2018年辽宁省鞍山市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2018 年辽宁省鞍山市中考数学真题及答案一、选择题（每小题 3 分，满分 24 分） 1．2018 的相反数是（） A．2018 B．﹣2018 C． D． 2．2018 年 3 月 5 日，李克强总理代表国务院在十三届全国人大一次会议上，作政府工作报告时向全国人民交出亮丽成绩单．五年来，中央财政投入专项扶贫资金 2800 多亿元，贫困人口减少 6800 多万．将数据 2800 亿用科学记数法可表示为（） A．0.28×1012 B．0.28×1011 C．2.8×1012 D．2.8×1011 3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） A． C． B． D． 4．近年来，共享单车已成为人们出行的一种交通工具，下表是从某高校随机调查的 100 名师生在一天中使用共享单车次数的统计表：使用次数 0 1 2 3 4 5 人数 5 15 10 25 30 15 则这组数据的众数和中位数分别是（） A．4，2.5 B．4，3 C．30，17.5 D．30，15 5．甲、乙两人分别从 A，B两地同时出发，骑自行车前往 C地．已知 A，C两地的距离为 60km， B，C两地的距离为 50km，甲骑行的平均速度比乙快 3km/h，两人同时到达 C地．设乙骑行的平均速度为 xkm/h，则可列方程为（） A． B． C． D．学科网（北京）股份有限公司

6．若关于 x的一元二次方程 kx2﹣x+1＝0 有实数根，则 k的取值范围是（） A．k＞且 k≠0 B．k＜且 k≠0 C．k≤ 且 k≠0 D．k＜ 7．如图，在等边三角形 ABC中，AE＝CD，CE与 BD相交于点 G，EF⊥BD于点 F，若 EF＝2，则 EG的长为（） A． B． C． D．4 8．如图，在正方形 ABCD中，点 E，F分别在 BC，CD上，AE＝AF，AC与 EF相交于点 G．下列结论：①AC垂直平分 EF；②BE+DF＝EF；③当∠DAF＝15°时，△AEF为等边三角形； ④当∠EAF＝60°时，S△ABE＝ S△CEF．其中正确的是（） A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9．分解因式：ax2+2ax+a＝． 10．小颖和小芳两人参加学校组织的理化动手实验操作测试，近期的 5 次测试成绩如图所示，则小颖和小芳理化动手实验操作成绩较稳定的是． 11．某鱼塘里养了 1600 条鲤鱼、若干条草鱼和 800 条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在 0.5 左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞学科网（北京）股份有限公司

到鲤鱼的概率约为． 12．不等式组的整数解为． 13．如图，在▱ABCD中，以点 A为圆心，AB长为半径的圆恰好与 CD相切于点 C，交 AD于点 E，若的长为 2π，则⊙A的半径为． 14．已知，点 A（﹣4，y1），B（，y2）在二次函数 y＝﹣x2+2x+c的图象上，则 y1 与 y2 的大小关系为． 15．已知，在等腰三角形 ABC中，AD⊥BC于点 D，且 BC＝2AD，则等腰三角形 ABC底角的度数为． 16．如图，分别过 x轴上的点 A1（1，0），A2（2，0），…，An（n，0）作 x轴的垂线，与反比例函数 y＝（x＞0）图象的交点分别为 B1，B2，…，Bn，A1B2 与 A2B1 相交于点 P1，A2B3 与 A3B2 相交于点 P2，…，AnBn+1 与 An+1Bn相交于点 Pn，若△A1B1P1 的面积记为 S1，△A2B2P2 的面积记为 S2，△A3B3P3 的面积记为 S3，…△AnBnPn的面积记为 Sn，则 Sn＝．三、解答题（共 2 小题，共 16 分） 17．先化简，再求值：，其中 x＝4． 18．如图，在矩形 ABCD中，分别取 AB，BC，CD，DA的中点 E，F，G，H，连接 EF，FG，GH， HE，求证：四边形 EFGH是菱形．学科网（北京）股份有限公司

四、解答题（共 2 小题，20 分） 19．某校数学兴趣小组发现，很多同学矿泉水没有喝完便扔掉，造成了极大的浪费，为增强同学们的节水意识，小组成员在学校的春季运动会上，随机对部分同学半天时间内喝矿泉水的浪费情况进行了问卷调查（半天时间每人按一瓶 500mL的矿泉水量计算）．问卷中将同学们扔掉的矿泉水瓶中剩余水量大致分为四种：A．全部喝完；B．喝剩约满瓶的； C．喝剩约满瓶的；D．喝剩约满瓶的．小组成员将收集的调查问卷进行数据整理，并根据整理结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次问卷共调查了多少人？（2）请补全条形统计图；（3）计算平均每人半天浪费的矿泉水约为多少毫升？（4）请估计这次春季运动会全校 1000 名同学半天浪费的水量相当于多少瓶矿泉水（每瓶按 500mL计算）． 20．某校举办学生综合素质大赛，分“单人项目”和“双人项目”两种形式，比赛题目包括下列五类：A．人文艺术；B．历史社会；C．自然科学；D．天文地理；E．体育健康．（1）若小明参加“单人项目”，他从中抽取一个题目，那么恰好抽中“自然科学”类题目的概率为．（2）小林和小丽参加“双人项目”，比赛规定：同一小组的两名同学的题目类型不能相学科网（北京）股份有限公司

同，且每人只能抽取一次，求他们抽到“天文地理”和“体育健康”类题目的概率是多少？（用画树状图或列表的方法求解）五、解答题（共 2 小题，20 分） 21．如图，亿隆小区内有一条南北方向的小路 MN，某快递员从小路旁的 A处出发沿南偏东 53°方向行走 258m将快递送至 B楼，又继续从 B楼沿南偏西 30°方向行走 172 m将快递送至 C楼，求此时快递员到小路 MN的距离．（计算结果精确到 1m．参考数据：sin53° ≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33， ≈1.73） 22．如图，一次函数 y＝kx+b（k≠0）与反比例函数 y＝（m≠0，x＞0）图象的两个交点分别为 A（4，），B（1，2），AC⊥x轴于点 C，BD⊥y轴于点 D．（1）根据图象直接回答：在第一象限内，当 x取何值时，一次函数值大于反比例函数值？（2）求一次函数的解析式及 m的值；（3）P是线段 AB上的一点，连接 PC，PD，若△PCA和△PDB的面积相等，求点 P的坐标．六、解答题（共 2 小题，20 分） 23．如图，四边形 ABCD内接于⊙O，AC与 BD为对角线，∠BCA＝∠BAD，过点 A作 AE∥BC 交 CD的延长线于点 E．（1）求证：EC＝AC．（2）若 cos∠ADB＝，BC＝10，求 DE的长．学科网（北京）股份有限公司

24．某公司去年年初投资 1000 万元引进先进的生产线生产某种新产品．根据对该产品的市场分析，生产每件该产品需成本 60 元，产品售价不超过 200 元/件，且产品的年销售量 y （万件）是产品售价 x（元/件）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：产品售价 x（元/件） … 120 140 160 180 … 销售量 y（万件） … 9 8 7 6 … （1）求 y关于 x的函数解析式；（2）去年该公司是盈利还是亏损？并求出盈利最多或亏损最少时的产品售价；（3）在（2）的前提下，若公司想使去年和今年生产的新产品共获利 395 万元，那么该公司今年应怎样重新确定产品售价？七、解答题（12 分） 25．如图 1，∠PAQ＝90°，分别在∠PAQ的两边 AP，AQ上取点 B，E，使 AB＝AE，点 D在∠ PAQ的平分线 AM上，DF⊥ AB于点 F，点 F在线段 AB上（不与点 A重合），以 AB，AD为邻边作▱ABCD，连接 CF，EF．（1）猜想 CF与 EF之间的关系，并证明你的猜想；（2）如图 2，连接 CE交 AM于点 H． ①求证：AD+2DH＝ AB． ②若 AB＝9，＝，求线段 BC的长．学科网（北京）股份有限公司

八、解答题（14 分） 26．如图 1，抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）与 x轴的负半轴交于点 A，与 y轴交于点 C（0， ﹣3），顶点为 P（﹣1，﹣4），PB⊥x轴于点 B．（1）求抛物线的解析式；（2）连接 AC，在 x轴下方的抛物线上存在点 N，BN与 AC的交点 F平分 BN，求点 F的坐标；（3）将线段 BP和 BA绕点 B同时顺时针旋转相同的角度，得到线段 BE，BD，直线 PE， AD相交于点 M． ①如图 2，设 PE与 x轴交于点 H，线段 BE与 AD交于点 G，求的值； ②连接 OM，OM的长随线段 BP，BA的旋转而发生变化，请直接写出线段 OM长度的取值范围．学科网（北京）股份有限公司

参考答案一、选择题 1．2018 的相反数是（） A．2018 B．﹣2018 C． D．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．解：2018 的相反数是﹣2018，故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义． 2．2018 年 3 月 5 日，李克强总理代表国务院在十三届全国人大一次会议上，作政府工作报告时向全国人民交出亮丽成绩单．五年来，中央财政投入专项扶贫资金 2800 多亿元，贫困人口减少 6800 多万．将数据 2800 亿用科学记数法可表示为（） A．0.28×1012 B．0.28×1011 C．2.8×1012 D．2.8×1011 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10 时，n是正数；当原数的绝对值＜1 时，n是负数．解：2800 亿＝2.8×1011．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值． 3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） A． C． B． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；学科网（北京）股份有限公司

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