(a)密度—流量图 (b) 密度—速度图
图 6 巡航驾驶极限模型基本图
在巡航驾驶极限模型中,当车流密度增加至一个临界值 k*时,车流突然从自由流状
态转变为拥挤状态。对所有 k
k*会随着慢化概率 P 的减小而增大;而当 P 0 时,
。如图(b)所示,
在给定慢化概率的情况下,k*会随着最大速度 Vmax 的减小而增大。
B.引入慢启动规则模型仿真及分析
慢启动模型只对速度为零的车辆采用慢启动规则,其他车辆均以相同概率减速。慢
启动规则的引入不仅可以模拟出临界点附近亚稳态和回滞现象,在高密度区还可以模拟
出相分离的现象[1]。在 NaSch 模型基础上引入慢启动规则的经典模型有 TT、BJH、VDR
等,由于篇幅限制,只介绍 VDR 模型的仿真及分析:
图8是VDR模型在不同慢化概率下的时空图。如图(b)所示,在慢启动概率较小的情
况下,系统趋近于NaSch模型的演化形态。图(a)显示了VDR模型在慢启动概率较大时,
系统表现出了典型的自由流和堵塞流的分化状态[4]。图中箭头所指的分界处是阻塞消散
区,在这个区域由于阻塞而停止的车辆在慢启动规则下逐渐加速,驶入下游畅行区域,
从而出现了阻塞相和畅行相并存的相位分离现象[2]。同时观察到由于慢启动规则的引入
使消散后的车流密度明显小于原来的初始密度,这是由于模型中当车辆进入阻塞区域而
减速停下后,在阻塞消散时由于慢启动规则的作用而不能及时加速,从而出现了现实交
通流中的“加速一减速不对称”的现象[3],诱使模拟的交通流中出现了滞后现象。图(a)
清晰地展示出:均匀亚稳态具有一定的生存寿命[4],在经过一定的时间演化后,该均匀
态会逐渐衰退并导致相分离现象的发生。这种高密度下相分离状态的微观结构与TT模型
和BJH模型中的情况定性相同,然而却同NaSch模型有着显著的差异。
(a)慢启动概率 P0=0.75 (b) 慢启动概率 P0=0.01
图 8 VDR 模型的典型时空图
以上现象在NaSch模型中是不会出现的,且VDR模型的最大流量和实际交通流流量
相符。可见通过对随机规则的改进,VDR模型在模拟实际交通流现象上明显优于原先的
NaSch模型。仿真结果表明,T—T模型、BJH模型、VDR模型的基本图都具备亚稳态和
回滞特征,在高密度区还可以模拟出相分离的现象,用这些模型所做的数值模拟得到的
交通容量均优于NaSch模型。
C.速度效应模型仿真及分析
图 9 为速度效应模型在确定性条件和非确定性条件下得到的基本图,图(a)能看到亚
稳态和回滞现象,不过在 p 时回滞现象消失。
(a)P=0 (b)P≠0
图 9 VE 模型基本图
VE 模型得到的基本图较之 NaSch 交通量更大,显然与 NaSch 模型相比要更加接近
实测数据。这是因为 NaSch 模型的车辆速度更新规则把前车作为静止的粒子来处理,由
此造成模拟速度小于实际车辆速度,对伴有随机慢化的交通流,所得基本图其流量远小
于实测数据。
D.FI 模型仿真及分析
图 10 显示了 FI 模型的基本图,可看出 FI 模型的密度—流量关系表现出了自由流的
排列特点。在达到临界密度之前,流量保持线性增长,平均速度保持在最大车速附近;
在达到临界密度之后,流量、平均速度均开始逐渐下降,直至为 0。
(a)密度—流量图 (b) 密度—速度图
图 10 FI 模型基本图
将 NaSch 和 FI 模型的基本图进行比较可知,在相同的参数设置条件下,FI 模型仿
真得到的交通流量值大于 NaSch 模型仿真得到的值,相较于 NaSch 模型而言,FI 模型
能得到更符合实际交通流情况的结果。
图 11 显示了 FI 模型在初始分布车流密度为 K=0.3 情况下的时空图。可看出,即
使在较大的全局密度下也没有出现与 NaSch 模型时空图类似的行走波现象。因此可知
FI 模型不能描述真实交通中出现的时停时走现象,但是它可以得到精确解。
00.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.20.40.60.811.21.4密度—流量图密度流量 曲线1曲线2曲线1初始状态为均匀分布曲线2初始状态为致密静止分布00.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.10.20.30.40.50.60.70.8密度—流量图密度流量 曲线1曲线2曲线1初始状态为均匀分布曲线2初始状态为致密静止分布00.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.10.20.30.40.50.60.70.8密度—流量图密度流量 曲线1曲线2曲线1初始状态为均匀分布曲线2初始状态为致密静止分布00.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.511.522.533.544.55密度—速度图密度速度 曲线1曲线2曲线1初始状态为均匀分布曲线2初始状态为致密静止分布
图 11 FI 模型的时空图
(2) 双车道交通流模型仿真及分析
图 12 模拟的是双车道道路长度均为 L=1000 个格点(元胞),每个元胞对应的实际
长度为 7.5m,对应的实际道路长度大约为 7.5km,车辆的最大速度 Vmax=5cell/s,对应
的实际车速约为 135km/h,周期性边界条件下,假设交通流由单一均匀车辆组成,模型
演化 1000 步所获得的基本图。
(a) 密度—流量图 (b) 密度—速度图
图 12 均匀系统下双车道模型基本图
由图 12 可见,与 NaSch 模型的基本图比较可得,在相同车流密度的情况下,STNS
模型的车流量要比 NaSch 模型的要大,这也验证了实际交通流中的情况。
图 13 显示的是在不同随机慢化概率下,STNS 的换道频率分布图。如图(a)显示出
了一个有趣的现象,当随机慢化概率 p 取值较小时,换道概率存在着两个峰值,并且在
最大车流量所对应的密度附近存在着一个局部最小值。通过考察换道过程中所必须的空
元胞数来解释这种现象:
在自由流区换道时通常需要在目标道上至少有 2Vmax+1 个空的元胞,如图(b)所示。
这样,在均匀系统的慢化概率比较小时,可以发现在密度 Ks=
附近换道频
率达到一个局部最大值;而对于慢化概率比较大时(P=0.5),没有局部最大值的出现。
对于 P 比较小的情况,随着密度的进一步增加,换道频率出现一个最小值。在 P 的
00.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.10.20.30.40.50.60.7密度—流量图密度流量00.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.511.522.533.544.55密度—速度图密度速度