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2022-2023学年江苏省苏州市九年级上学期数学期末试题及答案.doc
2022-2023 学年江苏省苏州市九年级上学期数学期末试题及
答案
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题所给出的四个选项中，恰
有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置
．．．．．．．上）
1. 有一组数据：11，11，12，15，16，则这组数据的中位数是（ ）
B. 12
C. 15
D. 16
A. 11
【答案】B
【解析】
【分析】根据中位数的定义，即可求解．
【详解】解：根据题意得：把这一组数据从大到小排列后，位于正中间的数为 12，
∴这组数据的中位数是 12．
故选：B
【点睛】本题主要考查了求中位数，熟练掌握把这一组数据从小到大（或从大到小）排列后，
位于正中间的一个数或两个数的平均数是中位数是解题的关键．
2. 方程 2
x 的根是（ ）
4
A.
2
【答案】D
【解析】
B. 2
C.
2 或 2
D. 2 或 2
【分析】直接两边开平方即可得到答案．
【详解】解：两边开平方得，
2
x ，
故选 D．
【点睛】本题考查直接开平方法解一元二次方程．
3. 若⊙O 的半径为 4cm，点 A 到圆心 O 的距离为 3cm，那么点 A 与⊙O 的位置关系（
）
A. 点 A 在圆内
B. 点 A 在圆上
C. 点 A 在圆外
D. 不能确
定
【答案】A
【解析】
【分析】要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来判断，设
点与圆心的距离 d，则 d＞r 时，点在圆外；当 d=r 时，点在圆上；当 d＜r 时，点在圆内．
【详解】解：∵点 A 到圆心 O 的距离为 3cm，小于⊙O 的半径 4cm，
∴点 A 在⊙O 内．
故选：A．
【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断，关键要记住若半径为 r，点到圆心的距离
为 d，则有：当 d＞r 时，点在圆外；当 d=r 时，点在圆上；当 d＜r 时，点在圆内．
4. 若抛物线
y
2
x
ax
的对称轴是 y 轴，则 a 的值是（ ）
2
A.
2
【答案】C
【解析】
B.
1
C. 0
D. 2
【分析】根据抛物线的对称轴公式，列出关于 a 的方程即可解答．
【详解】解：∵抛物线
y
2
x
ax
的对称轴是 y 轴，
2
a
∴ =0
2
，
解得： 0a ，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数
y
2
ax
bx
的对称轴
c
x
，记住二次函数的对称轴
b
2
a
公式是解题的关键．
5. 如图，点 A，B，C 在 O 上，若
AOB
100
，则 ACB 的度数为（ ）
A. 40
【答案】B
【解析】
B. 50
C. 80
D. 100
【分析】利用圆周角定理计算即可．
AOB
1
2
AOB
100
，
1 100
2
【详解】∵
∴
ACB
故选 B．
50
，
【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握定理是解题的关键．
6. 我们可用“斜尺”测量管道的内径（如图），若玻璃管的内径 DE 正对“30”刻度线，已
知 AB 长为 5mm ， DE
AB∥ ，则玻璃管内径 DE 的长度等于（ ）
B. 3mm
C. 3.5mm
D. 4mm
A. 2.5mm
【答案】B
【解析】
【分析】根据 CDE
△
【详解】解：根据题意得：
△∽
CAB
CD
，即可求解．
30mm,
AC
50mm
，
，
AB∥ ，
△∽
∵ DE
∴ CDE
△
CD DE
AB
AC
DE
解得：
CAB
30
50
3mm
．
，即
∴
DE
5
，
故选：B
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解
题的关键．
7. 如图，C 为⊙O 上一点， AB 是⊙O 的直径，
B 按顺时针方向旋转 30°后得到 A BC
4
AB ，
绕点
，BC 交⊙O 于点 D，则图中阴影部分的面积为（ ）
，现将 ABC
ABC
30
A.
3
B.
3
3
C.
2
3
D.
3
2
3
【答案】C
【解析】
【分析 】连接 OC ， OD ，根据
60
DOB
， 从 而 得 到 BOD
90
ACB
，
BAC
60
30
及旋转 ，得到
，
ABC
是 等 边 三 角 形 ， 结 合 AB 是 ⊙O 的 直 径 ， 即 可 得 到
，
是 等 边 三 角 形 ， 即 可 得 到 OD
BC
ABC
CBC
30
， 从 而 得 到 AOC
根据扇形面积公式及三角形面积公式即可得到答案．
120
BOC
【详解】解：连接OC ，OD ，过 O 作OE BD
∵ AB 是⊙O 的直径，
BAC
∴
ABC
，
，
，
30
60
90
，
ACB
∴ AOC
AB ，
∵
是等边三角形，
4
∴
AC AO
1
2
AB
，
2
BC
2
4
2
2
2 3
，
∵ ABC
ABC
∴
DOB
∴
绕点 B 按顺时针方向旋转 30°后得到 A BC
60
CBC
，
，
30
，
BC
，
是等边三角形，
，OD
，
120
30
BOD
∴
∵
∴
BOC
ABC
1
2
OF
OB
1
，
OE
2sin 60
，
3
∴阴影部分的面积为：
120
2
2
360
1
2
2 3 1 (
2
2
60
360
2
1
2
3)
2
3
，
故选 C
．
【点睛】本题考查勾股定理，扇形面积公式，圆周角定理，解题的关键是添加辅助线，利用
扇形面积减三角形面积求得阴影部分面积．
8. 如图，已知抛物线
y
2
ax
与直线 y
c
kx m
交于
A
13,
y
于 x 的不等式 2ax
kx
的解集是（ ）
c m
，
21,B
y 两点，则关
B.
D.
x 或 3
x
1
3
1
x
与直线 y
c
kx m
交于点
c
交于
A
y ，
B
1
13,A
1
13,
y
21,
y
，
21,B
y 两点，可得直
两点，根据图像即可得
与直线 y
c
交于点
c
2
ax
kx m
交于
A
y ，
B
1
13,
y
21,
y
13,A
1
，
21,B
y 两点，
两点，
A.
C.
x 或 1x
3
3
1x
【答案】D
【解析】
【分析】根据抛物线
y
2
ax
线 y
kx m
与抛物线
y
2
ax
到答案．
【详解】解：∵抛物线
y
2
ax
∴ y
kx m
与抛物线
y
图像如图所示，
由图像可知，
时， 2ax
c
3
的解集是 1
kx m
x
，
，
3
c m
x
kx
当 1
∴ 2ax
故选 D．
【点睛】本题考查利用函数图像解一元二次不等式及根据对称性求交点，解题关键 是找到
y
kx m
与抛物线
y
2
ax
交于点．
c
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．不需写出解答过程，请把答案直接
填写在答题卡相应位置
．．．．．．．上）
9. 某体育用品专卖店在一段时间内销售了 20 双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下
表．则这 20 双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是_________．
尺码/ cm
销售量/双
24
1
24.5
3
25
10
25.5
4
26
2
【答案】 25
【解析】
【分析】直接根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数即为众数即可得出结论．
【详解】由表格可知：尺码 25 的运动鞋销售量最多为10 双，即众数为 25 ．
故答案为：25.
【点睛】本题考查了众数，解题的关键是熟练掌握众数的定义．
10. 如图，在 Rt ABC
中，
ACB
90
，
AB ，
2
BC ，则sin B 的值为______．
3
【答案】
1
2
## 0.5
【解析】
【分析】根据勾股定理求出 AC ，根据正弦定义直接求解即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
∵
ACB
90
，
AB ，
2
BC ，
3
∴
AC
∴
sin
B
2
2
AC
AB
2
1
，
( 3)
1
2
，
故答案为
1
2
．
【点睛】本题考查勾股定理与解直角三角形求线段，解题的关键是求出 AC 及熟练掌握直角
三角形中锐角的正弦等于对边比斜边．
11. 一只蚂蚁在一块黑白两色的正六边形地砖上任意爬行，并随机停留在地砖上某处，则蚂
蚁停留在黑色区域的概率是______．
1
3
【答案】
【解析】
【分析】设该正六边形地砖的面积为 6，则黑色区域的面积为 2，再由概率公式计算，即可
求解．
【详解】解：设该正六边形地砖的面积为 6，则黑色区域的面积为 2，
∴蚂蚁停留在黑色区域的概率是
2
6
．
1
3
故答案为：
1
3
【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件 A 的概率
P A 事件 A 可能出现的结果
数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件） 1 ；P（不可能事件） 0 是解题的关键．
的两个根，则
6
0
1
x
1
1
x 的值为______．
2
12. 已知 1x ， 2x 是一元二次方程 2
x
5
x
5
6
【答案】
【解析】
【分析】根据根与系数关系得到两根和与两根积的值，将式子通分代入求解即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
∵ 1x ， 2x 是一元二次方程 2
x
的两个根，
6
0
5
x
6
1
，
6
x
∴ 1
x
2
， 1 2
x x
5
∴
1
x
1
1
x
2
5
6
5
6
5
1
x
1
x x
1 2
x
2
故答案为：
5
6
．
【点睛】本题考查一元二次方程根与系数之间的关系，解题的关键是熟练掌握
x
1
x
2
， 1 2
x x
b
a
．
c
a
13. 如图， MN 与⊙O 相切于点 A， AB 是⊙O 的弦，且
半径长为______．
AB ，
1
BAN
30
，则⊙O 的
【答案】1
【解析】
【分析】连接OA ，OB ，根据 MN 与⊙O 相切于点 A，得到
得到
BAN
OAN
90
30
OAB
OAN
，根据OA OB ，即可得到 OAB
BAN
，结合
90
，
30
是等
60
边三角形即可得到答案．
【详解】解：连接OA ，OB ，
∵ MN 与⊙O 相切于点 A，
∴
∵
，
，
OAN
OAN
BAN
OAB
90
30
∴
∵OA OB ，
∴ OAB
是等边三角形，
1
∵
∴ 1r ，
故答案为：1，
AB ，
BAN
90
30
60
，
．
90
．
【点睛】本题考查切线的性质，等边三角形的判定与性质，解题的关键是根据切线得到
OAN
14. 如图，四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，且 EC AB∥ ， EB DC∥ ，已知 ABE
面积为 3， ECD
的面积为 1，则 BCE
的面积为______．
的
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