2013 年贵州铜仁中考数学真题及答案
一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分)本题每小题均有 A、B、C、D 四
个备选答案,其中只有一个是正确的,请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上.
1.(4 分)(2013•铜仁地区)|﹣2013|等于(
)
A.﹣2013
B.2013
C.1
D.0
考点:绝对值.
分析:根据绝对值的性质一个负数的绝对值等于这个数的相反数,直接就得出答案.
解答:解:|﹣2013|=2013.
故选 B.
点评:此题主要考查了绝对值的性质,熟练应用绝对值的性质是解决问题的关键.
2.(4 分)(2013•铜仁地区)下列运算正确的是(
A.a2•a3=a6
B.(a4)3=a12
)
C.(﹣2a)3=﹣6a3
D.a4+a5=a9
考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法.
专题:计算题.
分析:根据同底数幂的乘法的性质,幂的乘方的性质,积的乘方的性质,合并同类项的法则,
对各选项分析判断后利用排除法求解.
解答:解:A、a2•a3=a2+3=a5≠a6,故本选项错误;
B、(a4)3=a4×3=a12,故本选项正确;
C、(﹣2a)3=(﹣2)3a3=﹣8a3,故本选项错误;
D、a4 与 a5 不是同类项,不能合并,故本选项错误.
故选 B.
点评:本题考查了合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方,理清指数的变化是
解题的关键.
3.(4 分)(2013•铜仁地区)一枚质地均匀的正方体骰子,其六个面上分别刻有 1,2,3,4,
5,6 六个数字,抛掷这枚骰子一次,则向上的面的数字大于 4 的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
考点:概率公式.
分析:让向上一面的数字是大于 4 的情况数除以总情况数 6 即为所求的概率.
解答:解:正方体骰子,六个面上分别刻有的 1,2,3,4,5,6 六个数字中,
大于 4 为 5,6,则向上一面的数字是大于 4 的概率为 = .
故选:C.
点评:此题主要考查了概率公式的应用,明确概率的意义是解答的关键,用到的知识点为:
概率等于所求情况数与总情况数之比.
4.(4 分)(2013•铜仁地区)如图,在下列条件中,能判断 AD∥BC 的是(
)
A.∠DAC=∠BCA
B.∠DCB+∠ABC=180° C.∠ABD=∠BDC
D.∠BAC=∠ACD
考点:平行线的判定
分析:根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理,分别分析判断 AD、BC 是否平行
即可.
解答 :解:A、∵∠DAC=∠BCA,
∴AD∥BC (内错角相等,两直线平行).
故本选项正确;
B、根据“∠DCB+∠ABC=180°”只能判定“DC∥AB”,而非 AD∥BC.故本选项错误;
C、根据“∠ABD=∠BDC”只能判定“DC∥AB”,而非 AD∥BC.故本选项错误;
D、根据“∠BAC=∠ACD”只能判定“DC∥AB”,而非 AD∥BC.故本选项错误;
故选 A.
点评:本题考查了平行线的判定.解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、
内错角和同旁内角.
5.(4 分)(2013•铜仁地区)⊙O 的半径为 8,圆心 O 到直线 l 的距离为 4,则直线 l 与⊙O
的位置关系是(
)
A.相切
B.相交
C.相离
D.不能确定
考点:直线与圆的位置关系.
分析:根据圆 O 的半径和,圆心 O 到直线 L 的距离的大小,相交:d<r;相切:d=r;相离:
d>r;即可选出答案.
解答:解:∵⊙O 的半径为 8,圆心 O 到直线 L 的距离为 4,
∵8>4,即:d<r,
∴直线 L 与⊙O 的位置关系是相交.
故选:B.
点评:本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握,能熟练地运用性质进行判
断是解此题的关键.
6.(4 分)(2013•铜仁地区)已知△ABC 的各边长度分别为 3cm,4cm,5cm,则连结各边中
点的三角形的周长为(
)
A.2cm
B.7cm
C.5cm
D.6cm
考点:三角形中位线定理.
分析:由中点和中位线定义可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半,即可求其周
长.
解答:解:如图,D,E,F 分别是△ABC 的三边的中点,
则 DE= AC,DF= BC,EF= AB,
∴△DEF 的周长=DE+DF+EF= (AC+BC+AB)=6cm,
故选 D.
点评:解决本题的关键是利用中点定义和中位线定理得到新三角形各边长与原三角形各边
长的数量关系.
7.(4 分)(2013•铜仁地区)已知矩形的面积为 8,则它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用图
象大致可以表示为(
)
A.
B.
C.
D.
考点:反比例函数的应用;反比例函数的图象.
分析:首先由矩形的面积公式,得出它的长 y 与宽 x 之间的函数关系式,然后根据函数的图
象性质作答.注意本题中自变量 x 的取值范围.
解答:
解:由矩形的面积 8=xy,可知它的长 y 与宽 x 之间的函数关系式为 y= (x>0),是
反比例函数图象,且其图象在第一象限.
故选 B.
点评:本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象,反比例函数的图象是双曲线,当
k>0 时,它的两个分支分别位于第一、三象限;当 k<0 时,它的两个分支分别位于
第二、四象限.
8.(4 分)(2013•铜仁地区)下列命题中,真命题是(
)
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线互相平分的四边形是平行四边形
D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
考点:正方形的判定;平行四边形的判定;菱形的判定;矩形的判定;命题与定理.
分析:A、根据矩形的定义作出判断;
B、根据菱形的性质作出判断;
C、根据平行四边形的判定定理作出判断;
D、根据正方形的判定定理作出判断.
解答:解:A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形;故本选项错误;
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形;故本选项错误;
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形;故本选项正确;
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形;故本选项错误;
故选 C.
点评:本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定.解答此题时,必须理清矩
形、正方形、菱形与平行四边形间的关系.
9.(4 分)(2013•铜仁地区)张老师和李老花眼师住在同一个小区,离学校 3000 米,某天
早晨,张老师和李老师分别于 7 点 10 分、7 点 15 分离家骑自行车上班,刚好在校门口遇上,
已知李老师骑车的速度是张老师的 1.2 倍,为了求他们各自骑自行车的速度,设张老师骑自
行车的速度是 x 米/分,则可列得方程为(
)
A.
C.
B.
D.
考点:由实际问题抽象出分式方程
分析:设张老师骑自行车的速度是 x 米/分,则李老师骑自行车的速度是 1.2x 米/分,根据
题意可得等量关系:张老师行驶的路程 3000÷他的速度﹣李老师行驶的路程 3000÷
他的速度=5 分钟,根据等量关系列出方程即可.
解答:解:设张老师骑自行车的速度是 x 米/分,由题意得:
﹣
=5,
故选:A.
点评:此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是正确理解题意,表示出李老师和
张老师各行驶 3000 米所用的时间,根据时间关系列出方程.
10.(4 分)(2013•铜仁地区)如图,直线 y=kx+b 交坐标轴于 A(﹣2,0),B(0,3)两点,
则不等式 kx+b>0 的解集是(
)
A.x>3
B.﹣2<x<3
C.x<﹣2
D.x>﹣2
考点:一次函数与一元一次不等式.
分析:看在 x 轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可.
解答:解:∵直线 y=kx+b 交 x 轴于 A(﹣2,0),
∴不等式 kx+b>0 的解集是 x>﹣2,
故选:D.
点评:此题主要考查一次函数与一元一次不等式解集的关系;理解函数值大于 0 的解集是 x
轴上方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键.
二、填空题(本大题共 8 个小题,每小题 4 分,共 32 分)
11.(4 分)(2013•铜仁地区)4 的平方根是 ±2 .
考点:平方根
分析:根据平方根的定义,求数 a 的平方根,也就是求一个数 x,使得 x2=a,则 x 就是 a 的
平方根,由此即可解决问题.
解答:解:∵(±2)2=4,
∴4 的平方根是±2.
点评:本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0 的平方
根是 0;负数没有平方根.
12.(4 分)(2013•铜仁地区)方程
的解是 y=﹣4 .
考点:解分式方程
专题:计算题.
分析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 y 的值,经检验即可得到分
式方程的解.
解答:解:去分母得:2y+1=﹣3+y,
解得:y=﹣4,
经检验 y=﹣4 是分式方程的解.
故答案为:y=﹣4
点评:此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为
整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
13.(4 分)(2013•铜仁地区)国家统计局于 2013 年 4 月 15 日发布初步核算数据,一季度
中国国内生产总值(GDP)为 119000 亿元,同比增长 7.7%.数据 119000 亿元用科学记数法
表示为 1.19×105 亿元.
考点:科学记数法—表示较大的数
分析:科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的值时,
要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当
原数绝对值>1 时,n 是正数;当原数的绝对值<1 时,n 是负数.
解答:解:119000=1.19×105,
故答案为:1.19×105.
点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中
1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值.
14.(4 分)(2013•铜仁地区)不等式 2m﹣1≤6 的正整数解是 1,2,3 .
考点:一元一次不等式的整数解
分析:首先解不等式,确定不等式解集中的正整数即可.
解答:解:移项得:2m≤6+1,
即 2m≤7,
则 m≤ .
故正整数解是 1,2,3.
故答案是:1,2,3.
点评:本题考查不等式的正整数解,正确解不等式是关键.
15.(4 分)(2013•铜仁地区)点 P(2,﹣1)关于 x 轴对称的点 P′的坐标是 (2,1) .
考点:关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标.
分析:根据关于 x 轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数可以直接得到答案.
解答:解:点 P(2,﹣1)关于 x 轴对称的点 P′的坐标是(2,1),
故答案为:(2,1).
点评:此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律.
16.(4 分)(2013•铜仁 地区)如图,在直角三角形 ABC 中,∠C=90°,AC=12,AB=13,则
sinB 的值等于
.
考点:锐角三角函数的定义.
分析:
根据锐角三角函数的定义得出 sinB= ,代入求出即可.
解答:解:∵∠C=90°,AC=12,AB=13,
∴sinB=
= ,
故答案为: .
点评:
本题考查了锐角三角函数的定义的应用,注意:在 Rt△ACB 中,∠C=90°,则 sinB= ,
cosB= ,tanB= .,..
17.(4 分)(2013•铜仁地区)某公司 80 名职工的月工资如下:
月工资
(元)
人数
18000
12000
8000
6000
4000
2500
2000
1500
1200
1
2
3
4
10
20
22
12
6
则该公司职工月工资数据中的众数是 2000 .
考点:众数
分析:直接根据众数的定义求解.
解答:解:数据 2000 出现了 22 次,次数最多,所以该公司职工月工资数据中的众数是 2000.
故答 案为 2000.
点评:本题考查了众数:一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.
18.(4 分)(2013•铜仁地区)如图,已知∠AOB=45°,A1、A2、A3、…在射线 OA 上,B1、B2、
B3、…在射线 OB 上,且 A1B1⊥OA,A2B2⊥OA,…AnBn⊥OA;A2B1⊥OB,…,An+1Bn⊥OB(n=1,2,
3,4,5,6…).若 OA1=1,则 A6B6 的长是 32 .
考点:等腰直角三角形
专题:规律型.
分析:仔细观察图形,分析其中的规律,得到 AnBn 的规律性公式,然后求得 n=6 时的值.
解答:解:由题意,可知图中的三角形均为等腰直角三角形,
OA1=1,A1B1=A1A2=1,B1A2=B1B2= ,A2B2=A2A3=2,B2A3=B2B3=
从中发现规律为 AnBn=2An﹣1Bn﹣1,其中 A1B1=1,
∴AnBn=2n﹣1.
当 n=6 时,A6B6=26﹣1=25=32.
故答案为:32.
,A3B3=A3A4=4,…,
点评:本题考查图形的规律性.本题的图形是由一系列有规律的等腰直角三角形所组成,仔
细观察图形,发现其中的规律,是解决本题的关键.
三、解答题(本题共 4 个小题,第 19 题每小题 10 分,第 20、21、22 题每小题 10 分,共
40 分,要有解题的主要过程)
19.(10 分)(2013•铜仁地区)(1)计算(﹣1)2013+2sin60°+(π﹣3.14)0+|﹣ |;
(2)先化简,再求值:
,其中
.
考点:分式的化简求值;实数的运算;零指数幂;特殊角的三角函数值
分析:(1)先分别根据有理数乘方的法则、0 指数幂、特殊角的三角函数值及绝对值的性质
计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可;
(2)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把 a=3,b=1 代入原式进行计算
即可.
解答:
解:(1)原式=﹣1+2× +1+
=2 ;
( 2)原式=
×
=a﹣2;
把 a=
原式=
+2 代入上式得,
+2﹣2= .
点评:本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.
20.(10 分)(2013•铜仁地区)如图,△ABC 和△ADE 都是等腰三角形,且∠BAC=90°,
∠DAE=90°,B,C,D 在同一条直线上.求证:BD=CE.
考点:全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.
专题:证明题.
分析:求 出 AD=AE,AB=AC,∠DAB=∠EAC,根据 SAS 证出△ADB≌△AEC 即可.
解答:证明:∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形
∴AD=AE,AB=AC,
又∵∠EAC=90°+∠CAD,∠DAB=90°+∠CAD,
∴∠DAB=∠EAC,
∵在△ADB 和△AEC 中
∴△ADB≌△AEC(SAS),
∴BD=CE.
点评:本题考查了等腰直角三角形性质,全等三角形的性质和判定的应用,关键是推出
△ADB≌△AEC.
21.(10 分) (2013•铜仁地区)为了测量旗杆 AB 的高度.甲同学画出了示意图 1,并把测
量结果记录如下,BA⊥EA 于 A,DC⊥EA 于 C,CD=a,CA=b,CE=c;乙同学画出了示意图 2,
并把测量结果记录如下,DE⊥AE 于 E,BA⊥AE 于 A,BA⊥CD 于 C,DE=m,AE=n,∠BDC=α.
(1)请你帮助甲同学计算旗杆 AB 的高度(用含 a、b、c 的式子表示);
(2)请你帮助乙同学计算旗杆 AB 的高 度(用含 m、n、α的式子表示).