2018年辽宁省本溪市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2018 年辽宁省本溪市中考数学真题及答案一、选择题（共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1．下列各数中，比﹣2 小的数是（） A．﹣1 B．0 C．﹣3 D．1 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A． C． B． D． 3．下列运算正确的是（） A．2m2+m2＝3m4 B．（mn2）2＝mn4 C．2m•4m2＝8m2 D．m5÷m3＝m2 4．如图是由 6 个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（） A． B． C． D． 5．小明同学 5 次数学小测验成绩分别是 90 分、95 分、85 分、95 分、100 分，则小明这 5 次成绩的众数和中位数分别是（） A．95 分、95 分 B．85 分、95 分 C．95 分、85 分 D．95 分、90 分 6．下列事件属于必然事件的是（） A．经过有交通信号的路口，遇到红灯 B．任意买一张电影票，座位号是双号 C．向空中抛一枚硬币，不向地面掉落 D．三角形中，任意两边之和大于第三边 7．若一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则 k，b满足（）学科网（北京）股份有限公司

A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 8．为了美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木共 200 棵进行绿化，其中甲种花木每棵 80 元，乙种花木每棵 100 元，若购买甲、乙两种花木共花费 17600 元，求学校购买甲、乙两种花木各多少棵？设购买甲种花木 x棵、乙种花木 y棵，根据题意列出的方程组正确的是（） A． C． B． D． 9．如图，△ABC的顶点 A在反比例函数 y＝（x＞0）的图象上，顶点 C在 x轴上，AB∥x 轴，若点 B的坐标为（1，3），S△ABC＝2，则 k的值为（） A．4 B．﹣4 C．7 D．﹣7 10．如图 1，在矩形 ABCD中，点 E在 CD上，∠AEB＝90°，点 P从点 A出发，沿 A→E→B 的路径匀速运动到点 B停止，作 PQ⊥CD于点 Q，设点 P运动的路程为 x，PQ长为 y，若 y 与 x之间的函数关系图象如图 2 所示，当 x＝6 时，PQ的值是（） A．2 B． C． D．1 二、填空题（共 8 小题，每题 3 分，共 24 分） 11．五年以来，我国城镇新增就业人数为 66000000 人，数据 66000000 用科学记数法表示为． 12．分解因式：2a2﹣8 ab+8b2＝． 13．如图，AB∥CD，若∠E＝34°，∠D＝20°，则∠B的度数为．学科网（北京）股份有限公司

14．五张看上去无差别的卡片，正面分别写着数字 1 ，2，2，3，5，现把它们的正面向下，随机地摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到数字“2”的卡片的概率是． 15．关于 x的一元二次方程 2x2﹣x﹣k＝0 的一个根为 1，则 k的值是． 16．不等式组的解集是． 17．如图，矩形 OABC的顶点 A，C分别在坐标轴上，B（8，7），D（5，0），点 P是边 AB 或边 BC上的一点，连接 OP，DP，当△ODP为等腰三角形时，点 P的坐标为． 18．如图，A1，A2，A3…，An，An+1 是直线上的点，且 OA1＝A1A2＝A2A3＝…AnAn+1 ＝2，分别过点 A1，A2，A3…，An，An+1 作 l1 的垂线与直线相交于点 B1，B2， B3…，Bn，Bn+1，连接 A1B2，B1A2，A2B3，B2A3…，AnBn+1，BnAn+1，交点依次为 P1，P2，P3…，Pn，设△P1A1A2，△P2A2A3，△P3A3A4，…，△PnAnAn+1 的面积分别为 S1，S2，S3…，Sn，则 Sn＝．（用含有正整数 n的式子表示）三、解答题（19 题 10 分，20 题 12 分，共 22 分） 19．（10 分）先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，其中 a＝2﹣1+（π﹣2018）0 20．（12 分）某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进学科网（北京）股份有限公司

行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有 1200 名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．四、解答题（21 题 12 分，22 题 12 分，共 24 分） 21．（12 分）如图，在四边形 ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．（1）求证：四边形 ABCD是菱形；（2）过点 D作 DE⊥BD，交 BC的延长线于点 E，若 BC＝5，BD＝8，求四边形 ABED的周长． 22．（12 分）如图为某景区五个景点 A，B，C，D，E的平面示意图，B，A在 C的正东方向， D在 C的正北方向，D，E在 B的北偏西 30°方向上，E在 A的西北方向上，C，D相距 1000 m， E在 BD的中点处．（1）求景点 B，E之间的距离；（2）求景点 B，A之间的距离．（结果保留根号）五、解答题（12 分）学科网（北京）股份有限公司

23．（12 分）服装厂批发某种服装，每件成本为 65 元，规定不低于 10 件可以批发，其批发价 y（元/件）与批发数量 x（件）（x为正整数）之间所满足的函数关系如图所示．（1）求 y与 x之间所满足的函数关系式，并写出 x的取值范围；（2）设服装厂所获利润为 w（元），若 10≤x≤50（x为正整数），求批发该种服装多少件时，服装厂获得利润最大？最大利润是多少元？六、解答题（12 分） 24．（12 分）如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，点 O，D分别为 AB，BC的中点，连接 OD，作⊙O与 AC相切于点 E，在 AC边上取一点 F，使 DF＝DO，连接 DF．（1）判断直线 DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当∠A＝30°，CF＝时，求⊙O的半径．七、解答题（12 分） 25．（12 分）菱形 ABCD中、∠BAD＝120°，点 O为射线 CA 上的动点，作射线 OM与直线 BC相交于点 E，将射线 OM绕点 O逆时针旋转 60°，得到射线 ON，射线 ON与直线 CD相交于点 F．（1）如图①，点 O与点 A重合时，点 E，F分别在线段 BC，CD上，请直接写出 CE，CF，CA 三条段段之间的数量关系；（2）如图②，点 O在 CA的延长线上，且 OA＝ AC，E，F分别在线段 BC的延长线和线段 CD的延长线上，请写出 CE，CF，CA三条线段之间的数量关系，并说明理由；（3）点 O在线段 AC上，若 AB＝6，BO＝2 ，当 CF＝1 时，请直接写出 BE的长．学科网（北京）股份有限公司

八、解答题（14 分） 26．（14 分）如图，抛物线 y＝ax2+2x+c（a＜0）与 x轴交于点 A和点 B（点 A在原点的左侧，点 B在原点的右侧），与 y轴交于点 C，OB＝OC＝3．（1）求该抛物线的函数解析式．（2）如图 1，连接 BC，点 D是直线 BC上方抛物线上的点，连接 OD，CD．OD交 BC于点 F，当 S△COF：S△CDF＝3：2 时，求点 D的坐标．（3）如图 2，点 E的坐标为（0，），点 P是抛物线上的点，连接 EB，PB，PE形成的△ PBE中，是否存在点 P，使∠PBE或∠PEB等于 2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由．学科网（北京）股份有限公司

参考答案一、选择题 1．解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2．故选：C． 2．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B． 3．解：A、2m2+m2＝3m2，故此选项错误； B、（mn2）2＝m2n4，故此选项错误； C、2m•4m2＝8m3，故此选项错误； D、m5÷m3＝m2，正确．故选：D． 4．解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层有 2 个正方形．故选：B． 5．解：将这 5 位同学的成绩从小到大排列为 85、90、95、95、100，由于 95 分出现的次数最多，有 2 次，即众数为 95 分，第 3 个数为 95，即中位数为 95 分，故选：A． 6．解：A、经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件，故选项错误； B、任意买一张电影票，座位号是双号，是随机事件，故选项错误； C、向空中抛一枚硬币，不向地面掉落，是不可能事件，故此选项错误； D、三角形中，任意两边之和大于第三边是必然事件，正确；故选：D． 7．解：因为 k＞0 时，直线必经过一、三象限，b＜0 时，直线与 y轴负半轴相交，可得：图象经过第一、三、四象限时，k＞0，b＜0；故选：A． 8．解：设购买甲种花木 x棵、乙种花木 y棵，学科网（北京）股份有限公司

根据题意得：．故选：A． 9．解：∵AB∥x轴，若点 B的坐标为（1，3）， ∴设点 A（a，3） ∵S△ABC＝（a﹣1）×3＝2 ∴a＝ ∴点 A（，3） ∵点 A在反比例函数 y＝（x＞0）的图象上， ∴k＝7 故选：C． 10．解：由图象可知： AE＝3，BE＝4，∠DAE＝∠CEB＝α，设：AD＝BC＝a，在 Rt△ADE中，conα＝＝，在 Rt△BCE中，sinα＝＝，由（sinα）2+（conα）2＝1，解得：a＝，当 x＝6 时，即：EN＝3，则 y＝MN＝ENsinα＝．故选：B．二、填空题（共 8 小题，每题 3 分，共 24 分） 11．解：将 66000000 用科学记数法表示为：6.6×107．故答案为：6.6×107． 12．解：原式＝2（a2﹣4ab+4b2）＝2（a﹣2b）2，故答案为：2（a﹣2b）2 学科网（北京）股份有限公司

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