2015年福建省三明市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-27 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.33M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2015 年福建省三明市中考数学真题及答案一、选择题（共 10 题，每题 4 分，满分 40 分，每题只有一个正确选项） 1．下列各数中，绝对值最大的数是（） A．5 B． ﹣3 C． 0 D． ﹣2 考点：有理数大小比较；绝对值．分析：根据绝对值的概念，可得出距离原点越远，绝对值越大，可直接得出答案．解答：解：|5|=5，|﹣3|=3，|0|=0，|﹣2|=2， ∵5＞3＞2＞0， ∴绝对值最大的数是 5，故选：A．点评：本题考查了实数的大小比较，以及绝对值的概念，解决本题的关键是求出各数的绝对值． 2．（4 分）（2015•福建）一个正常人的心跳平均每分 70 次，一天大约跳 100800 次，将 100800 用科学记数法表示为（） A．0.1008×106 B． 1.008×106 C． 1.008×105 D． 10.08×104 考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：100800=1.008×105．故故选 C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1 ≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3．（4 分）（2015•福建）如图是由 4 个完全相同的小正方形组成的几何体，这个几何体的主视图是（） A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．分析：主视图是从正面看到的图形，是这个几何体从正面照射的正投影，据此求解．解答：解：观察该几何体发现：其主视图的第一层有两个正方形，上面有一个正方形，且位于左侧，故选 D．点评：本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是了解主视图的定义，难度不大． 4．（4 分）（2015•福建）下列计算正确的是（） A．22=4 B． 20=0 C． 2﹣1=﹣2 D． =±2 考点：负整数指数幂；有理数的乘方；算术平方根；零指数幂．

分析： A：根据有理数的乘方的运算方法判断即可． B：根据零指数幂的运算方法判断即可． C：根据负整数指数幂的运算方法判断即可． D：根据算术平方根的含义和求法判断即可．解答：解：∵22=4， ∴选项 A 正确； ∵20=1， ∴选项 B 不正确； ∵2﹣1= ， ∴选项 C 不正确；， ∵ ∴选项 D 不正确．故选：A．点评：（1）此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p= （a≠0，p 为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠ 0）；②00≠1．（3）此题还考查了有理数的乘方的运算方法，以及算术平方根的含义和求法，要熟练掌握． 5．（4 分）（2015•福建）在九（1）班的一次体育测试中，某小组 7 位女生的一分钟跳绳次数分别是：162，167，158，165，175，142，167，这组数据的中位数是（ D． 167 C． 165 ） A．156 B． 162 考点：中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：142，158，162，165，167，167，175，第四个数为 165，则中位数为：165．故选 C．点评：本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 6．（4 分）（2015•福建）如图，在▱ABCD 中，O 是对角线 AC，BD 的交点，下列结论错误的是（） A．AB∥CD B． AB=CD C． AC=BD D． OA=OC 考点：平行四边形的性质．

分析：根据平行四边形的性质推出即可．解答：解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD，OA=OC，但是 AC 和 BD 不一定相等，故选 C．点评：本题考查了平行四边形的性质的应用，能熟记平行四边形的性质是解此题的关键，注意：平行四边形的对边相等且平行，平行四边形的对角线互相平分． 7．（4 分）（2015•福建）在一个不透明的盒子里装有 3 个黑球和 1 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出 2 个球，下列事件中，不可能事件是（） A．摸出的 2 个球都是白球 C．摸出的 2 个球都是黑球 B．摸出的 2 个球有一个是白球 D．摸出的 2 个球有一个黑球考点：随机事件．分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．解答：解：A、只有一个白球，故 A 是不可能事件，故 A 正确； B、摸出的 2 个球有一个是白球是随机事件，故 B 错误； C、摸出的 2 个球都是黑球是随机事件，故 C 错误； D、摸出的 2 个球有一个黑球是随机事件，故 D 错误；故选：A．点评：本题考查了可能性的大小，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 8．（4 分）（2015•福建）在半径为 6 的⊙O 中，60°圆心角所对的弧长是（ D． 6π B． 2π ） A．π C． 4π 考点：弧长的计算．分析：根据弧长的计算公式 l= 计算即可．解答：解：l= = =2π．故选：B．点评：本题考查的是弧长的计算，掌握弧长的计算公式：l= 是解题的关键． 9．（4 分）（2015•福建）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，分别以点 A 和 B 为圆心，以相同的长（大于 AB）为半径作弧，两弧相交于点 M 和 N，作直线 MN 交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，连接 CD，下列结论错误的是（） A．AD=BD B． BD=CD C． ∠A=∠BED D． ∠ECD=∠EDC 考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；直角三角形斜边上的中线．

分析：由题意可知：MN 为 AB 的垂直平分线，可以得出 AD=BD；CD 为直角三角形 ABC 斜边上的中线，得出 CD=BD；利用三角形的内角和得出∠A=∠BED；因为∠A≠60°，得不出 AC=AD，无法得出 EC=ED，则∠ECD=∠EDC 不成立；由此选择答案即可．解答：解：∵MN 为 AB 的垂直平分线， ∴AD=BD，∠BDE=90°； ∵∠ACB=90°， ∴CD=BD； ∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°， ∴∠A=∠BED； ∵∠A≠60°，AC≠AD， ∴EC≠ED， ∴∠ECD≠∠EDC．故选：D．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及直角三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 10．（4 分）（2015•福建）如图，已知点 A 是双曲线 y= 在第一象限的分支上的一个动点，连接 AO 并延长交另一分支于点 B，过点 A 作 y 轴的垂线，过点 B 作 x 轴的垂线，两垂线交于点 C，随着点 A 的运动，点 C 的位置也随之变化．设点 C 的坐标为（m，n），则 m，n 满足的关系式为（） A．n=﹣2m B． n=﹣ C． n=﹣4m D． n=﹣ 考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：首先根据点 C 的坐标为（m，n），分别求出点 A 的坐标、点 B 的坐标；然后根据 AO、 BO 所在的直线的斜率相同，求出 m，n 满足的关系式即可．解答：解：∵点 C 的坐标为（m，n）， ∴点 A 的纵坐标是 n，横坐标是：， ∴点 A 的坐标为（，n）， ∵点 C 的坐标为（m，n）， ∴点 B 的横坐标是 m，纵坐标是：， ∴点 B 的坐标为（m，），

又∵ ， ∴mn= ∴m2n2=4，又∵m＜0，n＞0， ∴mn=﹣2， ∴n=﹣ 故选：B．点评：此题主要考查了反比例函数的图象上点的坐标的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在 xk 图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．二、填空题（共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 11．（4 分）（2015•福建）化简： = ．考点：约分．分析：将分母分解因式，然后再约分、化简．解答：解：原式= = ．点评：利用分式的性质变形时必须注意所乘的（或所除的）整式不为零． 12．（4 分）（2015•福建）某班数学老师想了解学生对数学的喜欢程度，对全班 50 名学生进行调查，根据调查结果绘制了扇形统计图（如图所示），其中 A 表示“很喜欢”，B 表示“一般”，C 表示“不喜欢”，则该班“很喜欢”数学的学生有 18 人．考点：扇形统计图．专题：计算题．分析：根据扇形统计图求出 A 占的百分比，由调查的总人数 50 计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：（1﹣16%﹣48%）×50=18（人），则该班“很喜欢”数学的学生有 18 人．故答案为：18 点评：此题考查了扇形统计图，弄清图形中的数据是解本题的关键． 13．（4 分）（2015•福建）在一次函数 y=kx+3 中，y 的值随着 x 值的增大而增大，请你写出符合条件的 k 的一个值： 2 ．

考点：一次函数的性质．专题：开放型．分析：直接根据一次函数的性质进行解答即可．解答：解：当在一次函数 y=kx+3 中，y 的值随着 x 值的增大而增大时，k＞0，则符合条件的 k 的值可以是 1，2，3，4，5… 故答案是：2．点评：本题考查了一次函数的性质．在直线 y=kx+b 中，当 k＞0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k＜0 时，y 随 x 的增大而减小． 14．（4 分）（2015•福建）如图，正五边形 ABCDE 内接于⊙O，则∠CAD= 36 度．考点：圆周角定理；正多边形和圆．分析：圆内接正五边形 ABCDE 的顶点把圆五等分，即可求得五条弧的度数，根据圆周角的度数等于所对的弧的度数的一半即可求解．解答：解：∵五边形 ABCDE 是正五边形， ∴ = = = = =72°， ∴∠ADB= ×72°=36°．故答案为 36．点评：本题考查了正多边形的计算，理解正五边形的顶点是圆的五等分点是关键． 15．（4 分）（2015•福建）观察下列图形的构成规律，依照此规律，第 10 个图形中共有 111 个“•”．考点：规律型：图形的变化类．分析：观察图形可知前 4 个图形中分别有：3，7，13，21 个“•”，所以可得规律为：第 n 个图形中共有[n（n+1）+1]个“•”．再将 n=10 代入计算即可．解答：解：由图形可知： n=1 时，“•”的个数为：1×2+1=3， n=2 时，“•”的个数为：2×3+1=7， n=3 时，“•”的个数为：3×4+1=13， n=4 时，“•”的个数为：4×5+1=21，所以 n=n 时，“•”的个数为：n（n+1）+1， n=10 时，“•”的个数为：10×11+1=111．故答案为 111．

点评：本题主要考查了规律型：图形的变化类，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律，难度适中． 16．（4 分）（2015•福建）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB= 5，BC=3，P 是 AB 边上的动点（不与点 B 重合），将△BCP 沿 CP 所在的直线翻折，得到△B′CP，连接 B′A，则 B′A 长度的最小值是 1 ．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：首先由勾股定理求得 AC 的长度，由轴对称的性质可知 BC=CB′=3，当 B′A 有最小值时，即 AB′+CB′有最小值，由两点之间线段最短可知当 A、B′、C 三点在一条直线上时， AB′有最小值．解答：解：在 Rt△ABC 中，由勾股定理可知：AC= = =4，由轴对称的性质可知：BC=CB′=3， ∵CB′长度固定不变， ∴当 AB′+CB′有最小值时，AB′的长度有最小值．根据两点之间线段最短可知：A、B′、C 三点在一条直线上时，AB′有最小值， ∴AB′=AC﹣B′C=4﹣3=1．故答案为：1．点评：本题主要考查的是轴对称的性质、勾股定理和线段的性质，将求 B′A 的最小值转化为求 AB′+CB′的最小值是解题的关键．三、解答题（共 9 题，满分 86 分） 17．（8 分）（2015•福建）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（x+2），其中 x= ．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=x2﹣2x+1+x2+2x=2x2+1，当 x= 时，原式=4+1=5．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，多项式除单项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 18．（8 分）（2015•福建）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上，再表示出它们的公共部分即可．

解答：解：，解①得：x≥﹣1，解②得：x＜2．，不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意 x 是否取得到，若取得到则 x 在该点是实心的．反之 x 在该点是空心的． 19．（8 分）（2015•福建）如图，一条河的两岸 l1，l2 互相平行，在一次综合实践活动中，小颖去测量这条河的宽度，先在对岸 l1 上选取一个点 A，然后在河岸 l2 时选择点 B，使得 AB 与河岸垂直，接着沿河岸 l2 走到点 C 处，测得 BC=60 米，∠BCA=62°，请你帮小颖算出河宽 AB（结果精确到 1 米）．（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）考点：解直角三角形的应用．专题：应用题．分析：在直角三角形 ABC 中，利用锐角三角函数定义求出 AB 的长即可．解答：解：在 Rt△ABC 中，BC =60 米，∠BCA=62°，可得 tan∠BCA= ，即 AB=BC•tan∠BCA=60×1.88≈113（米），则河宽 AB 为 113 米．点评：此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键． 20．（8 分）（2015•福建）某校开展校园“美德少年”评选活动，共有“助人为乐”，“自强自立”、“孝老爱亲”，“诚实守信”四种类别，每位同学只能参评其中一类，评选后，把最终入选的 20 位校园“美德少年”分类统计，制作了如下统计表，后来发现，统计表中前两行的数据都是正确的，后两行的数据中有一个是错误的．类别频数助人为乐美德少年自强自立美德少年孝老爱亲美德少年诚实守信美德少年 a 3 7 6 频率 0.20 b 0.35 0.32 4 ，b 0.15 ；根据以上信息，解答下列问题：（1）统计表中的 a= （2）统计表后两行错误的数据是 0.32 ，该数据的正确值是 0.30 ；（3）校园小记者决定从 A，B，C 三位“自强自立美德少年”中随机采访两位，用画树状图或列表的方法，求 A，B 都被采访到的概率．考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表．分析：

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