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2012年云南昆明理工大学信号与系统考研真题A卷.doc
2012 年云南昆明理工大学信号与系统考研真题 A 卷
一、选择填空题（每小题 2.5 分,共 25 分）（每题给出的答案，只有一个是正确的）
1、下列各式中，错误的是
A、
C、
f
( )
t
( )
t dt
f
(0)
f
( )
t
( )
t dt
f
(0)
。
B、
D、
1)
f
( )
t
(
t
t dt
0
)
f
(
t
)
0
f
(
t
t
0
(
)
t
t dt
0
)
f
(0)
2、已知系统响应 )(ty 与激励 ( )
t 的关系为
f
(5
t
( )
y t
( ) 5 ( )
ty t
y t
f
( )
t
2
，则该系
统是
系统。
A、线性非时变
B、非线性非时变
C、线性时变
D、非线性时变
3、信号 1( )
t 、 2( )
t 波形如下图所示，卷积 1
f
f
f
( )*
t
f
2
( )
t
。
A、 (
t
(
1)
t
1)
C、 (
t
1)
(
t
1)
B、 (
t
2)
(
t
2)
D、 (
t
2)
(
t
2)
4、连续信号 ( )
t 的占有频带为 0 ~ 10kHz ，经均匀采样后，构成一离散时间信号。为保证
f
能够从离散时间信号恢复原信号 ( )
t ，则采样周期的值最大不得超过
f
。
C、
5
5 10 s
D、
3
2 10 s
at 应按下列哪种运算求得正确结果？（式中 0,t a 都为正值）
B、
5
2 10 s
)
f
t ，为求 0(
t
)
A、
4
5 10 s
5、已知 ( )
f
C、 (
A、 (
f
at 左移 0t
f at 左移 0t
a
( )
t
6、已知信号
)
f
B、 (
)
f at 右移 0t
at 右移 0t
D、 (
f
a
)
1)
，其拉普拉斯变换 ( )F s =
。
2
(
e u t
t
A、
se
2
s
B、
2
s
se
2
C、
e
s
(2
)
s
2
D、
e
s
(2
)
s
2
7、已知
( )
t
( )
F s
t
)
的拉普拉斯变换为
。
f
1
3
s
A、
2
s
B、
3
8、设 ( )
f k 和 ( )
y k 分别表示离散时间系统的输入和输出序列，则
( )
y k
，则
te f
1(
2
2
2
s
2
4
s
2
s
2
s
4
6
4
8
s
24
D、
2
s
C、
2
s
3
2
3
s
所示的系
k
( )
i
f
i
0
统是下述哪种系统。
A、线性时变非因果
B、线性非时变非因果
C、线性非时变因果
D、非线性非时变因果
9、系统结构框图如下图所示，该系统的单位冲激响应 ( )h t 满足的方程式为（
）：
( )x t
＋
( )y t
( )
dy t
dt
A、
( )
y t
( )
x t
( )
dh t
dt
B、
( )
h t
( )
t
C、 ( )
h t
( )
x t
( )
y t
D、 ( )
h t
( )
t
( )
y t
10、函数 ( )
t 的图像如图所示，则 ( )
t 为（
f
f
）：
A、偶函数
B、奇谐函数
C、奇函数
D、偶谐函数
二、填空题（每小题 2.5 分，共 25 分）
1
、
阶
跃
响
应
的
定
义
为：
。
2、定义在区间（ –∞，+∞）上的两个函数 f1(t)和 f2(t)，其卷积积分的计算式为：
f
1
)(
t
f
2
)(
t
3、
)(
t
t
)(
t
。
。
4、周期矩形方波信号的频谱具有以下特点：当方波脉冲宽度不变，而信号的周期 T 增大，
则频谱的谱线间隔
（变大/变小/不变），两零点之间的谱线数目
（增多
/减少/不变）。
5、周期信号
cos(
)2
t
cos(
)3
t
cos(
)7
t
的基波角频率为
，周期为
。
6、若已知
)(
f
t
)
F
(j
，则 f(1-t)的频谱为
。
7、信号功率谱（能量谱）与自相关函数的关系为
。
8、直流信号 1 的傅立叶变换为
(jF
)
＝
。
9、若 f(t) F(s) , Re[s]>0, 且有实常数 a>0，t0>0 ,则 f(at-t0)(at-t0)的象函数为
F(s)=
10、 0
3
sin(
。
t
4
) (
t
1)d
t
。
三、计算、绘图题（共 100 分）
1、（10分）已知信号 (2
f
f
t 的波形如图所示，试画出信号 (4-2 )
2)
t 的波形。
题图）
2、（10 分）用时域分析法（经典法）求差分方程
(2)(
ky
ky
)1
(
kf
)1
所描述系统的
（ 第 1
单位（取样）序列响应。
3、（10 分）求下图所示信号的傅立叶变换。
（第 3 题图）
4、（10 分）某系统的微分方程为 '( ) 2 ( )
y t
y t
f
( )
t
，求 ( )
t
f
t
( )
t
e
时的零状态响应
y(t)。
5 、（ 10 分 ） 已 知 当 输 入 ( )
t
f
t
( )
t
e
时 ， 某 LTI 因 果 系 统 的 零 状 态 响 应
zsy
( )
t
(3
e
t
4
e
2
t
3
t
e
) ( )
t
，求该系统的冲激响应和描述该系统的微分方程。
6、（10 分）已知象函数
)(
zF
2
z
)(1
z
(
z
)2
（3）1<z<2，分别求三种情况下的原函数。
7、（15 分）某因果时不变系统对输入 ( )
x n
，其收敛域分别为：（1）z>2；（2）z<1；
( ) 0.7 (
n
n
1) 0.1 (
n
产生的响应
2)
( )
y n
( ) 0.7 (
n
n
1)
，求：（1）系统函数 H(z)及其收敛域和单位（取样）序列响应；
（2）该系统是否稳定，为什么？
8、（15 分）对下图所示系统：（1）写出其状态方程和输出方程；（2）求系统函数
( )
H s
( )
R S
( )
E S
。
图）
9、（10 分）已知系统的状态方程和初始条件如下式，用时域法求该系统的状态转移矩阵、
（ 第 8 题
1( )t 与 2( )t 的时域表达式。
d
d
( )
t
1
dt
2
dt
( )
t
1
1
3
1
1
2
(0 )
(0 )
3
2
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