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中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 柔性机器人的关节设计与制作# 余跃庆，马兰，崔忠炜* （北京工业大学机电学院，北京 100124）摘要：本文中设计了一种应用于并联机器人上的新型开槽式薄壁柔性关节。本文以并联机器人运动过程中关节所需的最大扭转刚度、以及运动产生的关节最大扭转角度作为设计条件，对关节的结构进行设计计算，确定关节几何尺寸。最后根据设计尺寸及使用条件，选择具有较大弹性并且便于加工的弹簧钢 65Mn 为材料进行加工制作，并将实物安装在并联机器人上，为后续开展实验研究奠定基础。该关节利用扭转变形作为主要变形方式，具有扭转角度大、轴线相对固定不易漂移的优点。关键词：机器人；柔性；关节中图分类号：TH 112 ; TP242 Flexure robot joint design and mamufaction Yu Yueqing, Ma Lan, Cui Zhongwei (Beijing University of technology, Beijing 100124) Abstract: A new design of open thin-walled flexure joint for parallel robot is proposed in this paper. The range of motion and stiffness are set as design requirements for the determination of geometry parameters of joint. The joint is made of 65Mn spring steel. After manufactory the joints are in assembled in parallel robot to prepare for the experiments in next research stage. The torsion is used as the mode of open thin-wall flexure joint’s deformation. The advantages of large range of motions and relative fixed rotation axis are presented in this joint. Keywords: robot; flexure; joint 5 10 15 20 25 0 引言 30 35 用于空间机构和平面机构中的传统刚性运动副研究已经很成熟，自由度从 1 至 6 的运动副已有很多种[1]。柔性机构是一种利用机构中构件（杆件和铰链或关节）自身的柔性变形来完成运动、力和能量的传递和转换的新型机构，在结构上它简化甚至没有运动副。与传统的刚性机构相比，它的优越性主要表现在两个方面：降低成本和提高性能[2]。在微型机器人中较为流行的柔性机构由于省略了传统意义上的刚性运动副。可是大多数研究都是关于微型操作结构上，关节最大弯曲角度很小，更不能实现宏观的大角度转动。因此人们逐渐开始研究并发展能应用于普通机器人的柔性关节。在过去一段时间，柔性关节有许多研究成果。典型的关节设计可分为两种类型：即切口型关节。其中切口式可以用于替换传统回转副，而片簧式更多用于替换移动副。由于平面切口及球面切口有应力集中问题，限制了关节的转动范围和使用寿命 [3]。另外，由片簧式的设计演变出了许多柔性回转副的构想，如： Bona 和 Zelenika[4]则提出了一种交叉式柔性铰链，通过两薄壁杆的弯曲变形来实现转动，可实现大角度变形的转动。但是这些柔性关节在转角非常有限，并且由于转动中心与回转副轴线不在一条直线上，因此转动时具有轴线漂移的问题。鉴于当前柔性关节存在的转动范围小，轴心漂移大等问题，设计新型柔性铰链并将 40 其应用于普通机器人上是十分必要的。本文设计并制作出一种开槽薄壁柔性关节，用来替换三自由度并联机器人上得传统 R 基金项目：“具有冗余度的欠驱动柔性机器人动力学及其控制”2011 年度高等学校博士学科点专项基金（20111103110002）作者简介：余跃庆，男，教授，从事机构学及机器人学领域研究。E-mail: yqyu@bjut.edu.cn - 1 -

中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 副。文中根据替换关节的运动范围及受力情况，对柔性关节的几何尺寸进行设计计算，并选择 65Mn 弹簧钢作为材料，根据设计加工制作出实物。 1 结构设计 45 1.1 适用环境本文设计的柔性关节用来替换三自由度并联机构中 R 副。该并联机构如图 1 所示：图 1 三自由度并联机器人简图 Fig.1 The structure diagram of parallel robot 50 55 如图 1 所示，三条支链上得 D 处回转副被柔性关节替换，其余 A,B 处均为刚性回转副。三自由度并联机器人末端轨迹为 R=100mm 的圆，速度为 1000mm/min，由其工作空间及运动学计算可得出：需要替换的回转副关节夹角角 D 的初始角度为 73°，最小夹角为 56°，关节夹角运动范围为 35.94°。其次计算具有刚性回转副的 3-RRR 并联机器人在该速度和轨迹下，主动杆所受的驱动力矩。因为机器的结构对称，因此只计算其中一个主动杆的输出力矩即可；根据计算得到变化最剧烈时段的力矩大小及角度变化分别为 xM ϕ x = = × 4.3238 10 5.0789 10 × − 4 − 4 N m ⋅ rad 至此柔性关节的设计要求基本已确定。 60 1.2 结构参数设计为了保证设计适合的开槽式柔性关节具有足够的强度和运动范围，以满足上面提到的设计要求，首先计算柔性关节在三自由度并联机构中所需要承受的刚度，然后将刚度条件并结合最大扭转角度条件，确定对零件的几何尺寸。 65 首先由于三自由度并联机器人 D 处的初始角度是 73°，因此设计关节的开槽角度较传统裂筒式柔性关节相比大了许多，用以保证在柔性关节在构初始位置不会发生干涉，设定开槽角度为 120°。如图 2 所示为开槽薄壁柔性关节受力示意图：如图 2 所示：假设开槽薄壁关节在 X,Y,Z 三个方向收到力矩作用，并分别产生各自转角。不同的是：在 Y,Z 两方向除力矩外还受到力的作用，而 X 方向单纯受力矩作用。由材料力学对刚度的定义，即 Mk k = ，可得到 XYZ 三轴的扭转刚度 , tx ϕ k ty , k ，此外对于受力作用 tz - 2 -

中国科技论文在线 70 的 YZ 两轴，还可以计算弯曲刚度 ,by 学，可计算其对型心惯性矩为： k http://www.paper.edu.cn k 。注意到该柔性关节的特点为薄壁环状，由材料力 bz 75 图 2 开槽薄壁柔性关节受力示意图 Fig.2 Loading and geometry for open thin-walled flexure joint 同理 I z = I y = ∫ A ∫ A y d A 2 ≈ z d A 2 ≈ 3 R t π ( 2 3 3 R t π ( 2 3 − 3 4 ) + 3 4 ) 可得到轴向及非轴向的刚度： k tx = M x ϕ x = G k ty = k ty = M y ϕ y M y ϕ y = = k by = F y y = z M y M L y EI M y M L y EI F y F L 3 y EI 3 z z = = 4 L 9 G Rt π 3 M x M L x 1 ∑ 3 EI L z = ht 3 i i = ERt L 3 2 ( 3 π − 3 4 ) = z EI L = ERt L 3 2 ( 3 π + 3 4 ) 3 EI L 3 z = 3 ER t 3 L 3 ( 2 3 π − 3 4 ) - 3 - (1) (2) (3) (4) (5) (6)

中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn k bz = F z z = F z F L 3 z EI 3 y = 3 EI L 3 z = 3 ER t 3 L 3 ( 2 3 π + 3 4 ) (7) 其中由力矩和转角并利用公式（3），可得到 3-RRR 机器人关节所需要的轴向扭转刚度： k tx = 4 L 9 G Rt π 3 = M x ϕ x = − 4.3238 10 5.0789 10 − × × 4 4 = 0.528 Nm rad / 80 为了进一步分析开槽薄壁关节的特性，需要计算该结构的弹性变形范围及最大应力。假设该结构只受扭转载荷，并先计算其所承受的最大应力。根据材料力学对开槽薄壁截面的最大应力和转角： τ m ax = θ = G M t h t i 3 ∑ M L 3 ∑ h t i = 3 i = 4 3 i 2 M 9 R t 4 π M L 9 G R t π 3 将公式(9)带入最大应力公式(8)中，可得关于最大应力与扭转角度的公式(10)： τ = max Gt θ L (8) (9) (10) 该圆弧状零件所受应力为二向应力，公式的假设前提为：物体受到纯扭转，也就是纯剪 85 切应力状态。根据材料力学形状改变比能理论，可以得到纯剪切的强度条件是： τ= [ ] σ 3 ]σ 为许用应力，τ为剪应力其中：[ 公式(11)带入到开槽薄壁关节的最大转角可以表示为： θ = max L ] [ σ Gt 3 (11) (12) 根据仿真计算出机器人走该轨迹（R=100mm.v=1000mm/min）时，关节的转动范围是 35.94°因此所设计的关节最大扭转角需满足： θ ≥ max 35.94 o 90 根据公式（12）可得到: L t = G 3 θ max [ ] σ (13) 接下来进行零件几何尺寸的设计，按前面分析过的刚度公式可知，壁厚 t 越小越好，因为可以获得更大的扭转角度。但受到实际制作的影响，t 的薄度是有限的。可加工的最薄壁厚为 0.2mm, 使用材料为弹簧钢 65Mn ，最大许用应力： [ , 弹性模量 E 。带入公式(13)，得到: ] 850MPa 78.92 GPa σ = Gpa 200 = 95 ，泊松比 0.3ν= ，剪切模量 G 3 θ max [ ] σ L t ≥ = G = 100.88 即长度与厚度的比值，也要作为设计标准之一。可加工的弹簧钢片最薄厚度为 0.2mm, - 4 -

中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 因此 L 大于 20.174mm。当 L 越长，根据公式(12)可知，其转动范围越大；但抗弯刚度与 L 成反比，L 越大抗弯刚度越小，有可能发生 Y 方向的弯折。考虑到杆件的安装空间及加工成本，初步确定 L=50mm。 100 根据公式（14），得到：因此设计半径R=30mm 其抗弯刚度[5]为： E π L k b = R t 3 R = Lk 9 G tπ 4 3 = 0.0299 m π× = 200 (30) × 50 3 × 0.2 = 6.78 10 × 4 Nm rad / 可见相比于轴向的扭转刚度，抗弯刚度要大得多。将 R 数据带入公式（4-7）得到非轴向的刚度： k ty k tz k ly k lz = = = = Nm rad Nm rad / / 4 4 1.416 10 × 2.156 10 × N m 16.99 / N m 25.85 / 由此可以看出，开槽薄壁关节在轴向的刚度很小，意味着转动越灵活，而其他方向上的扭转刚度和线性刚度相对比下均比较大，意味着关节不容易在其他方向上发生弯折。因此从理论上可以认为这种关节更贴近于传统的回转副，但运动中又不涉及到刚性回转副运动过程中带有的冲击和摩擦。开槽薄壁圆轴的几何尺寸如表 1 所示：表 1 开槽薄壁圆轴几何尺寸 Table 1 Geometry parameters of open thin-walled flexure joint 各项刚度 Nm/rad 0.528 厚度 t(mm) 0.2 半径 R(mm) 30 长度 L(mm) 50 2 加工制作 105 110 115 柔性关节所用材料为 65Mn 弹簧钢，加工制作中既要考虑到零件几何构形又要不影响力学性能。因此从几何构形和力学性能角度出发，初步加工后要对柔性关节进行热处理。热处 120 理过程分为三个部分，应力退火处理、淬火处理及最后的回火处理。回火时将柔性关节装卡在卡具上，将前面热处理产生的变形在回火过程中得到回复和矫正。加工后的柔性关节安装在并联机器人上，如图 3 所示： - 5 -

中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 125 图 3 开槽柔性关节安装实物图 Fig 3 Parallel robot with open thin-walled flexure joint 三个柔性关节分别安装在并联机构的三个分支上，替换第 1 个刚性回转副。柔性关节与连杆之间通过螺钉链接固定，相关轨迹实验会在以后的实验研究中展开。 3 结论 130 本文中以所需刚度及最大扭转角作为设计条件，设计并制作的一种开槽薄壁柔顺关节。该关节较传统依靠弯曲达到变形的关节相比，具有足够的刚度并提供的更大的扭转范围，扭转角度可以达到 35 度，并且转动轴方向具有一定的刚度，保证在运动过程中轴线不易变形和漂移。最后选择了合适的材料制作出柔顺关节,并安装在并联机器人上，为后续开展实验研究奠定基础。 135 [参考文献] (References) [1] 张启先.空间机构的分析与综合(上)[M].北京:机械工业出版社,1984. [2] 张连杰，刘善增，朱真才.柔顺机构的研究进展[J].组合机床与自动化加工技术，2011(7)：108-112. [3] 杨启志，马履中，尹小琴.全柔性机构中柔性运动副的结构型式与应用[J].江苏大学学报：自然科学版， 2003，24(4)：9-12. [4] Bona, F., and Zelenika, S.Precision Positioning Devices Based on Elastic Elements: Mathematical Modeling and Interferometric Characterization [J], Seminar on Handling and Assembly of Microparts, 1994,6(3):62-75 [5] Goldfarb, M., and Speich, J., A Well-Behaved Revolute Flexure Joint for Compliant Mechanism Design, ASME J. Mech. Des.,1999 121(3), pp. 424-429. 140 145 - 6 -

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