2018浙江省宁波市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2018 浙江省宁波市中考数学真题及答案一、选择题（每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（4 分）在﹣3，﹣1，0，1 这四个数中，最小的数是（） A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1 2．（4 分）2018 中国（宁波）特色文化产业博览会于 4 月 16 日在宁波国际会展中心闭幕．本次博览会为期四天，参观总人数超 55 万人次，其中 55 万用科学记数法表示为（） A．0.55×106 B．5.5×105 C．5.5×104 D．55×104 3．（4 分）下列计算正确的是（） A．a3+a3=2a3 B．a3•a2=a6 C．a6÷a2=a3 D．（a3）2=a5 4．（4 分）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字 1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（） A． B． C． D． 5．（4 分）已知正多边形的一个外角等于 40°，那么这个正多边形的边数为（） A．6 B．7 C．8 D．9 6．（4 分）如图是由 6 个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（） A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．主视图和左视图 7．（4 分）如图，在▱ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 是边 CD 的中点，连结 OE．若 ∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1 的度数为（） A．50° B．40° C．30° D．20° 8．（4 分）若一组数据 4，1，7，x，5 的平均数为 4，则这组数据的中位数为（）

A．7 B．5 C．4 D．3 9．（4 分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边 AB 于点 D，则的长为（） A． π B． π C． π D． π 10．（4 分）如图，平行于 x 轴的直线与函数 y= （k1＞0，x＞0），y= （k2＞0，x＞0）的图象分别相交于 A，B 两点，点 A 在点 B 的右侧，C 为 x 轴上的一个动点，若△ABC 的面积为 4，则 k1﹣k2 的值为（） A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4 11．（4 分）如图，二次函数 y=ax2+bx 的图象开口向下，且经过第三象限的点 P．若点 P 的横坐标为﹣1，则一次函数 y=（a﹣b）x+b 的图象大致是（） A． B． C ．

D． 12．（4 分）在矩形 ABCD 内，将两张边长分别为 a 和 b（a＞b）的正方形纸片按图 1，图 2 两种方式放置（图 1，图 2 中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图 1 中阴影部分的面积为 S1，图 2 中阴影部分的面积为 S2．当 AD﹣AB=2 时，S2﹣S1 的值为（） A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 13．（4 分）计算：|﹣2018|= ． 14．（4 分）要使分式有意义，x 的取值应满足． 15．（4 分）已知 x，y 满足方程组，则 x2﹣4y2 的值为． 16．（4 分）如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度 AB，飞机上的测量人员在 C 处测得 A，B 两点的俯角分别为 45°和 30°．若飞机离地面的高度 CH 为 1200 米，且点 H，A， B 在同一水平直线上，则这条江的宽度 AB 为米（结果保留根号）． 17．（4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 8，M 是 AB 的中点，P 是 BC 边上的动点，连结 PM，以点 P 为圆心，PM 长为半径作⊙P．当⊙P 与正方形 ABCD 的边相切时，BP 的长为．

18．（4 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB=2，∠B 是锐角，AE⊥BC 于点 E，M 是 AB 的中点，连结 MD，ME．若∠EMD=90°，则 cosB 的值为．三、解答题（本大题有 8 小题，共 78 分） 19．（6 分）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），其中 x=﹣ ． 20．（8 分）在 5×3 的方格纸中，△ABC 的三个顶点都在格点上．（1）在图 1 中画出线段 BD，使 BD∥AC，其中 D 是格点；（2）在图 2 中画出线段 BE，使 BE⊥AC，其中 E 是格点． 21．（8 分）在第 23 个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用 t 表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按 0≤t＜2，2≤t＜3， 3≤t＜4，t≥4 分为四个等级，并依次用 A，B，C，D 表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：

（1）求本次调查的学生人数；（2）求扇形统计图中等级 B 所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生 1200 人，试估计每周课外阅读时间满足 3≤t＜4 的人数． 22．（10 分）已知抛物线 y=﹣ x2+bx+c 经过点（1，0），（0，）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线 y=﹣ x2+bx+c 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式． 23．（10 分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，D 是 AB 边上一点（点 D 与 A，B 不重合），连结 CD，将线段 CD 绕点 C 按逆时针方向旋转 90°得到线段 CE，连结 DE 交 BC 于点 F，连接 BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当 AD=BF 时，求∠BEF 的度数． 24．（10 分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了 2000 元，乙种商品共用了 2400 元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多 8 元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为 60 元，乙种商品的销售单价为 88 元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于 2460 元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？

25．（12 分）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．（1）已知△ABC 是比例三角形，AB=2，BC=3，请直接写出所有满足条件的 AC 的长；（2）如图 1，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 BD 平分∠ABC，∠BAC=∠ADC．求证：△ ABC 是比例三角形．（3）如图 2，在（2）的条件下，当∠ADC=90°时，求的值． 26．（14 分）如图 1，直线 l：y=﹣ x+b 与 x 轴交于点 A（4，0），与 y 轴交于点 B，点 C 是线段 OA 上一动点（0＜AC＜）．以点 A 为圆心，AC 长为半径作⊙A 交 x 轴于另一点 D，交线段 AB 于点 E，连结 OE 并延长交⊙A 于点 F．（1）求直线 l 的函数表达式和 tan∠BAO 的值；（2）如图 2，连结 CE，当 CE=EF 时， ①求证：△OCE∽△OEA； ②求点 E 的坐标；（3）当点 C 在线段 OA 上运动时，求 OE•EF 的最大值．

2018 年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（4 分）在﹣3，﹣1，0，1 这四个数中，最小的数是（） A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1 【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得 ﹣3＜﹣1＜0＜1，最小的数是﹣3，故选：A．【点评】本题考查了有理数比较大小，利用正数大于零，零大于负数是解题关键． 2．（4 分）2018 中国（宁波）特色文化产业博览会于 4 月 16 日在宁波国际会展中心闭幕．本次博览会为期四天，参观总人数超 55 万人次，其中 55 万用科学记数法表示为（） A．0.55×106 B．5.5×105 C．5.5×104 D．55×104 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：550000=5.5×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1 ≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3．（4 分）下列计算正确的是（） A．a3+a3=2a3 B．a3•a2=a6 C．a6÷a2=a3 D．（a3）2=a5 【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．【解答】解：∵a3+a3=2a3，

∴选项 A 符合题意； ∵a3•a2=a5， ∴选项 B 不符合题意； ∵a6÷a2=a4， ∴选项 C 不符合题意； ∵（a3）2=a6， ∴选项 D 不符合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，解答此题的关键是要明确：①底数 a≠0，因为 0 不能做除数；②单独的一个字母，其指数是 1，而不是 0；③应用同底数幂除法的法则时，底数 a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么． 4．（4 分）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字 1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（） A． B． C． D．【分析】让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数 5 即为所求的概率．【解答】解：∵从写有数字 1，2，3，4，5 这 5 张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有 2、4 这 2 种结果， ∴正面的数字是偶数的概率为，故选：C．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 5．（4 分）已知正多边形的一个外角等于 40°，那么这个正多边形的边数为（） A．6 B．7 C．8 D．9

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