2005年福建省宁德市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2005 年福建省宁德市中考数学真题及答案（考试时间：120 分钟；满分：150 分）友情提示：亲爱的同学，请你保持轻松的心态，认真审题，仔细作答，发挥自己正常的水平，相信你一定行。预祝你取得满意的成绩！一．填空题：（本大题共有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．－3 的绝对值是 2．分解因式：x2－1＝ 3．将一付常规三角板拼成如图所示的图形，则ABC＝。。度。 4．随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加。据报道，2004 年海外学习汉语的学生人数已达 31 200 000 人，用科学记数法表示为人。 5．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是是。 6．一个多边形的内角和为 1080º，则这个多边形的边数。 7．在电压一定的情况下，电流 I（A）与电阻 R（Ω）之间满足如图所示的反比例函数关系，则 I 关于 R 的函数表达式为 8．计算：＋ 1 2－x ＝。。 x－1 x－2 9．小亮记录了他 7 天中每天完成家庭作业所需的时间，结果如下（单位：分）80、70、90、60、70、70、80，这组数据的中位数是。 10．在活动课上，小红已有两根长为 4cm、8cm 的小木棒，现打算拼一个等腰三角形，则小红应取的第三根小木棒长是 cm。 11．如图，已知：C＝B，AE＝AD，请写出一个与点 D 。（例如：ADO＋ODB＝180 有关的正确结论： º，DB＝EC 等，除此之外再填一个） 12．如图，墙 OA、OB 的夹角AOB＝120º，一根 9 米长的绳子一端栓在墙角 O 处，另一端栓着一只小狗，米 2。（结果则小狗可活动的区域的面积是保留π）。二．选择题；（本大题共有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。在小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填写在题中的括号内） 13．下列计算正确的是（）

A、x2·x3＝x6 B、(2a3)2＝4a6 C、(a－1)2＝a2－1 D、 4 ＝±2 14．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（） A、平行四边形 D、正方形 15．两圆的半径分别为 R＝5、r＝3，圆心距 d＝6，则这两圆的位置关系是（ B、矩形 C、菱形 A、外离 D、内含 16．已知关于 x 的一元二次方程 x2－kx－4＝0 的一个根为 2，则另一根是（ B、外切 C、相交）） A、4 B、1 C、2 D、－2 17．某山区今年 6 月中旬的天气情况是：前 5 天小雨，后 5 天暴雨。那么反映该地区某河流水位变化的图像大致是（） 18．将圆柱沿斜方向切去一截，剩下的一段如图所示，将它的侧面沿一条母线剪开，则得到的侧面展开图的形状不可能．．．是（）三．解答题：（本大题有 9 小题，共 90 分） 19．（本题满分 8 分）计算：(－2)3＋(1＋sin30º)0＋3－1×6 解：

20．（本题满分 8 分） x＋y＝9 3（x＋y）＋2x＝33 解方程组：解： 21．（本题满分 10 分）如图，已知 E、F 是□ABCD 的边 BA、DC 延长线上的点，且 AE＝CF，线段 EF 分别交 AD、BC 于点 M、N。请你在图中找出一对全等三角形并加以证明。解：我选择证明△ ≌△ 22．（本题满分 10 分）用围棋棋子可以在棋盘中摆出许多有趣的图案。如图 1，在棋盘上建立平面直角坐标系，以直线 y＝x 为对称轴，我们可以摆出一个轴对称图案（其中 A 与 A是对称点），你看它象不象一只美丽的鱼。（1）请你在图 2 中，也用 10 枚以上．．的棋子摆出一个以直线．．．y＝．x 为对称轴．．．．的轴对称图案，并在所作的图形中找出两组对称点，分别标为 B－B，C－C（注意棋子要摆在格点上）。（ 2 ）在给定的平面直角坐标系中，你标出的 B － B 、 C 、 C 的坐标分别是： B （）；根据以上对称点坐标的规律，写出点 P （ a,b ）关于对称轴 y ＝ x 的对称点 P 的坐标是（），C（）。），B（），C（

23．（本题满分 10 分）某县教育局专门对该县 2004 年初中毕业生毕业去向做了详细调查，将数据整理后，绘制成统计图如下。根据图中信息回答：（1）已知上非达标．．．高中的毕业生有 2328 人，求该县 2004 年共有初中毕业生多少人？（2）上职业高中和赋闲在家的毕业生各有多少人？（3）今年被该县政府确定为教育发展年，比较各组的频率，你对该县教育发展有何积极建议？请写出一条建议。

24．（本题满分 10 分） 6 月以来，我省普降大雨，时有山体滑坡灾害发生。北峰小学教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示：AF∥BC，斜坡 AB 长 30 米，坡角ABC＝65º。为了防止滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，经过地质人员勘测，当坡角不超过 45º时，可以确保山体不滑坡。（1）求坡顶与地面的距离 AD 等于多少米？（精确到 0.1 米）（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚 B 不动，坡顶 A 沿 AF 削进到 E 点处，求 AE 至少是多少米？（精确到 0.1 米）解： 25．（本题满分 10 分）已知：如图，直线 PA 交⊙O 于 A、E 两点，PA 的垂线 DC 切⊙O 于点 C，过 A 点作⊙O 的直径 AB。（1）求证：AC 平分DAB；（2）若 DC＝4，DA＝2，求⊙O 的直径。证明：

26．（本题满分 12 分）电视台为某个广告公司特约播放甲、乙两部连续剧。经调查，播放甲连续剧平均每集有收视观众 20 万人次，播放乙连续剧平均每集有收视观众 15 万人次，公司要求电视台每周共播放 7 集。（1）设一周内甲连续剧播 x 集，甲、乙两部连续剧的收视观众的人次的总和为 y 万人次，求 y 关于 x 的函数关系式。（2）已知电视台每周只能为该公司提供不超过 300 分钟的播放时间，并且播放甲连续剧每集需 50 分钟，播放乙连续剧每集需 35 分钟，请你用所学知识求电视台每周应播放甲、乙两部连续剧各多少集，才能使得每周收看甲、乙连续剧的观众的人次总和最大，并求出这个最大值。解：

27．（本题满分 12 分）如图，已知直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，B＝90º，AB＝12cm，BC＝8cm,DC＝13cm，动点 P 沿 A→D→C 线路以 2cm/秒的速度向 C 运动，动点 Q 沿 B→C 线路以 1cm/秒的速度向 C 运动。P、Q 两点分别从 A、B 同时出发，当其中一点到达 C 点时，另一点也随之停止。设运动时间为 t 秒，△PQB 的面积为 ym2。（1）求 AD 的长及 t 的取值范围；（2）当 1.5≤t≤t0(t0 为（1）中 t 的最大值)时，求 y 关于 t 的函数关系式；（3）请具体描述：在动点 P、Q 的运动过程中，△PQB 的面积随着 t 的变化而变化的规律。解：

参考答案（1）本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分。（2）对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的一半；如果有较严重的错误，就不给分。（3）解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数。（4）评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分。一．填空题（每小题 3 分，共 36 分） 1、3；2、（x－1）(x＋1)；3、135º；4、3.12×107；5、1，2；6、8；7、I＝ 6 R ； 8、1；9、70；10、8；11、只要与点 D 有关的正确结论都给分，例如：DO＝OE、DC＝ EB、△ODB≌△OEC、△ADC≌△AEB、ODB＝CEO、DOB＝EOC、CDA＝AEB、 AD AB ＝ AE AC 、＝ AE EC 等；12、27π。 AD DB 二．选择题（每小题 4 分，共 24 分） 13、B；14、A；15、C；16、D；17、A；18、C 三．简答题（本小题满分 8 分） 19、（本题满分 8 分）解：原式＝－8＋1＋2………………6 分＝－5………………………………8 分 20．（本题满分 8 分） x＋y＝9………………① 3（x＋y）＋2x＝33……② 解法一：把(x＋y)＝9 代入②得 3×9＋2x＝33 ∴x＝3………………4 分把 x＝3 代入①得 y＝6……………7 分 ∴原方程组的解是 x＝3 y＝6 …………8 分解法二：由①得 y＝9－x…………③…………1 分把③代入②得 3(x＋9－x)＋2x＝33 ∴x＝3………………4 分把 x＝3 代入③得 y＝6………………7 分 x＝3 ∴原方程组的解是 y＝6 21．（本题满分 10 分） ……………8 分

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