2016浙江省舟山市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-26 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.84M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2016 浙江省舟山市中考数学真题及答案（满分 120 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（本题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分，请选出各题中唯一的正确选项，不选，多选，错选，均不得分） 1. （2016 浙江舟山，1，3 分）－2 的相反数为（）（A）2 （B）－2 （C） 1 2 （D）－ 1 2 【答案】A 【逐步提示】本题考查了相反数的概念，解题的关键是理解相反数的意义. 根据相反数的意义可得，方法一：数 a的相反数是－a；方法二：在数轴上分别在原点左右两侧且到原点的距离相等的点对应的两个数互为相反数．【详细解答】解：方法一：一 2 的相反数是 2；方法二：一 2 对应的点在原点的左边且到原点的距离为 2 个单位长度，所以它的相反数对应的点在原点的右边，到原点的距离也是 2 个单位长度，即这个数是 2. 故选择 A . 【解后反思】正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0 的相反数是 0. 【关键词】相反数 2. （2016 浙江舟山，2，3 分）在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）（C）（D）（B）（A）【答案】B 【逐步提示】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键是掌握轴对称图形的概念．如果把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，我们把具有这样性质的图形叫做轴对称图形，根据上述轴对称图形的概念对各选项逐一判断. 【详细解答】解：本题 A、C、D 三个选项中的图形均无法沿着某一条直线折叠以后，直线两旁的部分能互相重合，只有 B 选项沿着下图中的一条直线 l折叠，直线 l两旁的部分均能够互相重合，故选择 B．【解后反思】判断一个图形是不是轴对称图形，就看它能不能找到一条直线，将图形沿这条直线对折，如果直线两旁的部分完全重合，则该图形就是轴对称图形，否则就不是. 【关键词】轴对称图形 3. （2016 浙江舟山，3，3 分）计算 2a2+a2，结果正确的是（）（A）2a4 （B）2a2 （C）3a4 （D）3a2

【答案】D 【逐步提示】本题考查了整式的加减，解题的关键是掌握合并同类项的法则．根据“把同类项的系数相加减，字母及字母的指数不变.”进行计算. 【详细解答】解：2a2+a2=（2+1）a2=3a2，故选择 D . 【解后反思】将同类项合并时，要防止和“单项式与单项式相乘法则”的混淆，即出现同类项系数相乘、指数相加的错误. 【关键词】同类项；合并同类项 4. （2016 浙江舟山，4，3 分）13 世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题： “在罗马有 7 位老妇人，每人赶着 7 头毛驴，每头毛驴驮着 7 只口袋，每只口袋里装着 7 个面包，每个面包附有 7 把餐刀，每把餐刀有 7 只刀鞘”，则刀鞘数为（）（A）42 （C）76 （D）77 （B）49 【答案】C 【逐步提示】本题考查了乘方运算的实际应用，解题的关键是根据题意正确列出算式．先根据题意列出计算式子，再结合有理数乘方的意义得出正确选项. 【详细解答】解：刀鞘数为 7×7×7×7×7×7= 76 ，故选择 C. 【解后反思】本题的难点是搞清刀鞘数是由几个 7 相乘得到，因此审请题意是解答本题的关键. 【关键词】有理数乘方；利用有理数的运算解决实际问题 5. （2016 浙江舟山，5，3 分）某班要从 9 名百米跑成绩各不相同的同学中选出 4 名参加 4×100 米接力赛，而这 9 名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（（A）平均数）（B）中位数（C）众数（D）方差【答案】B 【逐步提示】本题考查了统计中常见统计量的概念及意义，解题的关键是掌握中位数的意义.由于有 9 名同学只知道自己的成绩，按成绩取前 4 名确定是否入选，由于中位数是一组数据排序后中间的一个数或中间两个数的平均数，所以 9 名同学判断自己是否入选只要与 9 名百米跑成绩的中位数比较大小. 【详细解答】解：因为参赛备用人数为 9 名，则第 5 名为 9 的中间的名次，因此要想知道自己是否进入前 4 名，只要与按成绩高低排序后的第 5 名选手成绩比较大小即可，根据中位数的概念，只需要知道所有参赛备用选手成绩的中位数即可，故选择 B. 【解后反思】找中位数时要把数据按从小到大（或者从大到小）顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数.当数据个数为奇数时，中位数为最中间的一个，当数据个数为偶数时，中位数就是中间两个数的平均数．【关键词】中位数 6. （2016 浙江舟山，6，3 分）已知一个正多边形的内角是 140°，则这个正多边形的边）（B）7 数是（（A）6 【答案】D 【逐步提示】本题考查了正多边形的边、角的性质，解题的关键是掌握多边形的内角和定理与外角和定理. 由于正多边形的每个内角都相等，正多边形的内角和可以用每个内角度数乘以多边形内角的个数（即多边形的边数）来表示，结合多边形的内角和公式，构造方（C）8 （D）9

程求解.【详细解答】解：设正多边形的边数是 n，则 140°×n=（n－2） ×180°，解得 n=9 ，故选择 D . 【解后反思】一、本题也可以采用如下解法：由于正多边形的每个内角都相等，与它互补的每个外角也相等，为 180°－140°=40°，注意到多边形的外角和总是 360°，因此这个正多边形的边数为 360°÷40°=9，故选 D. 二、关于多边形内角与外角的考查，通常有下列几种情况：（1）已知多边形的边数，求内角和；（2）已知多边形的内角和，求边数；（3）已知内角和与外角和的关系，求边数；（4）正多边形的边数与内角、外角的互求.无论哪种形式的问题，抓住“内角和公式（n－2）× 180°”和“外角和总是 360°”这两个结论就能计算. 【关键词】多边形的内角和；多边形的外角和. 7. （2016 浙江舟山，7，3 分）一元二次方程 2x2－3x+1=0 根的情况是（（B）有两个相等的实数根（D）没有实数根（A）有两个不相等的实数根（C）只有一个实数根）【答案】A 【逐步提示】本题考查了一元二次方程根的判别式（b2－4ac)，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式与根的情况之间的关系，先计算一元二次方程根的判别式，再根据判别式的符号确定一元二次方程根的情况. 【详细解答】解：一元二次方程 2x2－3x+1=0 的判别式 b2－4ac=（－3） 2－4×2×1=1＞0，所以该方程有两个不相等的实数根，故选择 A. 【解后反思】一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)，（1）当 b2－4ac＞0 时，方程有两个不相等的实数根；（2）当 b2－4ac=0 时，方程有两个相等的实数根；（3）当 b2－4ac＜0 时，方程没有实数根；这些结论反过来也成立.另外一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根  b2 －4ac≥0．【关键词】一元二次方程根的判别式 8. j（2016 浙江舟山，8，3 分）把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则 ⌒BC的度数是（）（A）120° （B）135° （C）150° （D）165° 【答案】C 【逐步提示】本题考查了翻折变换的对称特征以及圆心角与弧度的关系，解题的关键是正确求出∠BOC 的度数. 连接 OB，过 O作 OE⊥AB，将求∠BOC的大小转化为求∠BOE、∠EOC 的度数和，即得 ⌒BC的度数. 【详细解答】解：如图，连接 OB，过 O作 OE⊥AB，分别交 AB于点 E，交⊙O于点 F，则∠ BEO=90°，∠EOC=90°.根据折叠的特征得 OE= 1 OF，又半径 OF=OB，所以 OE= 2 1 OB，在 Rt△ 2

BEO中，cos∠EOB= OE OB = 1 2 ，∴∠EOB=60°，故∠BOC=∠BOE+∠EOC=60°+90=150°，∴ ⌒BC 的度数为 150°，故选择 C . 【解后反思】解答本题的难点在于利用折叠的特征得出 AB、CD间的距离与圆的半径之间的数量关系，再将上述线段间数量关系通过直角三角形的性质（即锐角三角函数）转化为角的度数. 【关键词】圆心角定理；直角三角形的性质；轴对称变换. 9. j（2016 浙江舟山，9，3 分）如图，矩形 ABCD中，AD=2，AB=3，过点 A、C作相距为 2 的平行线段 AE、CF，分别交 CD、AB于点 E、F，则 DE的长是（）（A） 5 （B） 13 6 （C）1 （D） 5 6 【答案】D 【逐步提示】本题考查了矩形、平行四边形、全等三角形的性质与判定，解题的关键是能用 DE 的代数式表示 AE 的长度. 过点 F作 FH⊥AE，交 AE于点 H，根据平行线间的距离的概念，得 FH=2=AD.设 DE=x.先说明四边形 AECF为平行四边形，由矩形、平行四边形的性质可得 DE=BF=x，即 FA=3－x.再证△ADE≌△FHA，得 AE=FA=3－x，然后在 Rt△ADE中利用勾股定理构造关于 x的方程，解方程求出 x的值，即得 DE的长. 【详细解答】解：设 DE=x.过点 F 作 FH⊥AE，交 AE 于点 H，∵AE、CF 是平行线段，∴FH=2=AD， AE∥CF.∵四边形 ABCD 是矩形，∴AB∥CD，AB=CD，∴.四边形 AECF 为平行四边形，∴AF=CE， ∴DE=BF=x，即 FA=3－x. ∵AB∥CD，∴∠FAH=∠AED.又∵∠D=∠AHF=90°，∴△ADE≌△FHA， ∴AE=FA=3－x.在 Rt△ADE 中，由勾股定理，得 AD2+DE2=AE2，即 22+x2=（3－x）2，解得 x= ， 5 6 5 即 DE= 6 ，故选择 D .

【解后反思】本题综合考查了特殊四边形的性质与判定，全等三角形的识别与性质等知识，设 DE=x 后，利用上述知识，用 x 的代数式表示 AE 的长度是解答本题的关键，再结合勾股定理，利用方程求解，充分体现了方程思想在求解几何图形相关问题的重要功能. 【关键词】矩形的性质；平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；方程思想. 10.（2016 浙江舟山，10，3 分）二次函数 y=－（x－1）2+5，当 m≤x≤n，且 mn＜0 时，y 的最小值为 2m，最大值为 2n，则 m+n的值为（）（A） 5 2 （B）2 （C） 3 2 （D） 1 2 【答案】D 【逐步提示】本题考查了二次函数的最值问题以及二次函数的增减性，解题的关键是确定满足题意的最大值、最小值何时出现. 先根据已知条件确定 m、n的符号，画出二次函数 y= －（x－1）2+5 的图象，利用数形结合的思想观察满足 m≤x≤n，且 mn＜0 时函数的最小值、最大值，由此求出 m、n的值，进而求出 m+n的值. 【详细解答】解：根据题意“m≤x≤n，且 mn＜0”得 m＜0，n＞0，画出二次函数 y=－(x －1)2+5 的图象，如图，关注自变量 x满足 m≤x≤n条件下的图象部分，应分以下几种情况讨论：如图①，当 0＜n＜1 时，即在对称轴左侧，x=n时 y有最大值 2n，2n=－(n－1)2+5，解得 n1=－2，n2=2，均不在取值范围内，不合题意；当 n=1 时，y的最大值 2n=5，n= 5 2 当 n＞1 时，显然最大值 2n=5，n= 5 2 ，显然矛盾，也不符合题意；，最小值有两种情境：如图 2，若 x=m时 y有最小值 2m，即 2m=－(m－1)2+5，解得 m1=－2，m2=2(不合题意，舍去)；此时 m+n=－2+ ③，若 x=n时 y有最小值 2m，即 2m=－(n－1)2+5，把 n= 5 2 代入，解得 m= 11 8 舍去．综上可知，m+n的值为 1 2 ，故选择 D． 5 2 = 1 2 ；如图，不符合题意，

y 5 y 5 y 5 Om 1 n x Om n 1 图① x Om 1 n x 图② 图③ 【解后反思】解答本题的过程中需要灵活运用二次函数的图象和性质，利用数形结合思想确定符合题意的图象部分的最小值、最大值的同时，一定要考虑周全，必要时分类讨论，全面获解. 【关键词】二次函数的图象和性质；数形结合思想 . 二、填空题（本题有 6 小题，每题 4 分，共 24 分） 11. （2016 浙江舟山，11，4 分）因式分解：a2－9= 【答案】（a+3）（a－3）【逐步提示】本题考查了运用公式法进行分解因式，解题的关键是掌握平方差公式的结构特征. 多项式 a2－9 中的两项符合平方差公式中“a2－b2”的特征，可利用平方差公式“a2 －b2=（a+b）（a－b）”进行因式分解. 【详细解答】解：a2－9= a2－32=（a+3）（a－3），故答案为（a+3）（a－3） . 【解后反思】分解因式关键是选择合适的方法．分解因式的步骤是一提（提公因式）、二套（套公式）、三验（检验是否分解彻底）．套公式时可根据需分解多项式的项数进行选择：如果是两项，一般是平方差公式；三项，一般是完全平方公式．【关键词】运用公式法分解因式 . 12. （2016 浙江舟山，12，4 分）二次根式 x－1中，字母 x的取值范围是【答案】x≥1 【逐步提示】本题考查了二次根式的概念，解题的关键是根据二次根式有意义的条件建立关于 x的不等式求解. 二次根式有意义，必须满足被开方数是非负数. 【详细解答】解：由题意，得 x－1≥0，∴x≥1，故答案为 x≥1 . 【解后反思】在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：⑴函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；⑵函数关系式为分式形式：分母≠0；⑶函数关系式含平方根：被开方数≥0；⑷函数关系式含指数为 0 的幂或负指数幂的形式：底数≠ 0．【关键词】函数定义及其取值范围；解一元一次不等式 13. （2016 浙江舟山，13，4 分）一个不透明的口袋中有 5 个完全相同的小球，分别标号为 1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为 . 2 【答案】 5 【逐步提示】本题考查了简单概率的计算，解题的关键是掌握概率的计算公式. 先分别确

定标号是偶数的小球个数和球的总数，再根据概率公式“P（A）= ”进行计算． m n 【详细解答】解：在标号为 1，2，3，4，5 的小球中，属于偶数的标号是 2、4；随机摸出一个小球的等可能的结果共 5 种情况，其中符合“标号是偶数的小球”有 2 种情况，因此 2 标号是偶数的概率为 5 ，故答案为 2 5 . 【解后反思】求随机事件概率的方法常见的有以下三种：(1)枚举法，此方法一般适用于计算可能出现的结果数比较少的事件的概率；(2)列表法，当事件包含两步时，采用列表法能比较方便，清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果；(3)树状图法，当事件在三步或者三步以上时，用树状图能比较方便地不重不漏列出所有可能的结果. 【关键词】求概率的方法；概率的计算公式 14. （2016 浙江舟山，14，4 分）把抛物线 y=x2 先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，平移后抛物线的表达式是 . 【答案】y=（x－2）2+3 【逐步提示】本题考查了二次函数图象平移的变化规律，解题的关键是掌握函数图象平移与表达式变化的规律的对应关系．按抛物线的平移规律“上加下减，左加右减”求出平移后抛物线的表达式. 【详细解答】解：抛物线 y=x2 先向右平移 2 个单位，得 y=（x－2）2；再将抛物线 y=（x－ 2）2 向上平移 3 个单位，得 y=（x－2）2+3，故答案为 y=（x－2）2+3 . 【解后反思】抛物线的平移遵循“上加下减，左加右减”的具体原则如下： (1)上下平移：抛物线 y＝a(x－h)2+k向上平移 m(m＞0)个单位，所得抛物线的表达式为 y＝a(x－h)2+k+m；抛物线 y＝a(x－h)2+k向下平移 m(m＞0)个单位，所得抛物线的表达式为 y＝a(x－h)2+k－m． (2)左右平移：抛物线 y＝a(x－h)2+k向左平移 n(n＞0)个单位，所得抛物线的表达式为 y＝a(x－h+n)2+k；抛物线 y＝a(x－h)2+k向右平移 n(n＞0)个单位，所得的抛物线的表达式为 y＝a(x－h－n)2+k. 【关键词】二次函数的图象平移；二次函数表达式的确定. 15. （2016 浙江舟山，15，4 分）如图，已知△ABC 和△DEC 的面积相等，点 E 在 BC 边上， DE∥AB 交 AC 于点 F，AB=12，EF=9，则 DF 的长是 . 【答案】7 【逐步提示】本题考查了相似三角形的判定方法及其性质的应用，解题的关键是正确求出 S△CFE 的值. 由 DE∥AB 得△CFE∽△CAB，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方得 S△CDE

S△CFE 的值，结合已知条件，可转化为 S△CFE 的值，注意到△CFE、△CDE 属于同高的两个三 S△CAB S△CDE 角形，它们的面积之比等于相应的底之比，由此可求出 DE 的长，进而求出 DF 的长. 【详细解答】解：∵DE∥AB，∴△CFE∽△CAB，∴ S△CFE S△CAB =（ EF AB ）2=（ 9 12 ）2= 9 16 . ∵△ABC 和△DEC 的面积相等，∴ S△CFE = S△CDE 9 16 . 又△CFE、△CDE 在 DE 边上的高相同，结合三角形的面积公式，得 EF DE = 9 16 .∵EF=9，∴DE=16，从而 DF=DE－EF=10－9=7. 故答案为 7 . 【解后反思】解决本题的两个要点：一是关注到相似三角形中的基本图形“A 型”的运用；二是将相似三角形的面积之比结合已知条件转化为同高的两个三角形的面积之比. 【关键词】相似三角形的判定；相似三角形的性质；三角形的面积公式. 16. （2016 浙江舟山，16，4 分）如图，在直角坐标系中，点 A、B分别在 x轴、y轴上，点 A的坐标为（－1，0），∠ABO=30°，线段 PQ的端点 P从点 O出发，沿△OBA的边按 O→B→A→O运动一周，同时另一端点 Q随之在 x轴的非负半轴上运动，如果 PQ= 3，那么当点 P运动一周时，点 Q运动的总路程为 . 【答案】4 【逐步提示】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是根据题意能将点 Q运动的总路程正确分解成几段路径之和. 根据已知条件在 Rt△AOB中求出 OB= 3，AB=2. 设 AB的中点为 C，当点 P运动一周时，点 Q运动的总路程可以分解为点 P从“O→B”、“ B→C”、“C →A”、“ A→O”四段路径之和. 【详细解答】解：∵A（－1，0），∴OA=1.在 Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠ABO=30°，∴AB=2， OB= 3.设 AB的中点为 C.当点 P从点 O→B运动时，点 Q运动的路径长（自右到左）为 3；当点 P从点 B→C运动时，点 Q运动的路径长（自左到右）为 1；当点 P从点 C→A运动时，点 Q运动的路径长（自右到左）为 2－ 3；当点 P从点 A→O运动时，点 Q运动的路径长（自左到右）为 1；因此当点 P运动一周时，点 Q运动的总路程为 3+1+2－ 3+1=4，故答案为 4 . 【解后反思】本题的难点是点 P在 B→A运动过程中，点 Q运动的路径长，化解该难点的方

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