2020年四川凉山中考数学真题及答案.doc-资料库

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2020 年四川凉山中考数学真题及答案. 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置． 1．﹣12020＝（） A．1 B．﹣1 C．2020 D．﹣2020 答案：B． 2．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（） A． B． C． D．答案：B． 3．点 P （2，3）关于 x 轴对称的点 P'的坐标是（） A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（3，2）答案：A． 4．已知一组数据 1，0，3，﹣1，x，2，3 的平均数是 1，则这组数据的众数是（） A．﹣1 B．3 C．﹣1 和 3 D．1 和 3 答案：C． 5．一元二次方程 x2＝2x 的根为（） A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0 或 x＝2 D．x＝0 或 x＝﹣2 答案：C． 6．下列等式成立的是（） A．＝±9 B．| ﹣2|＝﹣ +2 C．（﹣ ）﹣1＝﹣2 D．（tan45°﹣1）0＝1 答案：C． 7．若一次函数 y＝（2m+1）x+m﹣3 的图象不经过第二象限，则 m 的取值范围是（） A．m＞﹣ B．m＜3 C．﹣ ＜m＜3 D．﹣ ＜m≤3 答案：D． 8．点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 AC 的三等分点．若线段 AB＝12cm，则线段 BD 的长为（）

A．10cm B．8cm C．10cm 或 8cm D．2cm 或 4cm 答案：C． 9．下列命题是真命题的是（） A．顶点在圆上的角叫圆周角 B．三点确定一个圆 C．圆的切线垂直于半径 D．三角形的内心到三角形三边的距离相等答案：D． 10．如图所示，△ABC 的顶点在正方形网格的格点上，则 tanA 的值为（） A． B． C．2 D．2 答案：A． 11．如图，等边三角形 ABC 和正方形 ADEF 都内接于⊙O，则 AD：AB＝（） A．2 ： B．： C．： D．：2 答案：B． 12．二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，有如下结论： ①abc＞0； ②2a+b＝0； ③3b﹣2c＜0； ④am2+bm≥a+b（m 为实数）．其中正确结论的个数是（）

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个答案：D．二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 13．函数 y＝中，自变量 x 的取值范围是 x≥﹣1 ． 14．因式分解：a3﹣ab2＝ a（a+b）（a﹣b）． 15．如图，▱ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，OE∥AB 交 AD 于点 E，若 OA＝1，△AOE 的周长等于 5，则▱ABCD 的周长等于 16 ． 16．如图，点 C、D 分别是半圆 AOB 上的三等分点，若阴影部分的面积是 π，则半圆的半径 OA 的长为 3 ． 17．如图，矩形 OABC 的面积为，对角线 OB 与双曲线 y＝（k＞0，x＞0）相交于点 D，且 OB：OD＝5：3，则 k 的值为 12 ．三、解答题（本大题共 5 小题，共 32 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．解方程：x﹣ ＝1+ ．解：去分母，得：6x﹣3（x﹣2）＝6+2（2x﹣1），去括号，得：6x﹣3x+6＝6+4x﹣2，移项，得：6x﹣3x﹣4x＝6﹣6﹣2，合并同类项，得：﹣x＝﹣2，系数化为 1，得：x＝2． 19．化简求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）2+4（x+3），其中 x＝．解：原式＝4x2﹣9﹣（x2+4x+4）+4x+12 ＝4x2﹣9﹣x2﹣4x﹣4+4x+12 ＝3x2﹣1，当 x＝时，原式＝3×（）2﹣1 ＝3×2﹣1 ＝6﹣1 ＝5． 20．如图，一块材料的形状是锐角三角形 ABC，边 BC＝120mm，高 AD＝80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？答案：正方形零件的边长为 48mm． 21．某校团委在“五•四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，分三批对全校 20 个班的作品进行评比．在第一批评比中，随机抽取 A、B、C、D 四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如图两幅不完整的统计图．（1）第一批所抽取的 4 个班共征集到作品 24 件；在扇形统计图中表示 C 班的扇形的圆心角的度数为 150° ；（2）补全条形统计图；

（3）第一批评比中，A 班 D 班各有一件、B 班 C 班各有两件作品获得一等奖．现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品来自两个不同班级的概率．答案：24、150°；（2）补全图形如下：（3）列表如下： A AB AB AC AC AD B BA BB BC BC BD B BA BB BC BC BD C CA CB CB CC CD C CA CB CB CC CD D DA DB DB DC DC A B B C C D 由表可知，共有 30 种等可能结果，其中抽取的作品来自两个不同班级的有 26 种结果， ∴抽取的作品来自两个不同班级的概率为＝．

22．如图，AB 是半圆 AOB 的直径，C 是半圆上的一点，AD 平分∠BAC 交半圆于点 D，过点 D 作 DH⊥AC 与 AC 的延长线交于点 H．（1）求证：DH 是半圆的切线；（2）若 DH＝2 ，sin∠BAC＝，求半圆的直径．【解答】（1）证明：连接 OD， ∵OA＝OD， ∴∠DAO＝∠ADO， ∵AD 平分∠BAC， ∴∠CAD＝∠OAD， ∴∠CAD＝∠ADO， ∴AH∥OD， ∵DH⊥AC， ∴OD⊥DH， ∴DH 是半圆的切线；（2）解：连接 BC 交 OD 于 E， ∵AB 是半圆 AOB 的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴四边形 CEDH 是矩形， ∴CE＝DH＝2 ，∠DEC＝90°， ∴OD⊥BC， ∴BC＝2CE＝4 ， ∵sin∠BAC＝＝， ∴AB＝12，即半圆的直径为 12．

四、填空题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分） 23．若不等式组恰有四个整数解，则 a 的取值范围是 ﹣ ≤a＜﹣ ．答案：﹣ ≤a＜﹣ ． 24．如图，矩形 ABCD 中，AD＝12，AB＝8，E 是 AB 上一点，且 EB＝3，F 是 BC 上一动点，若将△EBF 沿 EF 对折后，点 B 落在点 P 处，则点 P 到点 D 的最短距离为 10 ．答案：10．五、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 25．如图，点 P、Q 分别是等边△ABC 边 AB、BC 上的动点（端点除外），点 P、点 Q 以相同的速度，同时从点 A、点 B 出发．（1）如图 1，连接 AQ、CP．求证：△ABQ≌△CAP；（2）如图 1，当点 P、Q 分别在 AB、BC 边上运动时，AQ、CP 相交于点 M，∠QMC 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；（3）如图 2，当点 P、Q 在 AB、BC 的延长线上运动时，直线 AQ、CP 相交于 M，∠QMC 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．

解：（1）证明：如图 1，∵△ABC 是等边三角形 ∴∠ABQ＝∠CAP＝60°，AB＝CA，又∵点 P、Q 运动速度相同， ∴AP＝BQ，在△ABQ 与△CAP 中，， ∴△ABQ≌△CAP（SAS）；（2）点 P、Q 在 AB、BC 边上运动的过程中，∠QMC 不变．理由：∵△ABQ≌△CAP， ∴∠BAQ＝∠ACP， ∵∠QMC 是△ACM 的外角， ∴∠QMC＝∠ACP+∠MAC＝∠BAQ+∠MAC＝∠BAC ∵∠BAC＝60°， ∴∠QMC＝60°；（3）如图 2，点 P、Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动时，∠QMC 不变理由：同理可得，△ABQ≌△CAP， ∴∠BAQ＝∠ACP， ∵∠QMC 是△APM 的外角， ∴∠QMC＝∠BAQ+∠APM， ∴∠QMC＝∠ACP+∠APM＝180°﹣∠PAC＝180°﹣60°＝120°，即若点 P、Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动，∠QMC 的度数为 120°． 26．如图，已知直线 l：y＝﹣x+5．（1）当反比例函数 y＝（k＞0，x＞0）的图象与直线 l 在第一象限内至少有一个交点时，求 k 的取值范围．（2）若反比例函数 y＝（k＞0，x＞0）的图象与直线 1 在第一象限内相交于点 A（x1， y1）、B（x2，y2），当 x2﹣x1＝3 时，求 k 的值，并根据图象写出此时关于 x 的不等式﹣

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