2010年天津高考理科数学真题及答案.doc-资料库

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2010 年天津高考理科数学真题及答案本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟，第Ⅰ卷 1 至 3 页，第Ⅱ卷 4 至 11 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上的无效。 3．本卷共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。参考公式： ·如果事件 A、B 互斥，那么 ·如果事件 A、B 相互独立，那么 P(A∪B)=P(A)+P(B) ·棱柱的体积公式 V=Sh, P(AB)=P(A)P(B) 1 3 棱锥的体积公式 V= sh , 其中 S 标示棱柱的底面积。其中 S 标示棱锥的底面积。 h 表示棱柱的高。 h 示棱锥的高。一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）i 是虚数单位，复数 (A)1＋i (B)5＋5i 1 3 i   1 2 i  (C)-5-5i  (D)-1－i （2）函数 f(x)= 2 3x x 的零点所在的一个区间是 (A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）（3）命题“若 f(x)是奇函数，则 f(-x)是奇函数”的否命题是 (A)若 f(x) 是偶函数，则 f(-x)是偶函数（B）若 f(x)不是奇函数，则 f(-x)不是奇函数（C）若 f(-x)是奇函数，则 f(x)是奇函数

（D）若 f(-x)不是奇函数，则 f(x)不是奇函数（4）阅读右边的程序框图，若输出 s 的值为-7，则判断框内可填写 (A)i＜3? （B）i＜4? （C）i＜5? （D）i＜6? (5)已知双曲线 2 2 x a  2 2 y b  1( a  0, b  的一条渐近 0) 线方程是 y= 3x ,它的一个焦点在抛物线 2 y  24 x 的准线上，则双曲线的方程为（A） 2 2 y x 36 108  1 （C） 2 x 108 2 y 36  1 （B） 2 x 9 2 y 27  1 （D） 2 x 27 2 y 9  1 （6）已知 na 是首项为 1 的等比数列， ns 是 na 的前 n 项和，且 3 9s s ，则数列 6    1 na    的前 5 项和为 15 8 （A）或 5 （B） 31 16 或 5 （C） 31 16 （D） 15 8 （ 7 ）在 △ ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c ，若 2 a 2  b  3 bc ， sin C  2 3 sin B ，则 A= （A） 030 （B） 060 （C） 0 120 （D） 0 150 （8）若函数 f(x)=    , x x  0,  ), x x  log 2 log ( 1 2 ,若 f(a)>f(-a),则实数 a 的取值范围是 0 （A）（-1，0）∪（0，1）（B）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C）（-1，0）∪（1,+∞）（D）（-∞，-1）∪（0,1） (9)设集合 A= || x x a   | 1, x R B  ,    || x x b   | 2, x R  若 A  B,则实数 a,b 必满足  .

（A）| a b  | 3 （B）| a b  | 3 （C）| a b  | 3 （D）| a b  | 3 (10) 如图，用四种不同颜色给图中的 A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（A）288 种（B）264 种（C）240 种（D）168 种 2010 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）第Ⅱ卷注意事项： 1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。 2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。 3．本卷共 12 小题，共 100 分。二．填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，把答案天灾题中横线上。（11）甲、乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这 10 天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为和。（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为

（13）已知圆 C 的圆心是直线 1, x     1 y  t 相切，则圆 C 的方程为 ( t 为参数）与 x 轴的交点，且圆 C 与直线 x+y+3=0 （14）如图，四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形，延长 AB 和 DC 相交于点 P，若值为 PB 1 PC 1 PA 2 PD 3 = , = ,则 BC AD 的（15）如图，在 ABC  AD  ,则 AC AD    1  中， AD AB ,  BC   BD 3 , . （16）设函数 ( ) f x 2 x 1  ，对任意 x    2 , 3     ， f    x m     24 ( ) m f x  ( f x 1) 4 (   f m ) 恒成立，则实数 m 的取值范围是 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 76 分。解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分 12 分）已知函数 ( ) f x  2 3 sin cos x x  2cos 2 x  1( x R  ) （Ⅰ）求函数 ( ) f x 的最小正周期及在区间 0,     2   上的最大值和最小值；

( f x （Ⅱ）若 0 )  6 5 , x 0       4 2   , ，求 cos 2x 的值。 0 （18）.（本小题满分 12 分）某射手每次射击击中目标的概率是 2 3 ，且各次射击的结果互不影响。（Ⅰ）假设这名射手射击 5 次，求恰有 2 次击中目标的概率（Ⅱ）假设这名射手射击 5 次，求有 3 次连续击中目标。另外 2 次未击中目标的概率；（Ⅲ）假设这名射手射击 3 次，每次射击，击中目标得 1 分，未击中目标得 0 分，在 3 次射击中，若有 2 次连续击中，而另外 1 次未击中，则额外加 1 分；若 3 次全击中，则额外加 3 分，记为射手射击 3 次后的总的分数，求的分布列。（19）（本小题满分 12 分）如图，在长方体 ABCD A B C D 1 1 1  1 中， E 、 F 分别是棱 BC , 1CC 上的点， CF AB   2 CE , AB AD AA  : : 1 1: 2 : 4

（1）求异面直线 EF 与 1A D 所成角的余弦值；（2）证明 AF  平面 1A ED （3）求二面角 1A ED F   的正弦值。（20）（本小题满分 12 分）已知椭圆 2 2 x a  2 2 y b  1( a 为 4。   ）的离心率 b 0 e  ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积 3 2 （1）求椭圆的方程；（2）设直线 l 与椭圆相交于不同的两点 ,A B ，已知点 A 的坐标为（ ,0a ），点 Q y 在线段 AB 的垂直平分线上，且 (0, ) 0   QA QB   4 ，求 0y 的值（21）（本小题满分 14 分）已知函数 ( ) f x  xc  x ( x R  )

（Ⅰ）求函数 ( ) f x 的单调区间和极值；（Ⅱ）已知函数 y  ( ) g x 的图象与函数 y  ( ) f x 的图象关于直线 1x  对称，证明当 1x  时， ( ) f x  ( ) g x x （Ⅲ）如果 1 ( x ，且 1 f x 2 )  ( f x 2 ) x ，证明 1 x 2  2 （22）（本小题满分 14 分）在数列 na 中， 1 a  ，且对任意 0 k N * 1ka  ， 2ka ， 2 . 2 1ka  成等差数列，其公差为 kd 。（Ⅰ）若 kd = 2k ，证明 2ka ， 2 1ka  ， 2 2ka  成等比数列（ k N ） * （Ⅱ）若对任意 k N ， 2ka ， 2 1ka  ， 2 2ka  成等比数列，其公比为 kq 。 *

2010 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）参考解答一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 5 分，满分 50 分。（1）A （2）B （3）B （4）D （5）B （6）C （7）A （8）C （9）D （10）B 二填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题 4 分，满分 24 分。（11）24:23 （12） 10 3 （13） ( x  1) 2  2 y  2 （15） 3 （14） 6 6 三、解答题 (16) ,       3 2        3 2 ,      （17）本小题主要考查二倍角的正弦与余弦、两角和的正弦、函数 y A  sin( ) x   的性质、同角三角函数的基本关系、两角差的余弦等基础知识，考查基本运算能力，满分 12 分。（1）解：由 ( ) f x  2 3 sin cos x x  2cos 2 x 1  ，得 ( ) f x  3(2sin cos ) x x  (2cos 2 x 1)   3 sin 2 x  cos 2 x  2sin(2 x   ) 6 所以函数 ( ) f x 的最小正周期为 因为 ( ) f x   2sin 2   x     6  在区间 0,     6   上为增函数，在区间 ,      6 2   上为减函数，又 f (0) 1,  f     6     2, f     2    1   为-1 ，所以函数 ( ) f x 在区间 0,     2   上的最大值为 2，最小值 ( f x （Ⅱ）解：由（1）可知 0 )   2sin 2   x 0     6  又因为 0 ( f x  ，所以 ) 6 5  sin 2   x 0    6   3 5 x 由 0       4 2   , x ，得 0 2 7          6 6   2 3 ,

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