2013年云南昭通中考数学真题及答案.doc-资料库

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2013 年云南昭通中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，满分 30 分） 1．（3 分）﹣4 的绝对值是（） A． B． C．4 D．﹣4 2．（3 分）下列各式计算正确的是（ A．（a+b）2=a2+b2 B．a2+a3=a5 ） C．a8÷a2=a4 D．a•a2=a3 3．（3 分）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1 的度数是（） A．40° B．50° C．60° D．140° 4．（3 分）已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（） A．平均数是 9 B．中位数是 9 C．众数是 5 D．极差是 5 5．（3 分）如图，已知 AB、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC=28°，那么∠BAD=（） A．28° B．42° C．56° D．84° 6．（3 分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（） A．美 B．丽 C．云 D．南 7．（3 分）如图，A、B、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点 A 逆时针旋转得到△AC′B′，则 tanB′的值为（）

A． B． C． D． 8．（3 分）已知点 P（2a﹣1，1﹣a）在第一象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是（） A． B． C． D． 9．（3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（） A．a＞0 C．a+b+c=0 B．3 是方程 ax2+bx+c=0 的一个根 D．当 x＜1 时，y 随 x 的增大而减小 10．（3 分）如图所示是某公园为迎接“中国﹣﹣南亚博览会”设置的一休闲区．∠AOB=90°，弧 AB 的半径 OA 长是 6 米，C 是 OA 的中点，点 D 在弧 AB 上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（） A．（10π ）米 2B．（）米 2 C．（6π ）米 2 D．（6 ）米 2 二、填空题（本大题共 7 个小题，每小题 3 分，满分 21 分） 11．（3 分）根据云南省统计局发布我省生产总值的主要数据显示：去年生产总值突破万亿大关，2013 年第一季度生产总值为 226 040 000 000 元人民币，增速居全国第一．这个数据用科学记数法可表示为 2.2604×1011 元． 12．（3 分）实数中的无理数是．

13．（3 分）因式分解：2x2﹣18= 2（x+3）（x﹣3）． 14．（3 分）如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件 BC=EF ，就得△ABC≌△DEF． 15．（3 分）使代数式有意义的 x 的取值范围是 x≠ ． 16．（3 分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 BC=4cm，F 是弦 BC 的中点，∠ABC=60°．若动点 E 以 1cm/s 的速度从 A 点出发在 AB 上沿着 A→B→A 运动，设运动时间为 t（s）（0≤t＜16），连接 EF，当△BEF 是直角三角形时，t（s）的值为 4s ．（填出一个正确的即可） 17．（3 分）如图中每一个小方格的面积为 1，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+… +（2n﹣1）= n2 （用 n 表示，n 是正整数）三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 49 分）

18．（6 分）计算：． 19．（5 分）小明有 2 件上衣，分别为红色和蓝色，有 3 条裤子，其中 2 条为蓝色、1 条为棕色．小明任意拿出 1 件上衣和 1 条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率． 20．（5 分）为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合地区“两型课堂”的课题研究，羊街中学对八年级部分学生就一学期以来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图 1．请根据图中提供的信息，回答下列问题．（1）求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图 2；（2）若该校八年级学生共有 540 人，请你计算该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）？ 21．（5 分）小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛 P 处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图所示）．小船从 P 处出发，沿北偏东 60°方向划行 200 米到 A 处，接着向正南方向划行一段时间到 B 处．在 B 处小亮观测到妈妈所在的 P 处在北偏西 37°的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到 1 米）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， ≈1.41， ≈1.73）

22．（6 分）如图，直线 y=k1x+b（k1≠0）与双曲线 y= （k2≠0）相交于 A（1，m）、B（﹣ 2，﹣1）两点．（1）求直线和双曲线的解析式．（2）若 A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且 x1＜x2＜0＜x3，请直接写出 y1，y2，y3 的大小关系式． 23．（7 分）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上，点 E 在⊙O 外，∠EAC=∠B=60°．（1）求∠ADC 的度数；（2）求证：AE 是⊙O 的切线． 24．（7 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB=2，∠DAB=60°，点 E 是 AD 边的中点，点 M 是 AB 边上的一个动点（不与点 A 重合），延长 ME 交 CD 的延长线于点 N，连接 MD，AN．（1）求证：四边形 AMDN 是平行四边形．（2）当 AM 的值为何值时，四边形 AMDN 是矩形？请说明理由． 25．（8 分）如图 1，已知 A（3，0）、B（4，4）、原点 O（0，0）在抛物线 y=ax2+bx+c （a ≠0）上．

（1）求抛物线的解析式．（2）将直线 OB 向下平移 m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个交点 D，求 m 的值及点 D 的坐标．（3）如图 2，若点 N 在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足△ POD∽△NOB 的点 P 的坐标（点 P、O、D 分别与点 N、O、B 对应）四、附加题（共 4 个小题，满分 50 分） 26．（12 分）已知一个口袋中装有 7 个只有颜色不同、其它都相同的球，其中 3 个白球、4 个黑球．（1）求从中随机取出一个黑球的概率．（2）若往口袋中再放入 x 个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是，求代数式的值． 27．（12 分）为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头．两名同学分别做了水龙头漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为 100 毫升．实验一：小王同学在做水龙头漏水实验时，每隔 10 秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表（漏出的水量精确到 1 毫升）：时间 t（秒） 10 漏出的水量 V（毫升）2 20 5 30 8 40 11 50 14 60 17 70 20 （1）在图 1 的坐标系中描出上表中数据对应的点；

（2）如果小王同学继续实验，请探求多少秒后量筒中的水会满而溢出（精确到 1 秒）？（3）按此漏水速度，一小时会漏水 1.1 千克（精确到 0.1 千克）实验二：小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图 2 所示，为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分？ 28．（12 分）如图，在⊙C 的内接△AOB 中，AB=AO=4，tan∠AOB= ，抛物线 y=a（x﹣2）2+m （a≠0）经过点 A（4，0）与点（﹣2，6）．（1）求抛物线的解析式；（2）直线 m 与⊙C 相切于点 A，交 y 轴于点 D，动点 P 在线段 OB 上，从点 O 出发向点 B 运动，同时动点 Q 在线段 DA 上，从点 D 出发向点 A 运动，点 P 的速度为每秒 1 个单位长，点 Q 的速度为每秒 2 个单位长．当 PQ⊥AD 时，求运动时间 t 的值． 29．（14 分）已知△ABC 为等边三角形，点 D 为直线 BC 上的一动点（点 D 不与 B、C 重合），以 AD 为边作菱形 ADEF（A、D、E、F 按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接 CF．

（1）如图 1，当点 D 在边 BC 上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD；（2）如图 2，当点 D 在边 BC 的延长线上且其他条件不变时，结论 AC=CF+CD 是否成立？若不成立，请写出 AC、CF、CD 之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图 3，当点 D 在边 CB 的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出 AC、CF、 CD 之间存在的数量关系．

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