2013 山东省德州市中考数学真题及答案
本试题分选择题,36 分;非选择题,84 分;全卷满分 120 分,考试时间为
120 分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回.
注意事项:
1.答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的县(市、区)、学校、
姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上.
2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.
3.第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指
定区域内的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然
后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求
作答的答案无效.
4.填空题请直接填写答案,解 答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
第Ⅰ卷(选择题 共 36 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是
正确的,请 把正确的选项选出来.每小题选对得 3 分,选错、不选或选出的答
案超过一个均记零分.
1. 下列计算正确的是
A.
21( )
3
9
B.
( 2)
2
2
C.
( 2)
0
1
D. 5 3
=2
2.民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中,既不是中心对称图形也不
是轴对称图形的是
A.
B.
C.
D.
3. 森林是地球之 肺,每年能为人类提供大约 28.3 亿吨的有机物.28.3 亿用科
学记数法表示为
28.3 10
7
2.83 10
8
A.
4.如图,AB∥CD,点 E在 BC上,且 CD=CE,∠D=74°,则∠B的度数为
B.
C.
D.
0.283 10
8
2.83 10
9
A.68°
第 4 题图
B.32°
C.22°
D.16°
5.图中三视图所对应的直观图是
第 5 题图
6.如果甲、乙两人在一次百米赛跑中,路程 s(米)与赛跑的时间 t(秒)的关
系如图所示,则下列说法正确的是(
)
A.甲、乙两人的速度相同
B.甲先到达终点
C.乙用的时间短
D.乙比甲跑的路程多
7.下列命题中,真命题是
s
甲 乙
O 第 6 题图
t
A.对角线相等的四边形是等腰梯形
B.对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.四个角相等的四边形是矩形
8.下列函数中,当 x>0 时, y 随 x 的增大而增大的是
A.
y
x
1
B.
y
x
2 1
C. 1
x
y
D.
y
x
2 1
9.一项“过关游戏”规定:在过第 n关时要将一颗质地均匀的骰子(六个面上
分别刻有 1 到 6 的点数)抛掷 n次,若 n次抛掷所出现的点数之和大于 25
n ,
4
则算过关;否则不算过关.则能过第二关的概率是
A.
13
18
B.
5
18
C.
1
4
D.
1
9
10.如图,扇形 AOB的半径为 1,∠AOB=90°,以 AB为直径画半圆.则图中阴
影部分的面积为
A.
C.
1
4
1
2
B. 1
2
D.
1
4
1
2
B
O
A
第 10 题图
11.函数
y
2
x
bx
与 y
c
x 的图象如图所示,有以下结论:
y
b
0
;②
① 2 4
c
3x 时, 2
④当1
x
b c ;③3
b c ;
0
1 0
1)
;
6 0
(
b
x
c
其中正确的个数是:(
)
A.1
C.3
B.2
D.4
3
1
O
1
3
第 11 题图
x
12.如图,动点 P从(0,3)出发,沿所示的方向运动,每当碰到矩形的边时反
弹,反弹时反射角等于入射角,当点 P第 2013 次碰到矩形的边时,点 P的坐标
y
为
A.(1,4)
B.(5,0)
C.(6,4)
D.(8,3)
4
3
2
1
O
1
2
4
3
第 12 题图
5
6
7
8
x
非选择题 (共 84 分)
二、填空题:本大题共 5 小题,共 20 分,只要求填写最后结果,每小题填对得
4 分.
13. 2 cos30°的值是
.
14.如图,为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象.请你用
数学知识解释出现这一现象的原因:____________________.
第 14 题图
15.甲乙两种水稻实验品种连续 5 年的平均单位面积产量如下(单位:吨/公顷):
品种 第 1 年 第 2 年 第 3 年 第 4 年 第 5 年
甲
乙
9.8
9.4
9.9
10 .3
10.1
10.8
10
9.7
10.2
9.8
经计算,x甲 =10,x 乙 =10,试根据这组数据估计__________种水稻品种的产量比
较稳定.
16. 函数 y=1
x
与 y=x- 2 图 象交 点 的横 坐标 分 别为 a,b, 则 1
a
的 值为
1
b
_______________.
17.如图,在正方形 ABCD 中,边长为 2 的等边三角形 AEF 的顶点 E 、 F 分
D
F
A
B
E
第 17 题图
C
别在 BC 和CD 上.下列结论:① CE=CF;
②∠AEB=75°;③BE+DF=EF;④S正方形 ABCD= 2
3 .
其中正确的序号是______________.(把你认为正确的都填上)
三、解答题:本大题共 7 小题,共 64 分.解答要写出必要的文字说明、证明过
程或演算步骤.
18. (本题满分 6 分)
先化简,再求值:
19. (本题满分 8 分)
(
a
2
a
2
2
a
a
1
4
a
4
)
a
a
4
2
2
a
,其中
a
2
1
.
某区在实施居民用水额定管理前,对居民生活用水情况进行了调查,下表是通过
简单随机抽样获得的 50 个家庭去年的月均用水量(单位:吨),并将调查数据进
行了如下整理:
4.7
4.5
3.5
5.7
4.5
2.1
5.1
3.5
3.9
4.5
3.1
6.5
3.6
4.0
4.6
列频数分布表:
2.3
8.9
4.9
4.0
5.4
5.2
2.2
3.7
7.0
5.6
2.8
4.5
3.8
3.7
6.6
7.3
3.2
5.6
9.5
5.8
4.3
3.2
5.5
4.2
4.5
4.8
4.5
5.9
6.4
6.2
6.7
3.5
6.2
3.5
7.5
画频数分布直方图:
频数(户)
分组
2.0
(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整;
(2)从直方图中你能得到什么信息?(写出两条即可)
(3)为了鼓励节约用水,要确定一个用水量的标准,超出这个标准的部分按 1.5
倍价格收费.若要使 60%的家庭收费不受影响,你觉得家庭月均用水量应该定为
多少?为什么?
20.(本题满分 8 分)
如图,已知⊙O的半径为 1,DE是⊙O的直径,过 D点作⊙O的切线 AD,C是 AD
的中点,AE交⊙O于 B点,若四边形 BCOE是平行四边形,
(1)求 AD的长;
(2)BC是⊙O的切线吗?若是,
给出证明;若不是,说明理由.
21.(本题满分 10 分)
E
O
B
C
D
第 20 题图
A
某地计划用 120~180 天(含 120 与 180 天)的时间建设一项水利工程,工程需
要运送的土石方总量为 360 万米 3.
(1)写出运输公司完成任务所需的时间 y(单位:天)与平均每天的工作量 x
(单位:万米 3)之间的函数关系式,并给出自变量 x的取值范围;
(2)由于工程进度的需要,实际平均每天运送土石方比原计划多 5000 米 3,工
期比原计划减少了 24 天,原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米 3?
22.(本题满分 10 分)
设 A 是由 2×4 个整数组成的 2 行 4 列的数表,如果某一行(或某一列)各数
之和为负数,则改变该行(或该列)中所有数的符号,称为一次“操作”.
(1) 数表 A 如表 1 所示,如果经过两次“操作”,
使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和
均为非负整数,请写出每次“操作”后所得的数
表;(写出一种方法即可)
(2)数表 A 如表 2 所示,若经过任意..一次“操作”以后,便可使得到的数表每行
的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,求整数 a的值
a
1
a
2
a
a
2
a
表 1
2
1
-2
2
-1
-7
1
3
0
2
a
2
a
1
2
a
表 2
23. (本题满分 10 分)
(1)如图 1,已知△ABC,以 AB、AC为边向△ABC外做等边△ABD和等边△ACE.连
接 BE,CD.请你完成图形,并证明:BE=CD;(尺规作图,不写做法,保留作图
痕迹)
A
(2)如图 2,已知△ABC,以 AB、AC为边向外做正方形 ABFD和正方形 ACGE.连
接 BE,CD.BE与 CD有什么数量关系?简单说明理由.
E
B
第 23 题图 1
C
D
A
G
F
(3)运用(1)、(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:
第 23 题图 2
如图 3,要测量池塘两岸相对的两点 B,E的距离,已经测得∠ABC=45°,
B
C
∠CAE=90°,AB=BC=100 米,AC=AE.求 BE的长.
E
A
B
第 23 题图 3
C
24. (本题满分 12 分)
如图,在直角坐标系中有一直角三角形 AOB,O为坐标原点 , OA=1,tan∠BAO=3,
将此三角形绕原点 O逆时针旋转 90°,得到△DOC.抛物线
y
2
ax
bx
经
c
过点 A、B、C.
(1)求抛物线的解析式.
(2)若点 P是第二象限内抛物线上的动点,其横坐标为 t.
①设抛物线对称轴l 与 x轴交于一点 E,连接 PE,交 CD于 F,求出当△CEF与△
COD相似时点 P的坐标.
②是否存在一点 P,使△PCD的面积最 大?若存在,求出△PCD面积的最大值;
若不存在,请说明理由.
l
y
B
D
y
B
D
C
E
O
A
x
C
O
A
x
第 24 题图
第 24 题备用图