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Matlab仿真窄带随机过程.doc

发布时间：2022-06-21 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.39M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    随机过程数学建模分析 任何通信系统都有发送机和接收机，为了提高系统的可靠性，即输出信噪比， 通常在接收机的输入端接有一个带通滤波器，信道内的噪声构成了一个随机过 程，经过该带通滤波器之后，则变成了窄带随机过程，因此，讨论窄带随机过程 的规律是重要的。 一、窄带随机过程。 一个实平稳随机过程 X(t)，若它的功率谱密度 具有下述性质： 中心频率为ωc，带宽为△ω=2ω0，当△ω<<ωc 时，就可认为满足窄带条件。 若随机过程的功率谱满足该条件则称为窄带随机过程。若带通滤波器的传输函数 满足该条件则称为窄带滤波器。随机过程通过窄带滤波器传输之后变成窄带随机 过程。 图 1 为典型窄带随机过程的功率谱密度图。若用一示波器来观测次波形，则 可看到，它接近于一个正弦波，但此正弦波的幅度和相位都在缓慢地随机变化， 图 2 所示为窄带随机过程的一个样本函数。 图 1 典型窄带随机过程的功率谱密度图
    图 2 窄带随机过程的一个样本函数 二、窄带随机过程的数学表示 1、用包络和相位的变化表示 由窄带条件可知,窄带过程是功率谱限制在ωc 附近的很窄范围内的一个随机 过程,从示波器观察(或由理论上可以推知):这个过程中的一个样本函数(一个实现) 的波形是一个频率为ƒc 且幅度和相位都做缓慢变化的余弦波。 写成包络函数和随机相位函数的形式： X(t)=A(t)*cos[ωct+ Φ(t)] 其中:A(t)称作 X(t)的包络函数; Φ(t)称作 X(t)的随机相位函数。包络随时间做 缓慢变化，看起来比较直观，相位的变化，则看不出来。 2、莱斯（Rice）表示式 任何一个实平稳随机过程 X(t)都可以表示为： X(t)=Ac(t) cosωct-AS(t) sinωct 其中同相分量： Ac(t)= X(t) cosφt= X(t) cosωct＋ sinωct=LP[X(t) *2cosωct] 正交分量：
    AS(t) = X(t)sinφt= cosωct— X(t) sinωct= LP[-X(t) *2sinωct] （ LP[A]表示取 A 的低频部分）。Ac(t)和 AS(t) 都是实随机过程，均值为 0，方差等于 X(t)的方差。 三、窄带随机过程仿真建模要求 1、用 Matlab 编程仿真窄带随机信号：X(t)=(1+ A(t))*cos(ωct+φ)+n(t)。 其中 包络 A(t)频率为 1KHz，幅值为 l V。载波频率为：4KHz，幅值为 l V，φ是一个 固定相位，n(t)为高斯白噪声，采样频率设为 16KHz。实际上，这是一个带有载 波的双边带调制信号。 2、计算窄带随机信号的均值、均方值、方差、概率密度、频谱及功率谱密度、 相关函数，用图示法来表示。 3、窄带系统检测框图如图 3 所示。 4、低通滤波器设计： 图 3 窄带系统检测框图 低通滤波器技术要求：通带截止频率 1KHz，阻带截止频率 2KHz。过渡带： 1KHz，阻带衰减：>35DB，通带衰减：<1DB，采样频率：≤44.1KHz
    5、计算 a 点、b 点、Ac(t)、AS(t)、y(t)的均值、均方值、方差、频谱及功率谱 密度、相关函数，用图示法来表示。 四、建模仿真过程及结果（程序见附件） 1、根据要求得到 X(t)的表达式： x= (l+a) .*cos (2*pi*4000*t+2) +noisy/10; 其中：noisy 为高斯白噪声，由 wgn 函数生成， a=cos (2*pi*l000*t)， 均值：Ex=mean (x)， 方差：Dx=var (x)， 计算可得：X(t)的均值为 0.0019， X(t)的方差为 0.7590。 如图 4 所示，其中蓝色线为 X(t)一个样本的时域波形，红色点连成的线为 X(t) 的均值，绿色点连成的线为 X(t)的方差。 窄 带 随 机 信 号 波 形 V / ) t ( X 2 0 -2 0 20 40 60 采 样 点 80 100 120 140 X(t)概 率 密 度 分 布 图 4 窄带随机信号时域波形 2、求 X(t)的概率密度，方法是将最大最小区间分成 14 等份，然后分别计算各个 0.2 0.15 ) x ( P 区间的个数，如图 02 中柱形条所示，利用曲线拟合， 得到合适的概率密度函数。 0.1 0.05 0 -2 -1.5 -1 -0.5 0 X(t) 0.5 1 1.5 2
    窄 带 随 机 信 号 波 形 2 0 V / ) t ( X -2 为了得到光滑的曲线，利用了多项式拟合，经过测试，9 次拟合曲线比较符合要 求，获得的曲线如图 5 中曲线所示： 20 40 0 60 采 样 点 80 100 120 140 X(t)概 率 密 度 分 布 ) x ( P 0.2 0.15 0.1 0.05 0 -2 -1.5 -1 -0.5 0 X(t) 0.5 1 1.5 2 图 5 X(t)的概率分布密度函数 3、对 X(t)进行频谱分析，在 Matlab 中，利用 fft 函数可以很方便得求得 X(t)的频 谱，然后用 abs 和 angle 函数求得幅值和相位，画出图像如图 6 所示： 600 500 400 值 幅 300 200 100 0 0 X(t)频 谱 图 2000 4000 6000 8000 频 率 /Hz 10000 12000 14000 16000 图 6 X(t)的频谱图 4、求 X(t)的自相关函数，用 xcorr 函数求出自相关序列，得到 X(t)自相关函数的 时域波形，如图 7 所示。
    X(t)的 自 相 关 函 数 X(t)的 自 相 关 函 数 1 0.5 ) T ( x R 1 0 -0.5 0.5 ) T ( x R 0 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 T 0.02 0.04 0.06 0.08 -0.5 20 图 7 X(t)自相关函数的时域波形 X(t)的 功 率 谱 密 度 5、对 X(t)自相关函数进行 fft 变换，得到 X(t)的功率谱密度，如图 8 所示。 -0.08 0 -0.06 -0.04 -0.02 0.02 0.04 0.06 0.08 0 T X(t)的 功 率 谱 密 度 2000 4000 6000 8000 w 10000 12000 14000 16000 ) w ( x S -20 20 -40 0 0 -20 -40 ) w ( x S 0 2000 4000 6000 8000 w 10000 12000 14000 16000 图 8 X(t)的功率谱密度 6、建立滤波器，建立一个巴特沃思滤波器，对产生的 x(t)进行检测。滤波器的幅 度谱和相位谱所示： 1.5 1 0.5 0 0 4 2 0 -2 -4 0 低 通 滤 波 器 幅 度 谱 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 低 通 滤 波 器 相 位 谱 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 图 9 地通滤波器的幅度谱和相位谱
    7、求 Ac(t)的统计特性，Ac(t)为 X(t) *2cosωct 通过低通滤波器的信号， Ac(t)的均值 Eh = -0.4075 4（带有直流分量）， Ac(t)的均方值是 E2h =0.2458 Ac(t)的方差 Dh = 0.0798 Ac(t)的波形如图 10、图 11 所示： 值 幅 值 幅 1 0.5 0 -0.5 -1 0 500 400 300 200 100 0 Ac(t)的 时 域 波 形 50 100 150 采 样 点 Ac(t)频 谱 图 200 250 300 5000 频 率 (Hz) 10000 15000 图 10 Ac(t)的时域波形图和频谱图
    Ac(t)的 自 相 关 函 数 1 0.8 0.6 0.4 0.2 ) T ( x R -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0.02 0.04 0.06 0.08 0 T Ac(t)的 双 边 功 率 谱 ) W b d ( 谱 率 功 20 0 -20 -40 0 5000 频 率 (Hz) 10000 15000 图 11 Ac(t)的自相关函数的时域波形图和 Ac(t)的功率谱密度 8、求 AS(t)的统计特性，AS(t)为 X(t) *2cosωct 通过低通滤波器的信号， AS(t)的均值 Eh =0.8972（带有直流分量）， AS(t)的均方值是 E2h = 1.1565 AS(t)的方差 Dh = 0.3518 AS(t)的波形如图 13、图 14 所示：
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