2017年辽宁省本溪市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2017 年辽宁省本溪市中考数学真题及答案一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目  ，1,0， 3 中，最大的数是（） 1．在要求的． 1 3 1  3 A． B．1 C．0 D． 3 2．下列运算正确的是（） A． 4 a  3 a  a B． a 42 6 a C． 2 2a 2  a  1 3．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） D． 3 3a 2a  2  6 6a A B C D 4．关于 x 的一元二次方程 x2﹣3x﹣a=0 有一个实数根为﹣1，则 a 的值是（） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 5．小明同学中考前为了给自己加油，课余时间制作了一个六个面分别写有“17”“中”“考”“必”“胜”“！”的正方体模型，这个模型的表面展开图如图所示，与“胜”相对的一面写的是（） A．17 B．！ C．中 D．考 6．已知一组数据 1，2，4，3，x 的众数是 2，则这组数据的中位数是（） A．2 B．2.5 C．3 D．4 7．下列事件为确定事件的是（） A．一个不透明的口袋中装有除颜色外完全相同的 3 个红球和 1 个白球，均匀混合后，从中任意摸出 1 个球是红球 B．长度分别是 4,6,9 的三条线段能围成一个三角形 C．本钢篮球队运动员韩德君投篮一次命中 D．掷 1 枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上 8．四月是辽宁省“全民阅读月”，学校阅览室将对学生的开放时间由每天的 4.5h 延长到每天 6h，这样每天可以多安排 2 个班级阅读，如果每个班级每天阅读时间相同，且每个时间段只能安排一个班级阅读，设原来每天可以安排 x 个班级阅读，根据题意列出的方程正确的为（）

A．  4.5 x 6 x 9．如图，点 A 在第二象限，点 B 在 x 轴的负半轴上，AB=AO=13， 4.5 2x  4.5 2x  6  x 2 4.5 x 6  x 2  6 x C．  B． D．  线段 OA 的垂直平分线交线段 AB 与点 C,连接 OC，△BOC 的周长为 23，若反比例函数 y  的图象经过点 A，则 k 的值为（ k x ） A．30 B．﹣30 C．60 D．﹣60 10．如图，等腰直角三角形 ABC，∠BAC=90°，AB=AC=4，以点 A 为中心的正方形 EFGH 边长为 x（x＞0）， EF∥AB，正方形 EFGH 与等腰直角三角形 ABC 重叠部分的面积为 y，则大致能反映 y 与 x 之间的函数关系的图象为（）二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分． 11．3 月 18 日，本溪市首条地下综合管理廊项目在威宁大街开建，工程总投资 560 000 000 元，将数据 560 000 000 用科学记数法表示为． 12．如图，两张矩形纸条交叉重叠在一起，若∠1=50°，则∠2 的度数为_____. 13．分解因式： 3 m 4mn n  3  ． 14．有甲、乙两段高度相等的山坡，分别修建了阶数相同的两段台阶. 甲段台阶各级台阶高度的方差 2s 4.6甲，乙段台阶各级台阶高度的方差 2s 2.2乙，当每级台阶高度接近时走起来比较舒适，则甲、乙两段台阶走起来更舒适的是_____（填“甲”或“乙”）. 15．电影《速度与激情 8》上映，小亮同学准备买票观看，在选择座位时，他发现理想的位置只剩下了第九排的 3 个座位和第十排的 4 个座位.他从这 7 个座位中随机选了 1 个座位是第九排座位的概率为_____. 16．直线 y=kx+b 是由直线 y=-2x 平移得到的，且经过点 P（2，0），则 k+b 的值为_____. 17．菱形 ABCD 中，AB=5，AE 是 BC 边上的高，AE=4，则对角线 BD 的长为_____.

18．如图，∠AOB=60°，点 O1 是∠AOB 平分线上一点，OO1 O1A1⊥OA，O1B1⊥OB，垂足分别为点 A1，B1，以 A1B1 为边作三角形 A1B1O2；作 O2A2⊥OA，O2B2⊥OB，垂足分别为点 A2， A2B2 为边作等边三角形 A2B2O3；作 O3A3⊥OA，O3B3⊥OB，垂别为点 A3，B3，以 A3B3 为边作等边三角形 A3B3O4；……按这方式继续下去，则 △ AnBnOn 的面积为 __________________________（用含正整数 n 的代数式表三、解答题：第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分． 19．先化简，再求值： ( x   2 5  x 4 2 x  2 3 x x  )  2 , 其中 x  (1  )  0   1 2 . =2，作等边 B2，以足分样的示） 20．随着中央电视台《朗读者》节目的播出，“朗读”为越来越多的同学所喜爱，本溪市某中学计划在全校开展“朗读”活动，为了了解同学们对这项活动的参与态度，随机对部分学生进行了一次调查，调查结果整理后，将这部分同学的态度划分为四个类别，A.积极参与；B.一定参与；C.可以参与；D.不参与.根据调查结果制作了如下不完整的统计表和统计图. 请你根据以上信息，解答下列问题：（1） a=_____，b=______. （2）请求出 m 的值并将条形统计图补充完整. （3）该校有 1500 名学生，如果“不参与”的人数不超过 150 人时，“朗读”活动可以顺利开展，通过计算分析这次活动能否顺利开展？

（4） “朗读”活动中，七年一班比较优秀的四名同学恰好是两男两女，从中随机选取两人在班级进行朗读示范，试用画树状图法或列表法求所选两人都是女生的概率. 四、解答题(第 21、22 题各 12 分,共 24 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、演算步骤) 21．某校九年级有三个班，其中九年一班和九年二班共有 105 名学生，在期末体育测试中，这两个班级共有 79 名学生满分，其中九年一班的满分率为 70％，九年二班的满分率为 80％. （1）求九年一班和九年二班各有多少名学生. （2）该校九年三班有 45 名学生，若九年级体育成绩的总满分率超过 75％，求九年三班至少有多少名学生体育成绩是满分. 22．如图，△PAB 内接于⊙O，平行四边形 ABCD 的边 AD 是⊙O 的直径，且∠C=∠APB，连接 BD. （1）求证：BC 是⊙O 的切线. （2）若 BC=2，∠PBD=60°，求 AP 与弦 AP 围成的阴影部分的面积. 五、解答题：(本题共 12 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、演算步骤)

23．近几年随着人们生活方式的改变，租车出行成为一种新选择.本溪某租车公司根据去年运营经验得出：每天租出的车辆数 y（辆）与每辆车每天的租金 x（元）满足关系式 y   1 50 x  （500≤x≤1800，且 x 36 为 50 的整数倍），公司需要为每辆租出的车每天支出各种费用共 200 元，设租车公司每天的利润为 w 元. （1）求 w 与 x 的函数关系式.(利润=租金-支出) （2）公司在“十一黄金周”的前 3 天每天都获得了最大利润，但是后 4 天执行了物价局的新规定：每辆车每天的租金不超过 800 元.请确定这 7 天公司获得的总利润最多为多少元？六、解答题：(本题共 12 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、演算步骤) 24．如图 1，一种折叠式小刀由刀片和刀鞘两部分组成.现将小刀打开成如图 2 位置，刀片部分是四边形 ABCD，其中 AD∥BC，AB⊥BC，CD=15mm，∠C=53°，刀鞘的边缘 MN∥PQ，刀刃 BC 与刀鞘边缘 PQ 相交于点 O，点 A 恰好落在刀鞘另一边缘 MN 上时，∠COP=37°，OC=50mm. （1）求刀片宽度 h. （2）若刀鞘宽度为 14mm，求刀刃 BC 的长度.（结果精确到 0.1mm）（参考数据：sin37°≈ 4 5 ，tan37°≈ 3 4 ） 3 5 ，cos37°≈ 七、解答题：(本题共 12 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、演算步骤) 25．△ABC 中，AB=AC，∠ABC=α，过点 A 作直线 MN，使 MN‖BC,点 D 在直线 MN 上，作射线 BD，将射线 BD

绕点 B 顺时针旋转角α后交直线 AC 于点 E. (1)如图①，当α=60°，且点 D 在射线 AN 上时，直接写出线段 AB,AD,AE 的数量关系； (2)如图②，当α=45°，且点 D 在射线 AN 上时，写出线段 AB,AD,AE 的数量关系，并说明理由。 (3)如图①，当α=30°，且点 D 在射线 AM 上时，∠ABE=15°，AD= 3 1 ，请直接写出线段 AE 的长度。八、解答题：(本题共 14 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、演算步骤)． 1 2 x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，点 B（3,0），经过点 A 的直线），与 y 轴的交点为 D，点 P 是直线 AC 下方的抛物线上的一个动点（不 26．如图，在平面直角坐标系中，直线 y= 5 AC 与抛物线的另一个交点为 C（4， 2 与点 A、C 重合）。（1）求该抛物线的解析式；（2）过点 P 作 PE⊥AC，垂足为点 E 作 PF∥y 轴交直线 AC 于点 F，设点 P 的横坐标为 t，线段 EF 的长度为 m，求 m 与 t 的函数关系式. （3）点 Q 在抛物线的对称轴上运动，当△OPQ 是以 OP 为直角边的等腰直角三角形时，请直接写出符合条件的点 P 的坐标.

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