基于改进 Logit 模型的动态交通分配算法 http://www.paper.edu.cn 王晓巍，曹更永 华南理工大学交通学院，广东广州（510640） E-mail：mailto:yoyocat_miao@163.com 摘 要：将容量限制---增量加载交通分配模型和 Logit 模型相结合,提出一种分批加载并使用 改进 Logit 模型进行概率选择的多路径交通分配方案.对交通量进行分批加载.这样一方面可 加快分配速度,使其适用于大型网络的交通分配;同时较好地满足容量限制条件,以使交通分 配结果更符合实际状况.最后以一个实际算例证明了该算法的可行性. 关键词：容量限制；多路径交通分配；改进 logit 模型; 中图分类号：U491 1. 引言 交通分配(Traffic Assignment)是交通需求分析的关键内容之一.依据 Wardrop 第一、第二 原理,通常把交通分配分为平衡分配和非平衡分配两大类.平衡分配模型数学表示严谨,但模 型求解相对比较困难.而非平衡模型具有结构简单、计算方便等优点,因而在实际工程中得到 广泛的应用[1]. Logit 模型是常用的非平衡交通分配模型[2,3],它较好地反映了路径选择过程中的最短路 因素和随机因素,但使用该模型则每个 O-D 对之间所有路径上都会分配到一定交通量,因而需 先枚举出O-D 对间所有路径,这导致了其在大型路网上应用的困难[4].另一方面,该模型忽视各 路段的实际容量的限制,导致分配交通量与实际承受能力严重失衡的局面.因此,本文提出了 一种新的基于容量限制和改进 Logit 模型的动态交通分配算法,将容量限制和多路径选择模 型的优点进行融合,以使交通分配结果更符合实际状况. 2. 改进Logit模型 由于交通状况的多变性和实时性,出行者并非在出行起点就选择好了本次出行的路线,或 者既便选好了走行路线,也会在出行过程中根据实际的交通状况不断进行路径的选择和调整, 所以在整个出行过程中, 出行者每到一个交通节点,都要作出选择:选哪一条连接路线继续出 行,直至终点.同时这种路径选择只与目的地有关,与出发点无关.基于此,在每个节点分配交通 量的时候,可不考虑他们来自那个节点（哪个区）,只要目的地相同的交通量可统一进行批处 理分配,以提高分配效率.这就是改进 Logit 模型算法的理论基础[5]. 其基本思路是从起始分配点开始,找到满足条件的所有路径,在这些路径集上用 Logit 模 型进行出行量分配,在第一个节点分配过后找到满足条件的下一个节点,再搜索其满足条件的 分配路径,然后在满足条件的路径集上用 Logit 模型进行流量分配,依此类推直到所有点均被 分配完毕为止.在每个节点分配的流量是该节点具相同终点的所有 O-D 量.起始点的流量就是 本结点到终点的所有O-D 量,如果是中间节点除本结点原有的O-D 量外,还包括其上游结点流 经该结点到达同一终点的交通量.该种分配方法的重点是交通节点被分配的顺序. 首先要找到起始分配点,起始分配点也就是而且必须是无上游节点的点.无上游结点的判 定标准是这样的,对某一结点 j 及其上游结点 i,如果路段[i,j]对于结点 i 为有效路段（有效路段 （i,j）的定义为路段终点 j 比路段起点 i 更靠近出行目的地）,则对于结点 j 必为非有效路段, 如果某一结点所邻接的所有边均为有效路段,则它为无上游结点的点,可作为起始分配点.起 始点分配后,可取搜索到的下一个其它无上游节点的点或者上游结点均已分配的中间点分配, - 1 - 

http://www.paper.edu.cn 直至终点. 3. 容量限制分配方法 在上述 Logit 模型的多路径分配方法中,认为路段行驶时间为一常数,这与实际的交通情 况有一定的出入.实际上,路段行驶时间与路段交通负荷有关,随着交通量的变化,路段行驶时 间也发生动态的改变.考虑到交通负荷带来的影响,需要对路权作出修正.目前这方面较为通 用的模型为容量限制——增量加载模型,该模型考虑了路权与交通负荷之间的关系及交叉 口、路段通行能力的限制,使分配结果更加合理,其思路为:将某 O-D 点对之间的 O-D 量分解 成 K 个部分,然后分 K 次将 O-D 量用多路径分配模型分配到路网上,每分配一次,将各路段的 阻抗修正一次,直到把所有 O-D 量全部分配完毕.容量限制—增量加载模型一般是采用最短路 径原则进行交通分配的,其分配精度在一定程度上也可以得到保证,但在路径选取时过于注重 最短路而忽视其它路径被选择的概率,因此在合理性上难以得到有力说明. 4. 基于容量限制和改进Logit模型的动态交通分配算法 4.1 路段状态方程的确定 在进行交通量分配问题的研究中,路段（i,j）的行程花费 ijC 是一个有待进一步确定的量. 它不仅仅表示车辆通过路段（i,j）所需的时间,往往是运行时间、运行费用、安全舒适及行程 时间波动大小等多种因素的集中体现,科学的定义应该称之为运行的综合代价.根据出行者的 不同目的以及对整个路网效益的出发点不同,可以有多种含义.关于 ijC 的计算模型也有多种 不同的形式,模型是否正确合理将直接影响分配结果的有效性.在本文,将这种运行的综合代 价取为路径的运行时间,并且采用美国联邦公路局(BPR)提供的模型. ij ij ij + ( α tx )( ij Q ij β ) ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ （1） )) = ( C txC ( ⎡ 1)0( ⎢ ⎢ ⎣ ijQ ——为路段（i,j）的通行能力; )0(ijC α,β——为与路况有关的系数. 式中 ——为路段（i,j）交通量为零时的运行花费; 有了上面的公式,在知道路网各路段的路况参数及交通量条件下,便可以知道 t 时刻各路 ,再根据最短路径的算法(Dijkstra),就可以得到 t 时刻路网中（r,s）两节点 段的运行时间 )(tCij 的最短运行路径. 4.2 容量限制—改进 Logit 模型的动态交通分配模型的算法步骤 根据 BPR 函数,分配的交通量会对路段的阻抗产生影响,在路径诱导和交通信息预测中 实时动态地跟踪这种变化从而对道路阻抗进行修正是很有必要的.但现有的动态交通分配模 型可操作性不好,模型求解起来也很复杂.Logit 模型已经广泛应用于静态交通分配,但该模型 没有考虑到路段上的交通量对道路阻抗的影响,同时也忽视各路段通行能力的限制,基于此本 文提出采用容量限制分批加载方法来进行交通分配,即将要分配的交通量按一定的比例分成 若干份,分批进行动态交通分配,每分配一次,对道路阻抗进行一次修正,直到全部分配完毕为 止. 基于容量限制—改进 Logit 模型交通分配算法的步骤如下： - 2 - 

http://www.paper.edu.cn 第 1 步 初始化:置当前路网所有路段的流量为零,确定在完全自由流条件下的阻抗 ; )0(ijC 第 2 步 对交通量进行分批,利用改进 Logit 模型进行各节点有效路段的交通量分配.详细流程 为: (1) 从起始分配点开始,找出各节点 i 的有效路段; (2) 根据当前各路段的阻抗,通过阻抗函数计算各节点至出行终点的最短路权; (3) 由 Logit 模型,计算各有效路径交通量的分配率,计算公式为[6]: u k rs t )( = exp( ∑ − exp( Kp ∈ c k θ rs c − θ t ( p rs )) t ( )) (2) 式中：θ：为参数,取值根据实际交通状况进行标定; K ：每一 OD 点对之间由最短路算法得出的所有被选路径的集合; rsC ：（r,s）点对间第 k 条路径的最短路权; k (4) 确定本次分配节点 r 至出行终点 s 的总出行量 ,总出行量由两部分构成,第一部 分是由本节点产生至终点的出行量,第二部分由其它节点分配,流经本节点并且到达同一终点 的出行量; )(tQ rs （5）由式(3)计算本次分配节点有效路段的分配交通量; e k rs t )( = rs utQ )( k rs t )( ∀ srk , , (3) 至此,完成本节点的交通量分配. （6） 在(1)至(5)分配的基础上,转入下一满足条件的节点,再次使用第二步(1)至(5)的方法, 进行交通分配,下一节点的选择原则是该节点的所有上游节点均已完成分配. 第 3 步 阻抗调整:按各路段已分配的交通量,根据式(1)进行阻抗的重新计算; 第 4 步 根据第 3 步得到的阻抗,转第 2 步,对下一批交通量进行分配,直至分配结束. 5. 实例分析 算例路网结构如图所示: 图 1 路网的容量限制 图 2 路网的道路阻抗 - 3 - 

http://www.paper.edu.cn 某个较短时间内,节点①、②、③至节点⑥的出行量分别是 400 辆、300 辆及 100 辆,其 它各节点至节点⑥的 O-D 量均为 0.在此时间段内将交通量分配到网络中.路网中各路段的通 行能力如图 1 所示,各路段的自由流行驶时间如图 2.按 3.2 的分配步骤,将交通量分为 5 批次 进行加载,每次分配比例分别为 30%、25%、20%、15%、10%.每次分配完毕后,计算各路段 新的行驶时间,然后再进行下一批交通量的分配.计算时θ取经验值 3.3,α=0.5,β=4. 通 行 能力 200 250 200 120 250 360 200 450 300 第 1 次加载 分 配 量 45 75 4 92 39 109 73 165 75 阻 抗 变化 3.93 4.24 1.96 4.93 4.20 1.97 1.98 2.02 3.94 路段 ①-② ①-③ ②-③ ②-④ ②-⑤ ③-⑤ ⑤-④ ④-⑥ ⑤-⑥ 表 1 交通量分批加载所得的分配结果 第 2 次加载 分 配 量 38 62 34 50 29 121 74 124 76 第 3 次加载 第 4 次加载 分 配 量 34 46 41 12 41 107 62 74 86 阻 抗 变化 3.95 4.71 1.96 9.76 4.21 2.2 2.27 2.19 4.07 阻抗变 化 4.29 10.37 2.08 55 4.58 7.61 7.7 3.48 8.0 阻 抗 变化 4.04 6.36 1.98 23 4.29 3.4 3.62 2.65 4.86 分 配 量 31 29 33 1 42 77 36 37 83 第 5 次加载 分配量 合计 31 9 22 0 39 41 20 20 60 179 221 134 155 190 455 265 420 380 在以上分配过程中,根据各次分配后各路段实得分配量和各路段的设计通行能力,对路段 的阻抗进行调整,从而使尚未分配的交通量在各个交叉口得到各有效路段新的选择概率,结果 是分配量已达到或超过通行能力的路段，道路阻抗迅速增大，使该道路分配的交通量迅速下 降,被选择的概率大大减小,这符合动态交通变化的特点.由表 1 的结果可知,最后所得的各路 段的分配量均能较好地符合其容量限制条件,尽管存在某些路段,其分配量小幅超出通行能力, 但这种情况在实际中是可能存在的,并非不合理.可以预见,如果将预分配的交通量分成更多 批次,分配结果与通行能力的符合情况将更为良好. 6. 结论 本文提出了一个基于容量限制和改进 Logit 模型的动态交通分配算法,综合了前者容量 限制的优势和后者概率随机分配的特点,通过交通量的分批分配,实现了对路网各路段阻抗的 实时修正,这样既充分考虑了道路容量限制条件,又满足了随机选择特点[7].同时克服了多路径 分配算法速度慢、容量小、难以适用于超大网络的缺欠,使分配结果更符合实际交通流的运 行状况.最后的算例证明了该算法的合理性及可行性. - 4 - 

http://www.paper.edu.cn 参考文献 [1] 刘灿奇.现代交通规划学.人民交通出版社,2001 [2] Yongtaek Lim. Dynamic departure time and stochastic user equilibrium assignment. Transportation Research Part B 39, 2005. 97~118 [3] 陆化普,史其信,殷亚峰.动态交通分配理论的回顾与展望.公路交通科技.1996,2(13):34~43 [4] 刘炳全,黄崇超.一种新的路径生成式 Logit 交通分配算法.系统工程,2006,2:41~45. [5] 王炜.多路径交通分配模型的改进及节点分配算法[J].东南大学学报,1994,24(6):21~26. [6] Mike Maher. Stochastic social optimum traffic assignment. Transportation Research Part B 39,2005.753～ 767 [7] 王炜,徐吉谦.城市交通规划理论与方法.人民交通出版社,1992 A Traffic Assignment Algorithm Based on modified LOGIT-model College of traffic, south china Univ. of tech., Guangzhou, Guangdong (510640) Wang Xiaowei, Cao Gengyong Abstract This paper presented a Multi-path traffic assignment algorithm which based on Capacity constra- in and modified Logit-model. The new model combined the strong poi -nts of Capacity constrain model and Logit-model.Speed of the Multi-path dynamic tra -ffic assignment model is largely improved and is enable to apply to large-scale networ -k. At the same time the model can meet constrains of capacity better. In the and, a sam -ple is used to prove algorithm feasibility and to show the traffic distribution result with the method more in line with actual traffic conditions. Keywords: Capacity constrain; Multi-path traffic assignment; modified Logit method - 5 -