2008 年福建省福州市中考数学真题及答案
一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分;每小题只有一个正确的选项,请在答
题卡的相应位置填涂)
1. 5 的相反数是(
B. 5
1
5
2.如图所示的物体是一个几何体,其主视图是(
A.5
D.
)
)
C.
1
5
(第 2 题)
A.
B.
C.
D.
3.2008 北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是 91000 个,这个数用科学记数法表示为(
)
A.
0.91 10
5
B.
9.1 10
4
C.
91 10
3
D.
9.1 10
3
4.实数 a b, 在数轴上的位置如图所示,下列各式正确的是(
)
a
0
(第 4 题)
b
A. 0
a
B. 0b
C. a
b
D. a b
5.下列计算正确的是(
)
A. 2
x
4
x
6
x
B. 2
x
3
y
5
xy
C. 3 2
)x
(
6
x
D. 6
x
3
x
2
x
6.下列调查中,适合用全面调查方式的是(
)
A.了解某班学生“50 米跑”的成绩
C.了解一批炮弹的杀伤半径
B.了解一批灯泡的使用寿命
D.了解一批袋装食品是否含有防腐剂
7.已知三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是
(
)
A.13cm
B.6cm
C.5cm
D.4cm
8.一次函数 2
x
y
1
的图象大致是(
)
y
O
A.
x
y
O
B.
x
y
O
C.
x
y
O
D.
x
9.如图,已知直线 AB CD, 相交于点O ,OA 平分 EOC
,
EOC
100
,则 BOD
的度数是(
)
E
D
A
O
B
C
(第 9 题)
A. 20
B. 40
C.50
D.80
10.已知抛物线
y
2
x
与 x 轴的一个交点为 ( 0)m, ,
1
x
则代数式 2
m m
2008
的值为(
)
A.2006
B.2007
C.2008
D.2009
二、填空题(共 5 小题,每小题 4 分,满分 20 分.请将答案填入答题卡的相应位置)
11.因式分解: 2
x
4
x
12 . 如 图 , 在 ABC△
是
.
4
中 , D E, 分 别 是 AB AC, 的 中 点 , 若
.
DE , 则 BC 的 长
5
A
D
E
B
C
(第 12 题)
A
C
O
B
(第 14 题)
13.在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的 2 个红球和 3 个白球,从中任意摸出一个球,
则摸到红球的概率是
.
14.如图, AB 是 O 的弦, OC AB 于点C ,若
AB
8cm
,
OC
3cm
,则 O 的
半径为
cm.
15.如图,在反比例函数
y
2
x
( 0
x )的图象上,有点 1
P P P P
, , , ,它们的横坐标
4
2
3
依次为 1,2,3,4.分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面
S
积从左到右依次为 1
S, , ,则 1
S
S
2
3
S
2
S
3
.
y
O
2
x
y
P1
P2
P3
1
2
3
(第 15 题)
P4
4
x
三、解答题(满分 90 分.请将解答过程填入答题卡的相应位置.作图或添辅助线用铅笔画
完,需用水笔再描黑)
16.(每小题 7 分,满分 14 分)
(1)计算:
1
2
9 (π 4)
0
sin 30
;
(2)化简:
2
a
a
2
4
2
2
a
1
a
.
2
a
17.(每小题 7 分,满分 14 分)
(1)如图,在等腰梯形 ABCD 中, AD BC∥ , M 是 AD 的中点,求证: MB MC
.
(2)如图,在 Rt OAB△
中,
OAB
90
,且点 B 的坐标为(4,2).
①画出 OAB△
O A B△
向下平移 3 个单位后的 1 1 1
;
②画出 OAB△
绕点O 逆时针旋转90 后的
OA B△
2
2
,并求点 A 旋转到点 2A 所经过的路
线长(结果保留 π ).
18.(本题满分 12 分)
某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况,以九年(1)班学生的体育测试成绩为样
, , , 四个等级进行统计,并将统计结果绘制如下两幅统计图,请你结合
本,按 A B C D
图中所给信息解答下列问题:
(说明:A 级:90 分~100 分;B 级:75 分~89 分;C 级:60 分~74 分;D 级:60 分以下)
(1)求出 D 级学生的人数占全班总人数的百分比;
(2)求出扇形统计图中 C 级所在的扇形圆心角的度数;
(3)该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内;
(4)若该校九年级学生共有 500 人,请你估计这次考试中 A 级和 B 级的学生共有多少人?
19.(本题满分 11 分)
如 图 , AB 是 O 的 直 径 , AD 是 弦 ,
DAB
22.5
, 延 长 AB 到 点 C , 使 得
45
.
ACD
(1)求证:CD 是 O 的切线;
(2)若
AB
2 2
,求 BC 的长.
20.(本题满分 12 分)
今年 5 月 12 日,四川汶川发生了里氏 8.0 级大地震,给当地人民造成了巨大的损失.“一
方有难,八方支援”,我市锦华中学全体师生积极捐款,其中九年级的 3 个班学生的捐款金
额如下表:
班级
(1)班
(2)班
(3)班
金额(元) 2000
吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上,但他知道下面三条信
息:
信息一:这三个班的捐款总金额是 7700 元;
信息二:(2)班的捐款金额比(3)班的捐款金额多 300 元;
信息三:(1)班学生平均每人捐款的金额大于..48 元,小于..51 元.
请根据以上信息,帮助吴老师解决下列问题:
(1)求出(2)班与(3)班的捐款金额各是多少元;
(2)求出(1)班的学生人数.
21.(本题满分 13 分)
如图,已知△ABC是边长为 6cm 的等边三角形,动点 P、Q同时从 A、B两点出发,分别
沿 AB、BC匀速运动,其中点 P运动的速度是 1cm/s,点 Q运动的速度是 2cm/s,当点 Q到
达点 C时,P、Q两点都停止运动,设运动时间为 t(s),解答下列问题:
(1)当 t=2 时,判断△BPQ的形状,并说明理由;
(2)设△BPQ的面积为 S(cm2),求 S与 t的函数关系式;
(3)作 QR//BA交 AC于点 R,连结 PR,当 t为何值时,△APR∽△PRQ?
(第 21 题)
22.(本题满分 14 分)
如图,以矩形 OABC的顶点 O为原点,OA所在的直线为 x轴,OC所在的直线为 y轴,建
立平面直角坐标系.已知 OA=3,OC=2,点 E是 AB的中点,在 OA上取一点 D,将△BDA
沿 BD翻折,使点 A落在 BC边上的点 F处.
(1)直接写出点 E、F的坐标;
(2)设顶点为 F的抛物线交 y轴正半轴...于点 P,且以点 E、F、P为顶点
的三角形是等腰三角形,求该抛物线的解析式;
(3)在 x轴、y轴上是否分别存在点 M、N,使得四边形 MNFE的周长最
小?如果存在,求出周长的最小值;如果不存在,请说明理由.
(第 22 题)