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2008年福建省福州市中考数学真题及答案.doc

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2008 年福建省福州市中考数学真题及答案 一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分;每小题只有一个正确的选项,请在答 题卡的相应位置填涂) 1. 5 的相反数是( B. 5 1 5 2.如图所示的物体是一个几何体,其主视图是( A.5 D.  ) ) C. 1 5 (第 2 题) A. B. C. D. 3.2008 北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是 91000 个,这个数用科学记数法表示为( ) A. 0.91 10 5 B. 9.1 10 4 C. 91 10 3 D. 9.1 10 3 4.实数 a b, 在数轴上的位置如图所示,下列各式正确的是( ) a 0 (第 4 题) b A. 0 a  B. 0b  C. a b D. a b 5.下列计算正确的是( ) A. 2 x  4 x  6 x B. 2 x  3 y  5 xy C. 3 2 )x ( 6 x D. 6 x  3 x  2 x 6.下列调查中,适合用全面调查方式的是( ) A.了解某班学生“50 米跑”的成绩 C.了解一批炮弹的杀伤半径 B.了解一批灯泡的使用寿命 D.了解一批袋装食品是否含有防腐剂 7.已知三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是 ( ) A.13cm B.6cm C.5cm D.4cm 8.一次函数 2 x y 1  的图象大致是( ) y O A. x y O B. x y O C. x y O D. x 9.如图,已知直线 AB CD, 相交于点O ,OA 平分 EOC , EOC  100  ,则 BOD 的度数是( ) E D A O B C (第 9 题)
A. 20 B. 40 C.50 D.80 10.已知抛物线 y  2 x   与 x 轴的一个交点为 ( 0)m, , 1 x 则代数式 2 m m  2008 的值为( ) A.2006 B.2007 C.2008 D.2009 二、填空题(共 5 小题,每小题 4 分,满分 20 分.请将答案填入答题卡的相应位置) 11.因式分解: 2 x 4 x 12 . 如 图 , 在 ABC△ 是 . 4   中 , D E, 分 别 是 AB AC, 的 中 点 , 若 . DE  , 则 BC 的 长 5 A D E B C (第 12 题) A C O B (第 14 题) 13.在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的 2 个红球和 3 个白球,从中任意摸出一个球, 则摸到红球的概率是 . 14.如图, AB 是 O 的弦, OC AB 于点C ,若 AB  8cm , OC  3cm ,则 O 的 半径为 cm. 15.如图,在反比例函数 y 2 x  ( 0 x  )的图象上,有点 1 P P P P , , , ,它们的横坐标 4 2 3 依次为 1,2,3,4.分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面 S 积从左到右依次为 1 S, , ,则 1 S S 2 3  S 2  S 3  . y O 2 x  y P1 P2 P3 1 2 3 (第 15 题) P4 4 x 三、解答题(满分 90 分.请将解答过程填入答题卡的相应位置.作图或添辅助线用铅笔画 完,需用水笔再描黑) 16.(每小题 7 分,满分 14 分) (1)计算:  1 2  9 (π 4)   0  sin 30  ;
(2)化简:    2 a a  2 4  2     2 a 1   a . 2 a 17.(每小题 7 分,满分 14 分) (1)如图,在等腰梯形 ABCD 中, AD BC∥ , M 是 AD 的中点,求证: MB MC . (2)如图,在 Rt OAB△ 中, OAB  90  ,且点 B 的坐标为(4,2). ①画出 OAB△ O A B△ 向下平移 3 个单位后的 1 1 1 ; ②画出 OAB△ 绕点O 逆时针旋转90 后的 OA B△ 2 2 ,并求点 A 旋转到点 2A 所经过的路 线长(结果保留 π ).
18.(本题满分 12 分) 某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况,以九年(1)班学生的体育测试成绩为样 , , , 四个等级进行统计,并将统计结果绘制如下两幅统计图,请你结合 本,按 A B C D 图中所给信息解答下列问题: (说明:A 级:90 分~100 分;B 级:75 分~89 分;C 级:60 分~74 分;D 级:60 分以下) (1)求出 D 级学生的人数占全班总人数的百分比; (2)求出扇形统计图中 C 级所在的扇形圆心角的度数; (3)该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内; (4)若该校九年级学生共有 500 人,请你估计这次考试中 A 级和 B 级的学生共有多少人? 19.(本题满分 11 分) 如 图 , AB 是 O 的 直 径 , AD 是 弦 , DAB  22.5  , 延 长 AB 到 点 C , 使 得  45  . ACD (1)求证:CD 是 O 的切线; (2)若 AB  2 2 ,求 BC 的长. 20.(本题满分 12 分) 今年 5 月 12 日,四川汶川发生了里氏 8.0 级大地震,给当地人民造成了巨大的损失.“一 方有难,八方支援”,我市锦华中学全体师生积极捐款,其中九年级的 3 个班学生的捐款金 额如下表: 班级 (1)班 (2)班 (3)班
金额(元) 2000 吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上,但他知道下面三条信 息: 信息一:这三个班的捐款总金额是 7700 元; 信息二:(2)班的捐款金额比(3)班的捐款金额多 300 元; 信息三:(1)班学生平均每人捐款的金额大于..48 元,小于..51 元. 请根据以上信息,帮助吴老师解决下列问题: (1)求出(2)班与(3)班的捐款金额各是多少元; (2)求出(1)班的学生人数. 21.(本题满分 13 分) 如图,已知△ABC是边长为 6cm 的等边三角形,动点 P、Q同时从 A、B两点出发,分别 沿 AB、BC匀速运动,其中点 P运动的速度是 1cm/s,点 Q运动的速度是 2cm/s,当点 Q到 达点 C时,P、Q两点都停止运动,设运动时间为 t(s),解答下列问题: (1)当 t=2 时,判断△BPQ的形状,并说明理由; (2)设△BPQ的面积为 S(cm2),求 S与 t的函数关系式; (3)作 QR//BA交 AC于点 R,连结 PR,当 t为何值时,△APR∽△PRQ? (第 21 题) 22.(本题满分 14 分) 如图,以矩形 OABC的顶点 O为原点,OA所在的直线为 x轴,OC所在的直线为 y轴,建 立平面直角坐标系.已知 OA=3,OC=2,点 E是 AB的中点,在 OA上取一点 D,将△BDA 沿 BD翻折,使点 A落在 BC边上的点 F处. (1)直接写出点 E、F的坐标; (2)设顶点为 F的抛物线交 y轴正半轴...于点 P,且以点 E、F、P为顶点 的三角形是等腰三角形,求该抛物线的解析式; (3)在 x轴、y轴上是否分别存在点 M、N,使得四边形 MNFE的周长最 小?如果存在,求出周长的最小值;如果不存在,请说明理由. (第 22 题)
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