2010年甘肃省兰州市中考数学试题及答案.doc-资料库

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2010 年甘肃省兰州市中考数学试题及答案注意事项： 1.全卷共 150 分，考试时间 120 分钟。 2.考生必须将报考学校、姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡的相应位置上。 3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上。一、选择题 (本题 15 小题，每小题 4 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2. 函数 y ＝ 1 x2 ＋ 3 x 中自变量 x的取值范围是( ) A．x≤2 B．x＝3 C．x＜2 且 x ≠3 D．x ≤2 且 x≠3 3. 已知一个几何体的三种视图如右图所示，则这个几何体是( ) A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．正方体 4. 有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有( ) A．4 个 C． 2 个 B．3 个 D． 1 个第 3 题图 5. 二次函数 y   23 x  6 x 5  的图像的顶点坐标是( ) A．（-1，8） B．（1，8） C．（-1，2） D．（1，-4） 6. 已知两圆的半径 R、r 分别为方程 2 x 5  x  6 0 的两根，两圆的圆心距为 1，两圆的位置关系是( )

A．外离 B．内切 C．相交 D．外切 7. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点 C在半圆上．点 A、B的读数分别为 86°、30°，则∠ACB的大小为( A．15  B．28 ) C．29  D．34  第 7 题图第 8 题图 8. 某射击小组有 20 人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图. 则这组数据的众数和中位数分别是( ) A．7、7 9. 现有一个圆心角为 B． 8、7.5 90 ，半径为 cm8 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝 C．7、7.5 D． 8、6 忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为( A． cm4 B． cm3 ) C． cm2 D． cm1 10. 如图，正三角形的内切圆半径为 1，那么这个正三角形的边长为( ) A． 2 B．3 C． 3 D． 2 3 第 10 题图第 11 题图 11. 如图所示，菱形 ABCD 的周长为 20 cm ，DE⊥AB，垂足为 E， sin A  ，下列结论① 3 5 cm ． DE 3 cm ② BE 1 cm ；③菱形的面积为 15cm ；④ 2 BD 2 10 其中正确的个数有( ) A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 12. 上海世博会的某纪念品原价 168 元，连续两次降价 a %后售价为 128 元. 下列所列方程中正确的是( )

168 1(  a )% 2  128 168 )% 21(  a  128 A． C． 168 1(  a )% 2  128 168 1(  a 2 )%  128 B． D． 13. 抛物线 y  2 x  bx  c 图象向右平移 2 个单位再向下平移 3 个单位，所得图象的解析 y  2 x  2 x  3 式为，则 b、c 的值为( ) A . b=2， c=2 C . b= -2，c=-1 B. b=2，c=0 D. b= -3， c=2 14. 已知点（-1， 1y ），（2， 2y ），（3， 3y ）在反比例函数 y   k 12  x 的图像上. 下列结论中正确的是( ) y 1  y 2  y 3 y 3  y 1  y 2 A． C． y 1  y 3  y 2 B． y 2  y 3  y 1 D． y  2 ax  bx  c 图象如图所示，则一次函数 y  bx  4 ac  b 2 与反比例函数 15. 抛物线 a b c   y  x 在同一坐标系内的图象大致为( ) x x x x x 第 15 题图二、填空题（本题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 16. 已知关于 x的一元二次方程 m（  )1 2 x  01 x 有实数根，则 m 的取值范围是． 17. 如图，直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，将腰 CD 以 D 为中心逆时针旋转 90°至 DE，连接 AE、CE，△ADE 的面积为 3，则 BC 的长为． 18. 如图，扇形 OAB，∠AOB=90  ，⊙P 与 OA、OB 分别相切于点 F、E，并且与弧 AB 切于点 C，则扇形 OAB 的面积与⊙P 的面积比是．

第 17 题图第 18 题图 19. 如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在 C、D 的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距 1 米.甲身高 1.8 米，乙身高 1.5 米，则甲的影长是米. 20. 如图，小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千. 拴绳子的地方距地面高都是 2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高 1 米的小明距较近的那棵树 0.5 米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米. 第 19 题图第 20 题图三、解答题（本题 8 小题，共 70 分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 21.（本题满分 10 分）（1）（本小题满分 4 分） 2 tan 60     ( 3.14) 0 (   21 )  2  1 2 12 ．（2）（本小题满分 6 分）已知：y＝y1＋y2，y1 与 x2 成正比例，y2 与 x成反比例，且 x ＝1 时，y＝3；x＝-1 时，y＝1. 求 x＝  时，y的值． 1 2 22.（本题满分 6 分）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树 A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．

（1）（本小题满分 4 分）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）（本小题满分 2 分））若△ABC 中 AB=8 米，AC=6 米，∠BAC=90°，试求小明家圆形花坛的面积．第第 22 题图 23.（本题满分 6 分）小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为 1，2，3，5 的四张牌给小莉，将数字为 4，6，7，8 的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用数状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则． 24.（本题满分 8 分）如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由 45°改为 30°. 已知原传送带 AB 长为 4 米. （1）求新传送带 AC 的长度；（2）如果需要在货物着地点 C 的左侧留出 2 米的通道，试判断距离 B 点 4 米的货物 MNQP 是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到 0.1 米，参考数据： 2 ≈1.41， 3 ≈1.73， 5 ≈2.24， 6 ≈2.45)

25.（本题满分 9 分）如图，P1 是反比例函数第 24 题图 y  k x ( ＞k )0 在第一象限图象上的一点，点 A1 的坐标为(2，0)．（1）当点 P1 的横坐标逐渐增大时，△P1O A1 的面积将如何变化？（2）若△P1O A1 与△P2 A1 A2 均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及 A2 点的坐标．第 25 题图 26.（本题满分 10 分）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 C 在 ⊙O 上，过点 C 的直线与 AB 的延长线交于点 P，AC=PC， ∠COB=2∠PCB. （1）求证：PC 是⊙O 的切线； 1 （2）求证：BC= 2 AB；（3）点 M 是弧 AB 的中点，CM 交 AB 于点 N，若 AB=4，求 MN·MC 的值. 27.（本题满分 10 分）已知平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，AC=10，第 26 题图

BD=8．（1）若 AC⊥BD，试求四边形 ABCD 的面积； 60 ，求四边形 ABCD 的面积；（2）若 AC 与 BD 的夹角∠AOD= （3）试讨论：若把题目中“平行四边形 ABCD”改为“四边形 ABCD”，且∠AOD= AC= a ，BD=b ，试求四边形 ABCD 的面积（用含， a ，b 的代数式表示）． 28.（本题满分 11 分）如图 1，已知矩形 ABCD的顶点 A与点 O重合，AD、AB分别在 x轴、 y轴上，且 AD=2，AB=3；抛物线 y  x 2  bx  c 经过坐标原点 O和 x轴上另一点 E 第 27 题图（4,0）（1）当 x取何值时，该抛物线的最大值是多少？（2）将矩形 ABCD以每秒 1 个单位长度的速度从图 1 所示的位置沿 x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点 P也以相同的速度从点 A出发向 B匀速移动.设它们运动的时间为 t秒（0≤t≤3），直线 AB 与该抛物线的交点为 N（如图 2 所示）. 11t 4 ① 当时，判断点 P是否在直线 ME上，并说明理由； ② 以 P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为 5，若有可能，求出此时 N 点的坐标；若无可能，请说明理由．图 1 图 2

第 28 题图

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