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并行计算(陈国良版)课后答案.doc
第三章 互连网络
3.1 对于一颗 K 级二叉树（根为 0 级，叶为 k-1 级），共有 N=2^k-1 个节点，当推广至 m-
元树时（即每个非叶节点有 m 个子节点）时，试写出总节点数 N 的表达式。
答：
推广至 M 元树时，k 级 M 元树总结点数 N 的表达式为：
N=1+m^1+m^2+...+m^（k-1）=(1-m^k)*1/(1-m);
3.2 二元胖树如图 3.46 所示，此时所有非根节点均有 2 个父节点。如果将图中的每个椭圆均
视为单个节点，并且成对节点间的多条边视为一条边，则他实际上就是一个二叉树。试问：
如果不管椭圆，只把小方块视为节点，则他从叶到根形成什么样的多级互联网络？
答：8 输入的完全混洗三级互联网络。
3.3 四元胖树如图 3.47 所示，试问：每个内节点有几个子节点和几个父节点？你知道那个机
器使用了此种形式的胖树？
答：每个内节点有 4 个子节点，2 个父节点。CM-5 使用了此类胖树结构。
3.4 试构造一个 N=64 的立方环网络，并将其直径和节点度与 N=64 的超立方比较之，你的
结论是什么？
答：A N=64 的立方环网络,为 4 立方环（将 4 维超立方每个顶点以 4 面体替代得到），直径
d=9，节点度 n=4
B N=64 的超立方网络，为六维超立方（将一个立方体分为 8 个小立方，以每个小立
方作为简单立方体的节点，互联成 6 维超立方），直径 d=6，节点度 n=6
3.5 一个 N=2^k 个节点的 de Bruijin 网络如图 3.48 所示，令 ak 1 ak 2 ak 3 。。。 a1 a0 ，是一
个节点的二进制表示，则该节点可达如下两个节点： ak 2 ak 3 。。。 a1 a0 0， ak 2 ak 3 。。。
a1 a0 1。试问：该网络的直径和对剖宽度是多少？
答：N=2^k 个节点的 de Bruijin 网络 直径 d=k 对剖宽带 w=2^(k-1)
3.6 一个 N=2^n 个节点的洗牌交换网络如图 3.49 所示。试问：此网络节点度==？网络直径
==？网络对剖宽度==？
答：N=2^n 个节点的洗牌交换网络，网络节点度为=2 ，网络直径=n-1 ，网络对剖宽度=4
3.7 一个 N=（k+1）2^k 个节点的蝶形网络如图 3.50 所示。试问：此网络节点度=？网络直
径=？网络对剖宽度=？
答：N=（k+1）2^k 个节点的蝶形网络，网络节点度=4 ，网络直径=2*k ，网络对剖宽度
=2^k
3.9 对于如下列举的网络技术，用体系结构描述，速率范围，电缆长度等填充下表中的各
项。（提示：根据讨论的时间年限，每项可能是一个范围）
答：
1
网络技术
Myrinet
HiPPI
SCI
光纤通信
ATM
FDDI
网络结构
专用机群互联网络
用于异构计算机和其外设的
组网
可扩展一致性接口，通常独立
于拓扑结构
带宽
200MB/秒
800Mbps~1.6G
bps
250Mbps~8Gbp
s
100Mbps~800
Mbps
铜线距离 光纤距离
25m
25m
500m
300m~10k
m
50m
10km
多处理器和其外围设备之间，
直连结构
主要应用于因特网主干线中 25Mbps~10Gbp
采用双向光纤令牌环，所有结
点联接在该环中
s
100-200Mbps
100m
2KM
3.10 如图 3.51 所示，信包的片 0，1，2，3 要分别去向目的地 A，B，C，D。此时片 0 占
据信道 CB，片 1 占据信道 DC，片 2 占据信道 AD，片 3 占据信道 BA。试问：
1）这将会发生什么现象？
2）如果采用 X-Y 选路策略，可避免上述现象吗？为什么？
答： 1）通路中形成环，发生死锁
2）如果采用 X-Y 策略则不会发生死锁。因为采用 X-Y 策略时其实质是对资源（这里
是通道）进行按序分配（永远是 x 方向优先于 y 方向，反方向路由是 y 方向优先于 x 方向），
因此根据死锁避免的原则判断，此时不会发生死锁。
3.12 在二维网孔中，试构造一个与 X-Y 选路等价的查表路由。
答： 所构造路由表描述如下：
1）每个节点包括两张路由表 x 表和 y 表
2）每个节点包含其以后节点信息，如节点【1，2】x 表内容为:【2，2】【3，2】y 表
内容为：【1，3】
选路方法：
节点路由时进行查表：先查 x 表即进行 x 方向路由，如果查表能指明下一跳方向则直
接进入下一跳。如果不能则继续查 y 表，直到到达目的地。
4.1 参照图 4.20，试解释为什么采用 WT 策略进程从 2P 迁移到 1P 时，或采用 WB 策略将包
第四章 对称多处理机系统
含共享变量 X 的进程从 1P 迁移到 2P 时，会造成高速缓存的不一致。
处理器
P1
P2
高速缓存
X
P1
X
P2
X'
P1
X'
P2
X
共享
存储器
X
X'
迁移
之前
写通
过
总线
2
X
写
回
图 4.20 进程迁移所造成的不一致性
答：采用 WT 策略进程从 2P 迁移到 1P 后， 2P 写共享变量 X 为 X’，并且更新主存数据为 X’，
此时 1P 共享变量值仍然为 X，与 2P 和主存 X’不一致。采用 WB 策略进程从 1P 迁移到 2P 后，
1P 写共享变量 X 为 X’，但此时 2P 缓存与主存变量值仍然为 X，造车不一致。
4.2 参照图 4.21 所示，试解释为什么：①在采用 WT 策略的高速缓存中，当 I/O 处理器将一
个新的数据 'X 写回主存时会造成高速缓存和主存间的不一致；②在采用 WB 策略的高速缓
存中，当直接从主存输出数据时会造成不一致。
P2
X
处理器
高速缓存
总线
I/O处理机
P1
X
X
P1
X
P2
X
X'
X'
P1
X'
X
P2
X
X
存储器
I/O
存储器
输入(
)
存储器
输出(
)
（写直达）
（写回）
图 4.21 绕过高速缓存的 I/O 操作所造成的不一致性
答：①中 I/O 处理器将数据 X’写回主存，因为高速缓存采用 WT 策略，此时 P1 和 P2 相应的
高速缓存值还是 X，所以造成高速缓存与主存不一致。②直接从主存输出数据 X，因为高速
缓存采用 WB 策略，可能高速缓存中的数据已经被修改过，所以造成不一致。
4.3 试解释采用 WB 策略的写更新和写无效协议的一致性维护过程。其中 X 为更新前高速
缓存中的拷贝， 'X 为修改后的高速缓存块，I 为无效的高速缓存块。
x 高速缓存行 共享存储器
侦听总线
x
P1
x
P2
…
x
高速缓存拷贝
x’
处理器
Pn
P1
I
I
P2
I
I…
x’ x’
Pn
P1
P2
…
x’
Pn
（a）写操作前
（b）处理器P1执行写无效操作后
（c）处理器P1执行写更新操作后
答：处理器 P1 写共享变量 X 为 X’，写更新协议如图(c)所示，同时更新其他核中存在高速
缓存拷贝的值为 X’;写无效协议如图(b)所示，无效其他核中存在高速缓存拷贝，从而维护了
一致性过程。
4.4 两种基于总线的共享内存多处理机分别实现了 Illinois MESI 协议和 Dragon 协议，对于
下面给定的每个内存存取序列，试比较在这两种多处理机上的执行代价，并就序列及一
致性协议的特点来说明为什么有这样的性能差别。序列①r1 w1 r1 w1 r2 w2 r2 w2 r3
w3 r3 w3；序列②r1 r2 r3 w1 w2 w3 r1 r2 r3 w3 w1；序列③r1 r2 r3 r3 w1 w1 w1
w1 w2 w3；所有的存取操作都针对同一个内存位置，r/w 代表读/写，数字代表发出该
操作的处理器。假设所有高速缓存在开始时是空的，并且使用下面的性能模型：读/写
3
高速缓存命中，代价 1 个时钟周期；缺失引起简单的总线事务（如 BusUpgr，BusUpd），
60 个时钟周期；缺失引起整个高速缓存块传输，90 时钟周期。假设所有高速缓存是写
回式。
答：读写命中、总线事务、块传输分别简记为 H、B、T。MESI 协议：①BTH H H H BTH BH H
H BTH BH H H 共 5B+12H+3T=582 时钟周期②BTH BTH BTH BH BTH BTH BTH BTH H BH BTH 共
10B+12H+8T=1330 时钟周期③BTH BTH BTH H BH H H H BTH BTH 共 6B+10H+4T=730 时钟周期。
Dragon 协议：①BTH H H H BTH BTH H BTH BTH BTH H BTH 共 7B+12H+7T=882 时钟周期②
BTH BTH BTH BTH BTH BTH H H H H BTTH BTH 共 8B+12H+8T=1212 时钟周期③BTH BTH BTH H
BTH BTH BTH BTH BTH BTH 共 9B+10H+9T=1360 时钟周期。由结果得出，①、③序列用 MESI
协议时间更少，而②序列用 Dragon 协议时间更少。综上可知，如果同一块在写操作之后频
繁被多个核读操作采用 Dragon 协议更好一些，因为 Dragon 协议写操作后会更新其它核副本。
如果一个同多次连续对同一块进行写操作 MESI 协议更有效，因为它不需要更新其它核副本，
只需要总线事务无效其它核即可。
4.5 考虑以下代码段，说明在顺序一致性模型下，可能的结果是什么？假设在代码开始执行
时，所有变量初始化为 0。
a.
P1
A=1
b.
P1
A=1
P2
U=A
B=1
P2
U=A
V=B
P3
B=1
P3
V=B
W=A
P4
W=B
X=A
答：顺序一致性模型性下，保护每个进程都按程序序来发生内存操作，这样会有多种可能结
果，这里假设最简单情况，即 P1、P2、P3 依次进行。则 a 中 U = V = W = 1，b 中 U=X=W=1，
V=0。
4.6 参照 4.6.1 中讨论多级高速缓存包含性的术语，假设 L1 和 L2 都是 2-路组相联，n2>n1，
b1=b2，且替换策略用 FIFO 来代替 LRU，试问包含性是否还是自然满足？如果替换策
略是随机替换呢？
答：如果采用 FIFO 替换策略包含性自然满足，因为 L1 和 L2 都是 2 路组相联，FIFO 保证
了 L1 与 L2 在发生替换时会换出相同的缓存块，维护了包含性。如果采取随机替换策略，
存在 L1 与 L2 替换不是相同块的情况，故不满足包含性。
4.7 针对以下高速缓存情况，试给出一个使得高速缓存的包含性不满足的内存存取序列？
L1 高速缓存容量 32 字节，2-路组相联，每个高速缓存块 8 个字节，使用 LRU 替换算
法；L2 高速缓存容量 128 字节，4-路组相联，每个高速缓存块 8 个字节，使用 LRU 替
换算法。
答：假设 m1、m2、m3 块映射到一级 Cache 和二级 Cache 的同一组中，考虑如下内存存取
序列 Rm1，Rm2，Rm1，Rm3，由 LRU 替换算法知道，当 Rm3 执行后，L1 中被替换出的是 m2，
L2 中被替换出的是 m1，此时 m1 块在 L1 却不在 L2 中，不满足包含性。
4
4.8 在 4.6 中关于分事务总线的讨论中，依赖于处理器与高速缓存的接口，下面情况有可能
发生：一个使无效请求紧跟在数据响应之后，使得处理器还没有真正存取这个高速缓存
块之前，该高速缓存块就被使无效了。为什么会发生这种情况，如何解决?
答：考虑如下情景：SMP 目录一致性协议中，核 1 读缺失请求数据块 A，主存响应请求传
送数据块 A 给核 1，同时核 2 对数据块 A 进行写操作，到主存中查得核 1 拥有副本，向核 1
发使无效请求。如此，一个使无效请求紧跟在数据响应之后。解决方法，可以使每个核真正
存取高速缓存块后向主存发回应，然后再允许其它对此块操作的使无效或其它请求。
4.9 利用 LL-SC 操作实现一个 Test&Set 操作。
答：Test&Set： ll reg1,location
bnz reg1,lock
mov reg2,1
sc location,reg2
/*Load-locked the location to reg1 */
/* if locatin was locked,try again*/
/*set reg2 1*/
/*store reg2 conditional into location*/
4.10 在 4.7.4 部分描述具有感觉反转的路障算法中，如果将 Unlock 语句不放在 if 条件语句
的每个分支中，而是紧接放在计数器增 1 语句后，会发生什么问题？为什么会发生这个
问题？
答：再进入下一个路障时可能会发生计数器重新清 0 现象，导致无法越过路障。考虑如
下情景：第一次进入路障时，最后两个进入路障的进程分别为 1、2。假设最后进入路障
的进程为 2 进程，2 进程执行共享变量加一操作并解锁。然后 2 进程执行一条 if 条件语
句，此时由于某种原因换出或睡眠，而此时共享变量的值已经为 p。如果 1 进程此时正
执行 if 条件语句，则清零计数器，设置标志，其它进程越过路障。到目前为止没有出现
问题，问题出现在下一次进入路障。进程再一次进入路障，此时会执行共享变量加一操
作。如果此时 2 进程被换入或被唤醒，会重新清零共享变量，使之前到达路障的进程的
加一操作无效，导致无法越过路障。
第五章 大规模并行处理机系统
5.1 简述大规模并行处理机的定义，原理和优点？
答：并行处理机有时也称为阵列处理机，它使用按地址访问的随机存储器，以单指令流多数
据流方式工作，主要用于要求大量高速进行向量矩阵运算的应用领域。并行处理机的并行性
来源于资源重复，它把大量相同的处理单元（PE）通过互联网络（ICN）连接起来，在统一
的控制器（CU）控制下，对各自分配来的数据并行地完成同一条指令所规定的操作。PE 是
不带指令控制部件的算术逻辑运算单元。并行处理机具有强大的向量运算能力，具有向量化
功能的高级语言编译程序有助于提高并行处理机的通用性，减少编译时间。
5.2 并行处理机有两种基本结构类型，请问是哪两种？并作简单介绍。
答：采用分布存储器的并行处理结构和采用集中式共享存储器的并行处理结构。分布式存储
器的并行处理结构中，每一个处理机都有自己的存储器，只要控制部件将并行处理的程序分
配至各处理机，它们便能并行处理，各自从自己的存储器中取得信息。而共享存储多处理机
结构中的存储器是集中共享的，由于多个处理机共享，在各处理机访问共享存储器时会发生
竞争。因此，需采取措施尽可能避免竞争的发生。
5.3 简单说明多计算机系统和多处理机系统的区别。
答：他们虽然都属于多机系统但是他们区别在于：（1）多处理机是多台处理机组成的单机系
统，多计算机是多台独立的计算机。（2）多处理机中各处理机逻辑上受同一的 OS 控制，
而多计算机的 OS 逻辑上独立.(3)多处理机间以单一数据，向量。数组和文件交互作用，多
5
计算机经通道或者通信线路以数据传输的方式进行。（4）多处理机作业，任务，指令，数据
各级并行，多计算机多个作业并行。
5.4 举例说明 MPP 的应用领域及其采用的关键技术。
答：全球气候预报，基因工程，飞行动力学，海洋环流，流体动力学，超导建模，量子染色
动力学，视觉。采用的关键技术有 VLSI，可扩张技术，共享虚拟存储技术。
5.5 多处理机的主要特点包括
答：
（1） 结构的灵活性。与 SIMD 计算机相比，多处理机的结构具有较强的通用性，它可以同
时对多个数组或多个标量数据进行不同的处理，这要求多处理机能够适应更为多样的算法，
具有灵活多变的系统结构。2） 程序并行性。并行处理机实现操作一级的并行，其并行性存
在于指令内部，主要用来解决数组向量问题；而多处理机的并行性体现在指令外部，即表现
在多个任务之间。3） 并行任务派生。多处理机是多指令流操作方式，一个程序中就存在多
个并发的程序段，需要专门的程序段来表示它们的并发关系以控制它们的并发执行，这称为
并行任务派生。
4） 进程同步。并行处理机实现操作级的并行，所有处于活动状态的处理单元受一个控制器
控制，同时执行共同的指令，工作自然同步；而多处理机实现指令、任务、程序级的并行，
在同一时刻，不同的处理机执行着不同的指令，进程之间的数据相关和控制依赖决定了要采
取一定的进程同步策略。
5.6 在并行多处理机系统中的私有 Cache 会引起 Cache 中的内容相互之间以及与共享存储器
之间互不相同的问题，即多处理机的 Cache 一致性问题。请问有哪些原因导致这个问题？
答：
1） 出现 Cache 一致性问题的原因主要有三个：共享可写的数据、进程迁移、I/O 传输。共
享可写数据引起的不一致性。比如 P1、P2 两台处理机各自的本地高速缓冲存储器 C1、C2
中都有共享存储器是 M 中某个数据 X 的拷贝，当 P1 把 X 的值变成 X/后，如果 P1 采用写
通过策略，内存中的数据也变为 X/，C2 中还是 X。如果通过写回策略，这是内存中还是 X。
在这两种情况下都会发生数据不一致性。2） 进程迁移引起的数据不一致性。P1 中有共享
数据 X 的拷贝，某时刻 P1 进程把它修改为 X/并采用了写回策略，由于某种原因进程从 P1
迁移到了 P2 上，它读取数据时得到 X，而这个 X 是“过时”的。3） I/O 传输所造成的数据
不一致性。假设 P1 和 P2 的本地缓存 C1、C2 中都有某数据 X 的拷贝，当 I/O 处理机将一个
新的数据 X/写入内存时，就导致了内存和 Cache 之间的数据不一致性。
5.7 分别确定在下列两种计算机系统中，计算表达式所需的时间：s=A1*B1+A2*B2+…A4*B4。
a) 有 4 个处理器的 SIMD 系统；b) 有 4 个处理机的 MIMD 系统。假设访存取指和取数的时间
可以忽略不计；加法与乘法分别需要 2 拍和 4 拍；在 SIMD 和 MIMD 系统中处理器（机）之间
每进行一次数据传送的时间为 1 拍；在 SIMD 系统中，PE 之间采用线性环形互连拓扑，即每
个 PE 与其左右两个相邻的 PE 直接相连，而在 MIMD 中每个 PE 都可以和其它 PE 有直接的的
通路。
答：假设 4 个 PE 分别为 PE0，PE1，PE2，PE3。利用 SIMD 计算机计算上述表达式，4 个
乘法可以同时进行，用时=4 个时间单位；然后进行 PE0 到 PE1，PE2 到 PE3 的数据传送，
用时=1 个时间单位。在 PE1 和 PE3 中形成部分和，用时=2 个时间单位。接着进行 PE1 到
PE3 的部分和传送，用时=1*2=2 个时间单位。最后，在 PE3 中形成最终结果，用时=2 个
6
时间单位。因此，利用 SIMD 计算机计算上述表达式总共用时=4（乘法）+1（传送）+2（加
法）+2（传送）+2（加法）=11 个时间单位。而利用 MIMD 计算机计算上述表达式，除了
在第二次传送节省 1 个时间单位以外，其他与 SIMD 相同。因此用时=4（乘法）+1（传送）
+2（加法）+1（传送）+2（加法）=10 个时间单位。
5.8 假定有一个处理机台数为 p 的共享存储器多处理机系统。设 m 为典型处理机每条执行执
行时间对全局存储器进行访问的平均次数。
设 t 为共享存储器的平均存储时间，x 为使用本地存储器的单处理机 MIPS 速率，再假
定在多处理机上执行 n 条指令。
现在假设 p=32,m=0.4,t=1μs,要让多处理机的有效性能达到 56MIPS，需要每台处理机
的 MIPS 效率是多少？
A.2
B.4
C.5.83
D.40
答：B
5.9 试在含一个 PE 的 SISD 机和在含 n 个 PE 且连接成一线性环的 SIMD 机上计算下列求内积
的表达式：其中 n=2k
s
n
i
1
i BA
i
假设完成每次 ADD 操作需要 2 个单元时间，完成每次 MULTIPLY 操作需要 4 个单位时间，
沿双向环在相邻 PE 间移数需 1 个单位时间
(1) SISD 计算机上计算 s 需要多少时间
(2) SIMD 计算机上计算 s 需要多少时间
(3) SIMD 机计算 s 相对于 SISD 计算的加速比是多少？
答：
(1) 4n+2(n-1)
24
1
n
k
(2)
4
2
1
n
n
23
k
n
(3)
5.10 如果一台 SIMD 计算机和一台流水线处理机具有相同的计算性能，对构成它们的主要部
件分别有什么要求？
答：一台具有 n 个处理单元的 SIMD 计算机与一台具有一条 n 级流水线并且时钟周期为前者
1/n 的流水线处理机的计算性能相当，两者均是每个时钟周
期产生 n 个计算结果。但是，SIMD 计算机需要 n 倍的硬件（n 个处理单元），而流水线处理
机中流水线部件的时钟速率要求比前者快 n 倍，同时还需要存储器的带宽也是前者的 n 倍。
第六章 机群系统
6.1 试区分和例示下列关于机群的术语：
1）专用机群和非专用机群；
2）同构机群和异构机群；
3）专用型机群和企业型机群。
7
答：
1） 根据节点的拥有情况，分为专用机群和非专用机群，在专用机群中所有的资源是共享的，
并行应用可以在整个机群上运行，而在非专用机群中，全局应用通过窃取 CPU 时间获
得运行，非专用机群中由于存在本地用户和远地用户对处理器的竞争，带来了进程迁移
和负载平衡问题。
2） 根据节点的配置分为同构机群和异构机群，同构机群中各节点有相似的的体系，并且使
用相同的操作系统，而异构机群中节点可以有不同的体系，运行的操作系统也可以不同。
3） 专用型机群的特点是紧耦合的、同构的，通过一个前端系统进行集中式管理，常用来代
替传统的大型超级计算机系统；而企业型机群是松耦合的，一般由异构节点构成，节点
可以有多个属主，机群管理者对节点有有限的管理权。
6.2 试解释和例示一下有关单一系统映像的术语：
1）单一文件层次结构；
2）单一控制点；
3）单一存储空间；
4）单一进程空间；
5）单一输入/输出和网络。
答：
1） 用户进入系统后所见的文件系统是一个单一的文件和目录层次结构，该系统透明的将本
地磁盘、全局磁盘和其他文件设备结合起来。
2） 整个机群可以从一个单一的节点对整个机群或某一单一的节点进行管理和控制。
3） 将机群中分布于各个节点的本地存储器实现为一个大的、集中式的存储器。
4） 所有的用户进程，不管它们驻留在哪个节点上，都属于一个单一的进程空间，并且共享
一个统一的进程识别方案。
5） 单一输入/输出意味着任何节点均可访问多个外设。单一网络是任一节点能访问机群中
的任一网络连接。
6.3 就 Solaris MC 系统回答下列问题：
1）Solaris MC 支持习题 6.2 中单一系统映像的哪些特征？不支持哪些特征？
2）对那些 Solaris MC 支持的特征，解释一下 Solaris MC 是如何解决的。
答：
1） 支持单一文件层次结构、单一进程空间、单一网络和单一 I/O 空间。不支持单一控制点
和单一的存储空间。
2） Solaris 使用了一个叫 PXFS 的全局文件系统 GFS。PXFS 文件系统的主要特点包括：单
一系统映像、一致的语义及高性能。PXFS 通过在 VFS/vnode 接口上截取文件访问操作
实现单一系统映像，保证了单一文件层次结构。
Solaris MC 提供了一个全局进程标示符 pid 可定位系统所有进程，一个进程可以迁移到
其他节点，但它的宿主节点中总记录有进程的当前位置，它通过在 Solaris 核心层上面增
加一个全局进程以实现单一进程空间，每个节点有一个节点管理程序，每个本地进程有
一个虚拟进程对象 vproc，vproc 保留每个父进程和子进程的信息，实现了全局进程的管
理。
单一网络和 I/O 空间通过一致设备命名技术和单一网络技术实现。
6.4 举例解释并比较以下有关机群作业管理系统的术语：
1）串行作业与并行作业；
8
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