概率论与数理统计 (同济大学应用数学系著) 高等教育出版社课后答案.pdf-资料库

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 习题一解答 1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件 A ： (1) 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件 (2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件 {=A 一分钟内呼叫次数不超过3 次}； (3) 从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件 {=A 寿命在 2000 到 2500 小时之间}。解 (1) (2) 记 X 为一分钟内接到的呼叫次数，则 } LL {两次出现的面相同 } -+++=W ,(), -++=A kkX | )},(), )},(), }3,2,1,0 -+- ,(), ,{( ,{( =A ，； A = = . . { = (3) 记 X 为抽到的灯泡的寿命（单位：小时），则 { ˛ = X kkX | ,2,1,0 ， =W =W ， ,0( )} ¥+ X A = = { { ( , 2000 2500 )} . 2. 袋中有10 个球，分别编有号码 1 至 10，从中任取 1 球，设 =A {取得球的号码是偶数}， =B {取得球的号码是奇数}， =C {取得球的号码小于 5}，问下列运算表示什么事件： BA U ；(2) AB ；(3) AC ；(4) AC ；(5) CA ；(6) CB U ；(7) CA - . (1) 解 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) W=BA U 是必然事件； f=AB 是不可能事件； =AC {取得球的号码是 2，4}； =AC {取得球的号码是 1，3，5，6，7，8，9，10}； =CA CBCB U I = CACA {取得球的号码为奇数，且不小于 5} = {取得球的号码为 5，7，9}； = = = {取得球的号码是不小于 5 的偶数}={取得球的号码为 6，8，10} {取得球的号码是不小于 5 的偶数} = {取得球的号码为 6，8，10}； 3. 在区间 ]2,0[ 上任取一数，记 = A x 1 < 2 x 1 = B ， x 1 4 x 3 2 ，求下列事件的表达式： (1) BA U ；(2) BA ；(3) BA ；(4) BA U . 3 2 解 (1) = BA U 1 4 ; x x (2) = BA x x 0 1 2 A ，所以 B (4) (3) 因为 f=BA 3 < 2 的运算关系式表示下列事件： = BA 1 4 < x 或 A U U 0 x x 或 < 1 x I2 B = x 1 4 x 1 2 < 1 x x U 3 2 ; ； = 2 x 0 < x 1 4 1 < 或 2 x 1 或 3 < 2 x 2 4. 用事件 CBA , , (1) A 出现， CB, 都不出现（记为 1E ）； BA, 都出现，C 不出现（记为 2E ）； (2) (3) 所有三个事件都出现（记为 3E ）； (4) 三个事件中至少有一个出现（记为 4E ）； (5) 三个事件都不出现（记为 5E ）； (6) 不多于一个事件出现（记为 6E ）； (7) 不多于两个事件出现（记为 7E ）； (8) 三个事件中至少有两个出现（记为 8E ）。 CAB ；解 (1) UU= (3) CBA = CBACBACBACBA (5) U = AB AC (7) E = ； (2) 2 E ； (4) 4 E ； (6) 6 UU= E ；(8) CBA ABC CBA ABC E = 1 E = 3 E = 5 = E CBA U BC ； U U U . 7 8 ； 5. 一批产品中有合格品和废品，从中有放回地抽取三次，每次取一件，设 iA 表示事件“第i 次课后答案网 www.khdaw.com- - ˛ - £ £ £ £ £ £ £ £ £ £ £ £ £ £ £ £

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ， =B {三次射击恰好命中二次}，抽到废品”， 3,2,1=i ，试用 iA 表示下列事件： (1) 第一次、第二次中至少有一次抽到废品； (2) 只有第一次抽到废品； (3) 三次都抽到废品； (4) 至少有一次抽到合格品； (2) 只有两次抽到废品。解 (1) (4) AAA 1 3 ； (5) 2 AAA 1 3 1 A A U ； (2) 2 A A U 2 1 1 AAA 3 AAA U 1 3 6. 接连进行三次射击，设 iA ={第 i 次射击命中}， =C {三次射击至少命中二次}；试用 iA 表示 B 和C 。； (3) AAA 1 3 A 3 U U 2 2 2 ； . 2 3,2,1=i 解 = = AAAB 3 2 AAC U 2 1 1 U AA 3 1 AAA U 3 1 AA 2 3 2 U 2 AAA 3 1 习题二解答 1．从一批由 45 件正品、5 件次品组成的产品中任取 3 件产品，求其中恰有 1 件次品的概率。解这是不放回抽取，样本点总数 n = k 45 2 5 1 . 于是 AP ( ) = = k n = 50 3 5 1 45 2 50 3 ，记求概率的事件为 A ，则有利于 A 的样本点数 ·= 45 50 44 49 !35 !2 48 = 99 392 2．一口袋中有 5 个红球及 2 个白球，从这袋中任取一球，看过它的颜色后放回袋中，然后，再从这袋中任取一球，设每次取球时袋中各个球被取到的可能性相同。求 (1) 第一次、第二次都取到红球的概率； (2) 第一次取到红球，第二次取到白球的概率； (3) 二次取得的球为红、白各一的概率； (4) 第二次取到红球的概率。解本题是有放回抽取模式，样本点总数 , . DCBA , , 27=n . 记(1)(2)(3)(4) 题求概率的事件分别为 (ⅰ)有利于 A 的样本点数 25=Ak ，故 (ⅱ) 有利于 B 的样本点数 (ⅲ) 有利于C 的样本点数 (ⅳ) 有利于 D 的样本点数 =Bk =Ck =Dk 25· ，故 252 ，故 57 · ，故 10 49 =AP ( 2 ) = 5 7 25 49 = ) ·=BP 25 ( 7 2 20 =CP ) ( 49 ·=DP 57 = ( 7 2 ) 35 49 = 5 7 . 3．一个口袋中装有 6 只球，分别编上号码 1 至 6，随机地从这个口袋中取 2 只球，试求：(1) 最小号码是 3 的概率；(2) 最大号码是 3 的概率。 56·=n 解本题是无放回模式，样本点总数 (ⅰ) 最小号码为 3，只能从编号为 3，4，5，6 这四个球中取 2 只，且有一次抽到 3，因而有利 . 样本点数为 32· ，所求概率为 32 56 = 1 5 . (ⅱ) 最大号码为 3，只能从 1，2，3 号球中取，且有一次取到 3，于是有利样本点数为 22· ，课后答案网 www.khdaw.com ł Ł ł Ł ł Ł · · · · · ł Ł ł Ł ł Ł ł Ł · · · ·

所求概率为 22 56 = 2 15 Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. . 4．一个盒子中装有 6 只晶体管，其中有 2 只是不合格品，现在作不放回抽样，接连取 2 次，每次取 1 只，试求下列事件的概率： (1) 2 只都合格； (2) 1 只合格，1 只不合格； (3) 至少有 1 只合格。解分别记题(1)、(2)、(3)涉及的事件为 CBA , , ，则 =AP ( ) ·= 234 256 = 2 5 4 2 6 2 4 1 2 1 ·= 224 56 = 8 15 =BP ( ) 6 2 BAC U= 注意到，且 A 与 B 互斥，因而由概率的可加性知 8 + 15 AP ) ( BP ( CP ( 2 5 = + = ) ) = 14 15 5．掷两颗骰子，求下列事件的概率： (1) 点数之和为 7；(2) 点数之和不超过 5；(3) 点数之和为偶数。解分别记题(1)、(2)、(3)的事件为 (ⅰ) A 含样本点 = ,(1,6),(6,1),(3,4),(4,3) ,样本点总数 26=n CBA , , = AP ) ( )2,5(),5,2( 6 6 2 1 6 (ⅱ) B 含样本点(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(1,4),(4,1),(2,2),(2,3),(3,2) BP ( = = ) 10 6 2 5 18 = 18 36 = 1 2 ( ⅲ ) C 含样本点 (1,1),(1,3),(3,1),(1,5),(5,1);(2,2),(2,4),(4,2),(2,6),(6,2),(3,3), (3,5),(5,3);(4,4),(4,6),(6,4);(5,5);(6,6), 一共 18 个样本点。 ) CP ( 6．把甲、乙、丙三名学生随机地分配到 5 间空置的宿舍中去，假设每间宿舍最多可住 8 人，试求这三名学生住不同宿舍的概率。 ·=AP ( 3 5 . = 12 25 345 解记求概率的事件为 A ，样本点总数为 35 ，而有利 A 的样本点数为 ) 7．总经理的五位秘书中有两位精通英语，今偶遇其中的三位，求下列事件的概率： (1) 事件 A ：“其中恰有一位精通英语”； (2) 事件 B ：“其中恰有二位精通英语”； (3) 事件C ：“其中有人精通英语”。 5 解样本点总数为 3 345 ，所以 (1) =AP ( ) 2 1 3 2 5 3 ·= !332 345 = 6 10 = 3 5 ；课后答案网 www.khdaw.com· · · · · ł Ł ł Ł · · ł Ł ł Ł ł Ł \ \ \ · · · ł Ł · · · ł Ł ł Ł ł Ł

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. = !33 345 = 3 10 ；，且 A 与 B 互斥，因而 + (3) 因 CP ( 8．设一质点一定落在 xOy 平面内由 x 轴、 y 轴及直线 3/1=x 1 角形内各点处的可能性相等，计算这质点落在直线 += 9 10 3 10 BP ( 3 5 = . ) y 1=+ y x AS 的左边的概率。所围成的三角形内，而落在这三 (2) =BP ( ) 2 2 3 1 5 3 U= BAC = AP ) ) ( 解记求概率的事件为 A ，则 AS | | ， 2 = = 2/1| 5 18 1| 2 为图中阴影部分，而 1 2 =AS 最后由几何概型的概率计算公式可得 AP ( ) AS 5 9 1 2 2 3 = = = = . 18/5 2/1 5 9 | | | | ) ， B ) ABP ( 4.0 ) 9．（见前面问答题 2. 3） =AP =BP A ， 10．已知 ) ( ( (ABP BAP U ；(3) (BP ；(2) (AP ( ) (1) , = = = AP AP 6.0 1) 4.01) 解 (1) ( ( ， = + = + AP BAP U AP BP ) ) ( ( ) ) ( ) ( = = AP ABP ) ( 4.0 ( ) ； fP = = BAP ABP )( ) ( ( ) 0 , = = = ABP BAP ( ) ) ( 4.06.0 11．设 BA, 是两个事件，已知解 BAP U ) ( = ABP ( ) = BAP ( ) .2.0 =AP ) 5.0 ( = BAP ) ( U . 于是， ABP ( 注意到 = = 8.07.05.0 BP BP ( ) ( + AB (2) (3) (4) (5) 4.0 = = = ) ) 试求 h 1/3 图 2.3 O 1 x 6.0 ，求 ) ；(4) ), = BP BP ( ( 1) = BP AP ) ) ( ( BAPABP ( ) . ) ( BAP ( ；(5) = = 6.01) 4.0 ； BP 6.0 ( ； = ) = BAP ( 1) U BAP ( U = 6.01) = 4.0 ; =BP ) ( 7.0 ， + BP AP ) ( ( ) = AP BAP ( ) ( = 3.0 . 4.07.0 8.0 ，试求 =BAP U ( ， ABP ( ) AB ) ) ，因而 AP ABP ( ( ) = - 及 BAP ABP ) ). ( ( + = AP ABP BP ) ( ( ) ) ( = = ) 4.05.0 1.0 ；习题三解答 =AP ( ) 5.0 ，随机事件 B 的概率 =BP ( ) 6.0 ，条件概率 =ABP ( ) | 8.0 ， 1．已知随机事件 A 的概率 (ABP 解 ( BAP ) 及 ABP ( ) BAP ( ) . ) ) ABPAP | ( ) ( = BAP 1) ( + 4.06.05.01 = = -= = U = 8.05.0 4.0 = BAP ( 1) U = 3.0 AP ( ) BP ( ) + ABP ( ) 2．一批零件共 100 个，次品率为 10%，从中不放回取三次（每次取一个），求第三次才取得正品的概率。 =p 解率为 0.19 10 100 9 99 90 98 = 81 9 = 99 98 1078 . 3．某人有一笔资金，他投入基金的概率为 0.58，购买股票的概率为 0.28，两项投资都做的概 (1) 已知他已投入基金，再购买股票的概率是多少？ (2) 已知他已购买股票，再投入基金的概率是多少？解记 =A {基金}， =B {股票}，则 BP ( ) AP ) ( ,58.0 = = ,28.0 ABP ( ) = 19.0 课后答案网 www.khdaw.com· · · ł Ł ł Ł ł Ł W · ł Ł - W - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - · - - - - · · · · · W

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. = .0 .327 15.0 AP ), ( ，验证下面四个等式： ABP ( ) | BP ( ABP ( ， = ) | = ) BP ( ). 15.05.0 7.0 = 35.0 7.0 = 5.0 = AP ( ) (1) (2) ABP ( ) | BAP ( 4．给定 ) ) = = = = ABP 19.0 ( ) AP 58.0 ( ) ABP 19.0 ( ) | BP 28.0 ) ( =BP =AP ) ( ( 5.0 ， = AP BAP ( ), ( | ) ABP ( ) 15.0 = = BP 3.0 ( ) BAP AP ) ( ( BP ) 1 ( ABP ( ) 15.0 AP ( ) 5.0 BP BAP ( ) ( AP ) 1 ( = = = = = = ) ) ) ) ) BAP ( | BAP ( | ABP ( ) | ABP ( | 解 = 3.0 . .0 ) = 678 =ABP ( ， BAP ( | ) 1 AP ( ) 2 ABP ( BP ( 3.0 BP ( ) = = = ) ) = = ) ABP ( AP ( ) = 15.03.0 5.0 = 15.0 5.0 = BP ( ) 5．有朋自远方来，他坐火车、船、汽车和飞机的概率分别为 0.3，0.2，0.1，0.4，若坐火车，迟到的概率是 0.25，若坐船，迟到的概率是 0.3，若坐汽车，迟到的概率是 0.1，若坐飞机则不会迟到。求他最后可能迟到的概率。解 =B {迟到}， = 1A {坐火车}， = 2A {坐船}， = 3A {坐汽车}， = 4A {乘飞机}，则 = B 且按题意由全概率公式有： =ABP ( ) | 1 25.0 ， =ABP ( ) | 2 3.0 ， =ABP ( ) | 3 1.0 ， =ABP ( ) | 4 0 . 4 U 1= i iBA ， BP ( ) = 4 = 1 i = ABPAP ( i ( ) | i ) + 25.03.0 .01.01.03.02.0 145 = + 6．已知甲袋中有 6 只红球，4 只白球；乙袋中有 8 只红球，6 只白球。求下列事件的概率： (1) 随机取一只袋，再从该袋中随机取一球，该球是红球； (2) 合并两只袋，从中随机取一球，该球是红球。解 (1) 记 =B {该球是红球}， = | {取自甲袋}， = ，所以 2A 1A + ) = ABPAP ( ) 2 ( ) | 2 1 2 6 + 10 1 2 8 14 = 41 70 ) =ABP 14/8 ( = ) 2 BP ( ABPAP ( 1 ( ) 1 14 24 | 7 12 (2) =BP ( ) = {取自乙袋}，已知 =ABP ( ) | 1 10/6 ， 7．某工厂有甲、乙、丙三个车间，生产同一产品，每个车间的产量分别占全厂的 25%，35%， 40%，各车间产品的次品率分别为 5%，4%，2%，求该厂产品的次品率。 0125 35.0 + +· 05.0 + 0140 .0 解 25.0 = .0 8．发报台分别以概率 0.6，0.4 发出 ""• 和 " "- ，同样，当发出信号 " 02.04.0 = .0 %45.3 04.0 008 .0 0345 率 0.8 和 0.2 收到 ""• 和 " 求(1) 收到信号 ""• 的概率；(2) 当收到 ""• 时，发出 ""• 的概率。 + = "- ，由于通信受到干扰，当发出 ""• 时，分别以概 "- 时，分别以 0.9 和 0.1 的概率收到 " "- 和 ""• 。解记 BP (1) ( ) | (2) BAP ( ) ( =B {收到信号 ""• }， =A {发出信号 ""• } = = ABPAP ( ) 48.01.04.08.06.0 = ) ABPAP | ( ) + = 8.06.0 ABPAP ( ) 52.0 . | + = + ( | ) = 04.0 12 = 13 ) ( BP ( CBA , , ) 三个车间，生产同一螺钉，各个车间的产量分别占总产量的 25%，35%， 40%，各个车间成品中次品的百分比分别为 5%，4%，2%，如从该厂产品中抽取一件，得到的是次 9．设某工厂有 52.0 课后答案网 www.khdaw.com- - - - - - · · · · · · · · · · ·

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ( | 05.0 + .0 ( ) DP ( ) ( DP ( ) ( DP ( 品，求它依次是车间 + = = = CBA , , 生产的概率。车间生产的产品，事件 =D {次品}，因此 CBA , CBA , , , 解为方便计，记事件为 + DP ADPAP CDPCP BDPBP ( ) ( ) ) ( | ) ( ( ) + + 35.0 04.0 25.0 02.04.0 + = 0125 008 0345 .0 014 .0 .0 ADPAP 25.0 ( 05.0 | ) = = = DAP ( | ) .0 35.0 .0 BDPBP ( DBP ( 406.0 0345 04.0 362 ) .0 = = = ) ( ) ) ) | | | | | ) ) ) ) = = = .0 232 DCP ( CDPCP ( 0345 02.04.0 0345 .0 = = q BPp AP 10．设 A 与 B 独立，且 ) ( , ) ( ，求下列事件的概率： = + = AP BP BPAP ) ) ( ) ) ( ( ( 解 + = + AP BP BPAP ( ) ) ( ) ( ( ) = = BPAP ABP 1) ( 1) ( ) ( = 11．已知 BA, 独立，且 BAP BAP ,9/1) ( ( BAP ( 解因 ) ，由独立性有 -+ qp p 1 pq = BAP ( BAP ) ( U = BAP ) ( U = BAP ( U ) pq q BAP ( ，求 = 1) 1( = q p ) ) ) + q pq BPAP ( ( ), ) . BAP U ， ( ) BAP U ， ( ) BAP ( U ) . 从而再由所以 ) AP BPAP ( ) ) ( =BAP 9/1) ( = AP ( 3/1) 1 12．甲、乙、丙三人同时独立地向同一目标各射击一次，命中率分别为 1/3，1/2，2/3，求目标 = BPAP ( ( ( ) = BPAP ( ) ，有 ) ( = BP ( ) 。最后得到 BP ( = 9/1 AP ( 2)) 1( ) ) ) = BPAP BPAP ( ( ( ( ) ) = BP AP ) ( ) ) ( 导致 = AP BP 1))( 1( ( )) ( = AP ) .3/2 ( 被命中的概率。解记 =B {命中目标}， = 1A {甲命中}， = 2A {乙命中}， = 3A {丙命中}，则 = B 3 U 1= i iA ，因而 BP ( = 1) P 3 = A iI = i 1 1 APAPAP ( 3 ) ( ) 2 1 = ( 21) 3 1 2 1 = 3 11 9 = 8 .9 13．设六个相同的元件，如下图所示那样安置在线路中，设每个元件不通达的概率为 p ，求这个装置通达的概率。假定各个元件通达与否是相互独立的。 =A {通达}， 6,5,4,3,2,1=i U 解记 =iA {元件i 通达}， = AAA AA AA ，所以则 U 4 3 2 1 5 6 = + + AP AAP AAP AAP ( ) ) ( ( ) ) ( 1 4 6 2 3 AAAAP AAAAP ( ( ) ) 6 4 5 = + p p 1(3 1(3 ) ) 4 6 4 1( 1 p 2 2 ) 5 3 3 1 2 4 6 3 5 + AAAAAAP ( 6 图 3.1 1 3 5 4 2 ) AAAAP ( 6 5 2 1 ) 14．假设一部机器在一天内发生故障的概率为 0.2，机器发生故障时全天停止工作，若一周五个工作日里每天是否发生故障相互独立，试求一周五个工作日里发生 3 次故障的概率。解 =p 5 3 )8.0()2.0( 3 2 = .0 0512 . 15．灯泡耐用时间在 1000 小时以上的概率为 0.2，求三个灯泡在使用 1000 小时以后最多只有一个坏了的概率。解 =p 3 3 )2.0( 3 + 3 2 )2.0(8.0 2 = 008.0 + 096.0 = .0 104 . 16．设在三次独立试验中，事件 A 出现的概率相等，若已知 A 至少出现一次的概率等于 19/27， (AP 求事件 A 在每次试验中出现的概率 ) . 课后答案网 www.khdaw.com· · · · · · - - - - - - - - - - - - - - - · · - - ł Ł - - - - - - - - ł Ł · · ł Ł ł Ł

{ A 在第i 次试验中出现}， Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. .3,2,1=i (APp = ) 解记 =iA = P 依假设 19 27 - p 3 U = i 1 8 27 所以， 1( 3 = ) ，此即 3/1=p . = A i 1 = AAAP ( 1(1) 3 2 1 3 p ) 17．加工一零件共需经过 3 道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为 2%、3%、5%. 假设各道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率。解注意到，加工零件为次品，当且仅当 1-3 道工序中至少有一道出现次品。记 =iA {第i 道工 .3,2,1=i 则次品率 1 APAPAP ( 3 ( ( ) 2 1 = ) 98.01) 97.0 = 95.0 .01 90307 .0 097 18．三个人独立破译一密码，他们能独立译出的概率分别为 0.25，0.35，0.4. 求此密码被译出序为次品}， = 3 = Pp A iU = i 1 的概率。解记 =A {译出密码}， AP ( ) = =iA = P {第i 人译出}， 3 A iU = i 1 75.01 65.0 = 1 APAPAP ( 3 ( ) ( ) 2 1 = .016.0 2925 ) = .0 7075 .3,2,1=i 则 19．将一枚均匀硬币连续独立抛掷 10 次，恰有 5 次出现正面的概率是多少？有 4 次至 6 次出现正面的概率是多少？ 10 解 (1) 10 5 6 =k 4 1 2 10 k (2) 10 . 1 2 = 63 256 ； 20．某宾馆大楼有 4 部电梯，通过调查，知道在某时刻T ，各电梯正在运行的概率均为 0.75，求： (1) 在此时刻至少有 1 台电梯在运行的概率； (2) 在此时刻恰好有一半电梯在运行的概率； (3) 在此时刻所有电梯都在运行的概率。解 (1) )75.01(1 )25.0(1 = 4 = 4 (2) 4 2 )25.0()75.0( 2 = 2 6 (3) )75.0( 4 = 3 4 4 = 81 256 2 3 4 255 256 1 4 2 = 27 128 习题四解答 1. 下列给出的数列，哪些是随机变量的分布律，并说明理由。（1）； = i , pi i 15 ( 5 = = 5,4,3,2,1,0 ) 2 i = , i 3,2,1,0 ；（2）（3）（4） pi pi pi 6 1 = = i , 4 += i 1 = i , 25 5,4,3,2 ； 5,4,3,2,1 。课后答案网 www.khdaw.com- - - ł Ł » - · · - - ł Ł - · · - - ł Ł ł Ł ł Ł ł Ł ł Ł - - - ł Ł · ł Ł · ł Ł ł Ł -

解要说明题中给出的数列，是否是随机变量的分布律，只要验证 ip 是否满足下列二个条件： Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 其一条件为 pi ,0 = i L,2,1 ，其二条件为 ip 。 1= i 依据上面的说明可得（1）中的数列为随机变量的分布律；（2）中的数列不是随机变量的分布律， -=-=p ；（3）中的数列为随机变量的分布律；（4）中的数列不是随机变量的分布律， 95 < 0 ) == iXP ( i , = )4,3,2,1,0 成为某个随机变量 X 的分布律，并求： ( )2£XP ； c 2 i 4 6 20 25 3 因为这是因为 5 6 = ip P i = 1 1 。 2. 试确定常数c ，使 ( 1 X < 2 c 解要使 i 2 ) 2 ( XP 。 5 2 < = 成为某个随机变量的分布律，必须有 4 =i 0 c i 2 = 1 ，由此解得 16=c 31 ； ( XP = )2 （2） = （3） P < X < 1 2 5 2 ( XP 16 31 = + ) = 0 11 ++ 2 ( XP ( XP 1 = 4 ) += 1 ) += 1 28 31 ( XP = )2 = 16 31 + 1 2 1 4 = 12 31 。 3. 一口袋中有 6 个球，在这 6 个球上分别标有-3，-3，1，1，1，2 这样的数字。从这袋中任取一球，设各个球被取到的可能性相同，求取得的球上标明的数字 X 的分布律与分布函数。解 X 可能取的值为-3，1，2，且 ( XP X 概率 -= ) 3 -3 1 3 = 1 3 ( XP , 1 1 2 = ) 1 2 1 6 ( XP , ) = = 2 = 1 2 1 6 ，即 X 的分布律为 1 )x < ( XP = 3-

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