CD⊥AD， ∴∠ADC=90°． ∵BC∥AD， ∴∠EBC=90°， ∴四边形 BCDE 是矩形， ∴BE=CD，BC=DE． ∵AB：CD=5：4，AB 的长为 5x 米， ∴CD=4x 米， ∴BE=4x，在 Rt△ABE 中，由勾股定理，得 AE=3x． ∵BC=20﹣5x﹣4x=20﹣9x， ∴DE=20﹣9x， ∴AD=20﹣9x+3x=20﹣6x

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