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概率论与数理统计及其应用第二版课后答案浙江大学.doc
概率论与数理统计及其应用习题解答
第 1 章 随机变量及其概率
1，写出下列试验的样本空间：
（1）连续投掷一颗骰子直至 6 个结果中有一个结果出现两次，记录
投掷的次数。
（2）连续投掷一颗骰子直至 6 个结果中有一个结果接连出现两次，
记录投掷的次数。
（3）连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。
（4）抛一枚硬币，若出现 H 则再抛一次；若出现 T，则再抛一颗骰
子，观察出现的各种结果。
解：（1）
}7,6,5,4,3,2{S
；（2）
S
},4,3,2{
；（3）
S
,{
THH
,
TTH
,
TTTH
},
；
（4）
S
{
HH
,
TTTTTTHT
}6,5,4,3,2,1,
。
2，设 BA, 是两个事 件，已知
)
(
AP
,25.0
(
BP
)
,5.0
(
ABP
)
.0
,125
，求
___
(
ABPBAPBAP
),
(
),
(
),
[(
BAP
)(
___
AB
)]
。
解：
(
BAP
)
)
(
AP
(
BP
)
(
ABP
)
.0
625
，
(
BAP
)
[(
)
BASP
]
(
BP
)
(
ABP
)
.0
375
，
___
(
ABP
1)
(
ABP
.0)
875
，
[(
BAP
)(
___
AB
)]
)(
[(
SBAP
AB
)]
(
BAP
)
[(
BAP
)(
AB
)]
.0
625
(
ABP
)
5.0
3，在 100，101，…，999 这 900 个 3 位数中，任取一个 3 位数，求
不包含数字 1 个概率。
1
概率论与数理统计及其应用习题解答
解：在 100，101，…，999 这 900 个 3 位数中不包含数字 1 的 3 位数
的个数为
998
648
，所以所求得概率为
648
900
72.0
4，在仅由数字 0，1，2，3，4，5 组成且每个数字之多出现一次的全
体三位数中，任取一个三位数。（1）求该数是奇数的概率；（2）求该
数大于 330 的概率。
解：仅由数字 0，1，2，3，4，5 组成且每个数字之多出现一次的全
体三位数的个数有
455
100
个。（1）该数是奇数的可能个数为
344
48
个，所以出现奇数的概率为
48
100
（2）该数大于 330 的可能个数为
48.0
454542
48
，所以该数大于
330 的概率为
48
100
48.0
5，袋中有 5 只白球，4 只红球，3 只黑球，在其中任取 4 只，求下列
事件的概率。
（1）4 只中恰有 2 只白球，1 只红球，1 只黑球。
（2）4 只中至少有 2 只红球。
（3）4 只中没有白球。
解: （1）所求概率为
1
3
CCC
1
2
4
5
4
C
12
8
33
；
2
概率论与数理统计及其应用习题解答
（2） 所求概率为
CC
2
4
2
8
1
8
C
4
4
3
CC
4
4
C
12
201
495
67
165
；
（3）所求概率为
4
C
7
4
C
12
35
495
7
165
。
6，一公司向 M 个销售点分发
( Mnn
张提货单，设每张提货单分发给
)
每一销售点是等可能的，每一销售点得到的提货单不限，求其中某一
特定的销售点得到
(
kk
张提货单的概率。
n
)
解：根据题意，
( Mnn
张提货单分发给 M 个销售点的总的可能分法
)
有 nM 种，某一特定的销售点得到
(
kk
张提货单的可能分法有
n
)
k
n MC
(
kn
)1
种，所以某一特定的销售点得到
(
kk
(
k
n
MC
M
kn
)1
n
。
张提货单的概率为
n
)
7，将 3 只球（1~3 号）随机地放入 3 只盒子（1~3 号）中，一只盒子
装一只球。若一只球装入与球同号的盒子，称为一个配对。
（1）求 3 只球至少有 1 只配对的概率。
（2）求没有配对的概率。
解：根据题意，将 3 只球随机地放入 3 只盒子的总的放法有 3！=6
种：123，132，213，231，312，321；没有 1 只配对的放法有 2 种：
312，231。至少有 1 只配对的放法当然就有 6-2=4 种。所以
（2）没有配对的概率为
2 ；
6
1
3
（1）至少有 1 只配对的概率为
11
3
。
2
3
3
概率论与数理统计及其应用习题解答
8，（1）设
(
)
AP
,5.0
(
BP
)
,3.0
(
ABP
)
,1.0
，求
(
ABP
|
APBA
),
(
|
AB
)
.
(
BAAPABPBAP
),
),
(
(
|
|
|
,
)
（2）袋中有 6 只白球，5 只红球，每次在袋中任取 1 只球，若取到
白球，放回，并放入 1 只白球；若取到红球不放回也不放入另外的球。
连续取球 4 次，求第一、二次取到白球且第三、四次取到红球的概率。
解：（1）由题意可得
(
BAP
)
)
(
AP
(
BP
)
(
ABP
)
7.0
，所以
(
BAP
|
)
(
)
ABP
)
(
BP
1.0
3.0
1
3
，
(
)
ABP
|
(
)
ABP
)
(
AP
1.0
5.0
1
5
，
(
BAAP
)
|
(
[
BAAP
(
)
BAP
)]
(
)
AP
(
BAP
)
5
7
，
(
ABP
|
BA
)
(
[
BAABP
)
(
BAP
)]
(
)
ABP
(
BAP
)
1
7
，
(
AP
|
AB
)
)]
(
[
ABAP
(
)
ABP
(
ABP
(
ABP
)
)
1
。
（2）设
( iAi
)4,3,2,1
表示“第i 次取到白球”这一事件，而取到红球可
以用它的补来表示。那么第一、二次取到白球且第三、四次取到红球
可以表示为
AAAA
1
4
3
2
，它的概率为（根据乘法公式）
(
AAAAP
4
3
2
1
)
1
1
|
(
(
(
AAAAPAAAPAAPAP
3
6
11
|
1
840
20592
)
4
12
)
7
12
2
5
13
0408
。
.0
(
)
|
3
2
4
1
2
)
9，一只盒子装有 2 只白球，2 只红球，在盒中取球两次，每次任取
一只，做不放回抽样，已知得到的两只球中至少有一只是红球，求另
一只也是红球的概率。
解：设“得到的两只球中至少有一只是红球”记为事件 A ，“另一只
4
概率论与数理统计及其应用习题解答
也是红球”记为事件 B 。则事件 A 的概率为
(
AP
)
22
4
2
3
2
4
1
3
5
6
（先红后白，先白后红，先红后红）
所求概率为
)
(
ABP
|
(
)
ABP
)
(
AP
1
3
2
4
5
6
1
5
10，一医生根据以往的资料得到下面的讯息，他的病人中有 5%的人
以为自己患癌症，且确实患癌症；有 45%的人以为自己患癌症，但实
际上未患癌症；有 10%的人以为自己未患癌症，但确实患了癌症；最
后 40%的人以为自己未患癌症，且确实未患癌症。以 A 表示事件“一
病人以为自己患癌症”，以 B 表示事件“病人确实患了癌症”，求下列
概率。
（1）
(
(
BPAP
),
)
；（2）
(
)
ABP
|
；（3）
(
ABP
|
)
；（4）
(
BAP
|
)
；（5）
(
BAP
|
解：（1）根据题意可得
(
)
AP
(
ABP
)
(
BAP
)
(
BP
)
(
)
BAP
(
ABP
)
%50%45%5
；
%15%10%5
；
（2）根据条件概率公式：
)
(
ABP
|
(
)
ABP
)
(
AP
%5
%50
1.0
；
（3）
(
ABP
|
)
(
)
ABP
(
)
AP
%10
%50
1
2.0
；
（4）
(
BAP
|
)
(
)
BAP
(
)
BP
%45
%15
1
9
17
；
（5）
(
BAP
|
)
(
)
ABP
(
)
BP
%5
%15
1
3
。
)
。
5
概率论与数理统计及其应用习题解答
11，在 11 张卡片上分别写上 engineering 这 11 个字母，从中任意连抽
6 张，求依次排列结果为 ginger 的概率。
解：根据题意，这 11 个字母中共有 2 个 g，2 个 i，3 个 n，3 个 e，1
个 r。从中任意连抽 6 张，由独立性，第一次必须从这 11 张中抽出 2
个 g 中的任意一张来，概率为 2/11；第二次必须从剩余的 10 张中抽
出 2 个 i 中的任意一张来，概率为 2/10；类似地，可以得到 6 次抽取
的概率。最后要求的概率为
2
11
2
10
3
9
1
8
3
7
1
6
36
332640
1
9240
；或者
1
CCCCCC
1
1
1
1
3
1
2
1
2
1
3
6
A
11
1
9240
。
12，据统计，对于某一种疾病的两种症状：症状 A、症状 B，有 20%
的人只有症状 A，有 30%的人只有症状 B，有 10%的人两种症状都有，
其他的人两种症状都没有。在患这种病的人群中随机地选一人，求
（1）该人两种症状都没有的概率；
（2）该人至少有一种症状的概率；
（3）已知该人有症状 B，求该人有两种症状的概率。
解：（1）根据题意，有 40%的人两种症状都没有，所以该人两种症状
都没有的概率为
1
%40%10%30%20
；
（2）至少有一种症状的概率为
1
%60%40
；
（3）已知该人有症状 B，表明该人属于由只有症状 B 的 30%人群或
者两种症状都有的 10%的人群，总的概率为 30%+10%=40%，所以在
已知该人有症状 B 的条件下该人有两种症状的概率为
%10
%10%30
1
4
。
6
概率论与数理统计及其应用习题解答
13，一在线计算机系统，有 4 条输入通讯线，其性质如下表，求一随
机选择的进入讯号无误差地被接受的概率。
通讯线
通讯量的份额
无误差的讯息的份额
1
2
3
4
0.4
0.3
0.1
0.2
0.9998
0.9999
0.9997
0.9996
( iAi
解：设“讯号通过通讯线 i 进入计算机系统”记为事件
)4,3,2,1
，
“进入讯号被无误差地接受”记为事件 B 。则根据全概率公式有
(
BP
)
4
1
i
(
ABPAP
i
(
)
|
i
)
.04.0
9998
.03.0
9999
.01.0
9997
.02.0
9996
=0.99978
14，一种用来检验 50 岁以上的人是否患有关节炎的检验法，对于确
实患关节炎的病人有 85%的给出了正确的结果；而对于已知未患关节
炎的人有 4%会认为他患关节炎。已知人群中有 10%的人患有关节炎，
问一名被检验者经检验，认为他没有关节炎，而他却有关节炎的概率。
解：设“一名被检验者经检验认为患有关节炎”记为事件 A ，“一名
被检验者确实患有关节炎”记为事件 B 。根据全概率公式有
)
(
AP
(
BAPBP
(
)
|
)
(
BAPBP
(
)
|
)
%1.12%4%90%85%10
，
所以，根据条件概率得到所要求的概率为
(
ABP
|
)
(
)
ABP
)
(
AP
(
BAPBP
1
(
|
(
)
AP
)
)
1%(
10
1
85
%1.12
%)
%06.17
即一名被检验者经检验认为没有关节炎而实际却有关节炎的概率为
17.06%.
7
概率论与数理统计及其应用习题解答
15，计算机中心有三台打字机 A,B,C，程序交与各打字机打字的概率
依次为 0.6, 0.3, 0.1，打字机发生故障的概率依次为 0.01, 0.05, 0.04。
已知一程序因打字机发生故障而被破坏了，求该程序是在 A,B,C 上打
字的概率分别为多少？
解：设“程序因打字机发生故障而被破坏”记为事件 M ，“程序在 A,B,C
三台打字机上打字”分别记为事件
NNN
,
,
2
1
。则根据全概率公式有
3
(
MP
)
3
1
i
(
NMPNP
(
)
|
i
)
i
01.06.0
05.03.0
04.01.0
.0
025
，
根据 Bayes 公式，该程序是在 A,B,C 上打字的概率分别为
(
MNP
|
1
(
MNP
|
2
(
MNP
|
3
)
)
)
(
NMPNP
|
1
)
(
(
MP
)
)
1
01.06.0
025
.0
24.0
，
(
NMPNP
|
2
)
(
(
MP
)
(
NMPNP
|
3
)
(
(
MP
)
)
2
05.03.0
025
.0
60.0
，
)
3
04.01.0
025
.0
16.0
。
16，在通讯网络中装有密码钥匙，设全部收到的讯息中有 95%是可信
的。又设全部不可信的讯息中只有 0.1%是使用密码钥匙传送的，而
全部可信讯息是使用密码钥匙传送的。求由密码钥匙传送的一讯息是
可信讯息的概率。
解：设“一讯息是由密码钥匙传送的”记为事件 A ，“一讯息是可信
的”记为事件 B 。根据 Bayes 公式，所要求的概率为
(
)
ABP
|
(
)
ABP
(
)
AP
)
)
(
BAPBP
(
)
(
)
BAPBP
|
)
|
(
BAPBP
(
(
|
1%95
%1.0%51%95
)
.99
%9947
8
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