2017年四川省遂宁市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2017 年四川省遂宁市中考数学真题及答案一、选择题 1．﹣2 的倒数为（） A． 1 2 B． 1 2 C．﹣2 D．2 ） B．（a2）3=a6 C．（a2b3）2=a4b5 D．a6÷a2=a3（a≠0） 2．下列运算正确的是（ A．a•a4=a4 3．我市某地区发现了 H7N9 禽流感病毒．政府十分重视，积极开展病毒防御工作，使 H7N9 禽流感病毒得到了很好的控制．病毒 H7N9 的直径为 30 纳米（1 纳米=10﹣9 米）．将 30 纳米用科学记数法表示为（ A．30×10﹣9 B．3×10﹣9 4．点 A（a，b）关于 x 轴对称的点 A′的坐标为（ A．（a，﹣b） B．（﹣a，b） C．（﹣a，﹣b） D．（b，a） 5．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ C．0.3×10﹣7 D．3×10﹣8 ））米．） A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱 6．若点 A（﹣6，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函数 y= a 12  x （a 为常数）的图象上，则 y1，） y2，y3 大小关系为（ A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 7．顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是（） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形 8．关于 x 的一元二次方程（a﹣1）x2+2x+1=0 有两个实数根，则 a 的取值范围为（ A．a≤2 B．a＜2 C．a≤2 且 a≠1 9．如图，⊙O 的半径为 6，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接 OB、OC，若∠BAC 与∠BOC 互补，则线段 BC 的长为（ D．a＜2 且 a≠1 ）） A． 33 B．3 C． 36 D．6

10．函数 y=x2+bx+c 与函数 y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c=0；③b＜0；④方程组 2  bx  c 的解为    y y   x x    x 1 y 1   1 1 ，    x y 2 2   3 3 ；⑤当 1＜x＜3 时，x2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的是（） A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．②③⑤ 二、填空题 11．函数 y  2  1 x 中，自变量 x 的取值范围是． 12．在一个不透明的盒子中装有 5 个红球，2 个黄球，3 个绿球，这些球除颜色外没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为． 13．已知 x1，x2 是方程 x2﹣3x﹣1=0 的两根，则 1 x 1  1 x 2 = ． 14．如图，直线 y= 1 3 x+1 与 x 轴，y 轴分别交于 A、B 两点，△BOC 与△B′O′C′是以点 A 为位似中心的位似图形，且相似比为 1：2，则点 B′的坐标为． 15．如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E、F 分别从点 A、点 D 以相同速度同时出发，点 E 从点 A 向点 D 运动，点 F 从点 D 向点 C 运动，点 E 运动到 D 点时，E、F 停止运动．连接 BE、AF 相交于点 G，连接 CG．有下列结论：①AF⊥BE；②点 G 随着点 E、F 的运动而运动，且点 G 的运动路径的长度为π；③线段 DG 的最小值为 2 5 ﹣2；④当线段 DG 最小时，△BCG 的面积 S=8+ 8 5 5 ．其中正确的命题有．（填序号）

三、计算题 16．（7 分）计算： 3 8 +（﹣ 17．（7 分）有这样一道题“求 1 2   2 ）﹣1﹣2cos60°﹣（π﹣2017）0+|1﹣ 4 |． 2 a a a 1  2 a a  1  2 a  1  a a   1 1 的值，其中 a=2017”，“小马虎”不小心把 a=2017 错抄成 a=2007，但他的计算结果却是正确的，请说明原因． 18．（7 分）解方程： 1  x 2  3 1 2   x x ．四、解答题（共 69 分） 19．（9 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，BD 为对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为 E、F，连接 AF、 CE．求证：AF=CE． 20．（9 分）在一次社会调查活动中，小李收集到某“健步走运动”团队 20 名成员一天行走的步数，记录如下： 5640 8430 7638 8753 6430 8215 6834 9450 6520 7453 7326 9865 6798 7446 6830 7290 7325 6754 8648 7850 对这 20 个数据按组距 1000 进行分组，并统计整理，绘制了如下不完整的统计图表，步数分布统计图．组别 A B C D E 步数分组 5500≤x＜6500 6500≤x＜7500 7500≤x＜8500 8500≤x＜9500 9500≤x＜10500 频数 m 10 4 n 1 根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m= （2）请补全条形统计图；（3）这 20 名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数落在（4）若该团队共有 200 人，请估计其中一天行走步数少于 8500 步的人数．，n= ；组；

21．（9 分）2017 年遂宁市吹响了全国文明城市创建决胜“集结号”．为了加快创建步伐，某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方．已知一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运 15 吨；3 辆大型渣土运输车和 8 辆小型渣土运输车每次共运 70 吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大小两种型号渣土运输车共 20 辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于 148 吨，且小型渣土运输车至少派出 7 辆，问该渣土运输公司有几种派出方案？（3）在（2）的条件下，已知一辆大型渣土运输车运输话费 500 元/次，一辆小型渣土运输车运输花费 300 元/次，为了节约开支，该公司应选择哪种方案划算？ 22．（10 分）关于三角函数有如下公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α﹣β）=sinαcosβ ﹣cosαsinβ cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ，cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ tan（α+β）= tan 1     tan  tan tan （1﹣tanαtanβ≠0） tan（α﹣β）= tan 1    tan  tan tan （1+tanαtanβ≠0）利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．如：tan105°=tan（45°+60°）= tan 1  45 tan tan  45 tan  60  60   1 1   3 3  2 3 根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面问题：如图，两座建筑物 AB 和 DC 的水平距离 BC 为 24 米，从点 A 测得点 D 的俯角α=15°，测得点 C 的俯角β=75°，求建筑物 CD 的高度． 23．（10 分）如图，直线 y1=mx+n（m≠0）与双曲线 y2= k x （k≠0）相交于 A（﹣1，2）和 B（2，b）两点，

与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D．（1）求 m，n 的值；（2）在 y 轴上是否存在一点 P，使△BCP 与△OCD 相似？若存在求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． 24．（10 分）如图，CD 是⊙O 的直径，点 B 在⊙O 上，连接 BC、BD，直线 AB 与 CD 的延长线相交于点 A， AB2=AD•AC，OE∥BD 交直线 AB 于点 E，OE 与 BC 相交于点 F．（1）求证：直线 AE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为 3，cosA= 4 5 ，求 OF 的长． 25．（12 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0），经过点 A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式及顶点 M 的坐标；（2）连接 AC、BC，N 为抛物线上的点且在第四象限，当 S△NBC=S△ABC 时，求 N 点的坐标；（3）在（2）问的条件下，过点 C 作直线 l∥x 轴，动点 P（m，3）在直线 l 上，动点 Q（m，0）在 x 轴上，连接 PM、PQ、NQ，当 m 为何值时，PM+PQ+QN 的和最小，并求出 PM+PQ+QN 和的最小值．

四川省遂宁市 2017 年中考数学试卷参考答案与解析一、选择题 1．﹣2 的倒数为（） A． 1 2 B． 1 2 C．﹣2 D．2 【分析】乘积是 1 的两数互为倒数．【解答】解：﹣2 的倒数是 1 ． 2 故选：B．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．） B．（a2）3=a6 C．（a2b3）2=a4b5 D．a6÷a2=a3（a≠0） 2．下列运算正确的是（ A．a•a4=a4 【分析】先根据同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、a•a4=a5，故本选项错误； B、（a2）3=a6，故本选项正确； C、（a2b3）2=a4b6，故本选项错误； D、a6÷a2=a4（a≠0），故本选项错误；故选 B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．）米． C．0.3×10﹣7 D．3×10﹣8 3．我市某地区发现了 H7N9 禽流感病毒．政府十分重视，积极开展病毒防御工作，使 H7N9 禽流感病毒得到了很好的控制．病毒 H7N9 的直径为 30 纳米（1 纳米=10﹣9 米）．将 30 纳米用科学记数法表示为（ A．30×10﹣9 B．3×10﹣9 【分析】绝对值小于 1 的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．【解答】解：禽流感病毒 H7N9 的直径约为 30 纳米，即 0.00000003 米，用科学记数法表示该数为 3×10﹣8．故选：D．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10﹣n，其中 1≤|a|＜ 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 4．点 A（a，b）关于 x 轴对称的点 A′的坐标为（ A．（a，﹣b） B．（﹣a，b） C．（﹣a，﹣b） D．（b，a）【分析】根据关于 x 轴的对称点的坐标特点即可求解．【解答】解：点 A（a，b）关于 x 轴对称的点 A′的坐标为（a，﹣b）．故选 A．【点评】本题考查了关于 x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．）

5．如图是某几何体的三视图，该几何体是（） A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．故选 C 【点评】此题考查三视图问题，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为锥体． 6．若点 A（﹣6，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函数 y= a 12  x （a 为常数）的图）象上，则 y1，y2，y3 大小关系为（ A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 【分析】先判断出反比例函数图象在第一三象限，再根据反比例函数的性质，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小判断．【解答】解：∵a2≥0， ∴a2+1≥1， ∴反比例函数 y= a 12  x （a 为常数）的图象位于第一三象限， ∵﹣6＜﹣2， ∴0＞y1＞y2， ∵3＞0， ∴y3＞0， ∴y3＞y1＞y2．故选 D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟记反比例函数的增减性是解题的关键． 7．顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是（ A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．【解答】解：连接 AC、BD，）

在△ABD 中， ∵AH=HD，AE=EB， BD， ∴EH= 1 2 同理 FG= 1 2 BD，HG= 1 2 AC，EF= 1 2 AC，又∵在矩形 ABCD 中，AC=BD， ∴EH=HG=GF=FE， ∴四边形 EFGH 为菱形．故选 B．【点评】本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分． 8．关于 x 的一元二次方程（a﹣1）x2+2x+1=0 有两个实数根，则 a 的取值范围为（ A．a≤2 B．a＜2 C．a≤2 且 a≠1 【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于 x 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程（a﹣1）x2+2x+1=0 有两个实数根， D．a＜2 且 a≠1 ） ∴ ，解得：a≤2 且 a≠1．故选 C．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△≥0 时，方程有两个实数根”是解题的关键． 9．如图，⊙O 的半径为 6，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接 OB、OC，若∠BAC 与∠BOC 互补，则线段 BC 的长为（） A． 33 B．3 C． 36 D．6 【分析】作弦心距 OD，先根据已知求出∠BOC=120°，由等腰三角形三线合一的性质得：∠

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