2019年湖南省衡阳市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2019 年湖南省衡阳市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 12 个小题,每小题 3 分,满分 36 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1．（3 分）﹣ 的绝对值是（） A．﹣ B． C．﹣ D． 2．（3 分）如果分式在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（） A．x≠﹣1 B．x＞﹣1 C．全体实数 D．x＝﹣1 3．（3 分）2018 年 6 月 14 日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球 65000 公里的地月拉格朗日 L2 点 Halo使命轨道，成为世界首颗运行在地月 L2 点 Halo轨道的卫星，用科学记数法表示 65000 公里为（）公里． A．0.65×105 B．65×103 C．6.5×104 D．6.5×105 4．（3 分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A． C． B． D． 5．（3 分）下列各式中，计算正确的是（） A．8a﹣3b＝5ab B．（a2）3＝a5 C．a8÷a4＝a2 D．a2•a＝a3 6．（3 分）如图，已知 AB∥CD，AF交 CD于点 E，且 BE⊥AF，∠BED＝40°，则∠A的度数是（） A．40° B．50° C．80° D．90° 7．（3 分）某校 5 名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是 86，95，97，90，88，这组数据的中位数是（） A．97 B．90 C．95 D．88 8．（3 分）下列命题是假命题的是（）

A．n边形（n≥3）的外角和是 360° B．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 C．相等的角是对顶角 D．矩形的对角线互相平分且相等 9．（3 分）不等式组的整数解是（） A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．1 10．（3 分）国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区 2016 年底有贫困人口 9 万人，通过社会各界的努力，2018 年底贫困人口减少至 1 万人．设 2016 年底至 2018 年底该地区贫困人口的年平均下降率为 x，根据题意列方程得（） A．9（1﹣2x）＝1 B．9（1﹣x）2＝1 C．9（1+2x）＝1 D．9（1+x）2＝1 11．（3 分）如图，一次函数 y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数 y2＝（m为常数且 m≠0）的图象都经过 A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式 kx+b＞的解集是（） A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．x＜﹣1 或 0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0 或 x＞2 12．（3 分）如图，在直角三角形 ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，E是 AB的中点，过点 E作 AC和 BC的垂线，垂足分别为点 D和点 F，四边形 CDEF沿着 CA方向匀速运动，点 C与点 A重合时停止运动，设运动时间为 t，运动过程中四边形 CDEF与△ABC的重叠部分面积为 S．则 S关于 t的函数图象大致为（）

A． C． B． D．二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分.) 13．（3 分）因式分解：2a2﹣8＝． 14．（3 分）在一个不透明布袋里装有 3 个白球、2 个红球和 a个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出 1 个球，该球是黄球的概率为，则 a等于． 15．（3 分） ﹣ ＝． 16．（3 分）计算： + ＝． 17．（3 分）已知圆的半径是 6，则圆内接正三角形的边长是． 18．（3 分）在平面直角坐标系中，抛物线 y＝x2 的图象如图所示．已知 A点坐标为（1，1），过点 A作 AA1 ∥x轴交抛物线于点 A1，过点 A1 作 A1A2∥OA交抛物线于点 A2，过点 A2 作 A2A3∥x轴交抛物线于点 A3，过点 A3 作 A3A4∥OA交抛物线于点 A4……，依次进行下去，则点 A2019 的坐标为．三、解答题（本大题共 8 个小题，19-20 题每题 6 分，21-24 题每题 8 分，25 题 10 分，26 题 12 分，满分 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 19．（6 分）（）﹣3+| ﹣2|+tan60°﹣（﹣2019）0 20．（6 分）进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息解决下列问题：

（1）这次学校抽查的学生人数是；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校共有 1000 名学生，请你估计该校报 D的学生约有多少人？ 21．（8 分）关于 x的一元二次方程 x2﹣3x+k＝0 有实数根．（1）求 k的取值范围；（2）如果 k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0 与方程 x2﹣3x+k＝0 有一个相同的根，求此时 m的值． 22．（8 分）如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面 D处测得楼房顶部 A的仰角为 30°，沿坡面向下走到坡脚 C处，然后向楼房方向继续行走 10 米到达 E处，测得楼房顶部 A的仰角为 60°．已知坡面 CD＝10 米，山坡的坡度 i＝1：（坡度 i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求楼房 AB高度．（结果精确到 0.1 米）（参考数据： ≈1.73， ≈1.41） 23．（8 分）如图，点 A、B、C在半径为 8 的⊙O上，过点 B作 BD∥AC，交 OA延长线于点 D．连接 BC，且∠ BCA＝∠OAC＝30°．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求图中阴影部分的面积．

24．（8 分）某商店购进 A、B两种商品，购买 1 个 A商品比购买 1 个 B商品多花 10 元，并且花费 300 元购买 A商品和花费 100 元购买 B商品的数量相等．（1）求购买一个 A商品和一个 B商品各需要多少元；（2）商店准备购买 A、B两种商品共 80 个，若 A商品的数量不少于 B商品数量的 4 倍，并且购买 A、B 商品的总费用不低于 1000 元且不高于 1050 元，那么商店有哪几种购买方案？ 25．（10 分）如图，二次函数 y＝x2+bx+c的图象与 x轴交于点 A（﹣1，0）和点 B（3，0），与 y轴交于点 N，以 AB为边在 x轴上方作正方形 ABCD，点 P是 x轴上一动点，连接 CP，过点 P作 CP的垂线与 y轴交于点 E．（1）求该抛物线的函数关系表达式；（2）当点 P在线段 OB（点 P不与 O、B重合）上运动至何处时，线段 OE的长有最大值？并求出这个最大值；（3）在第四象限的抛物线上任取一点 M，连接 MN、MB．请问：△MBN的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点 M的坐标；若不存在，请说明理由． 26．（12 分）如图，在等边△ABC中，AB＝6cm，动点 P从点 A出发以 lcm/s的速度沿 AB匀速运动．动点 Q 同时从点 C出发以同样的速度沿 BC的延长线方向匀速运动，当点 P到达点 B时，点 P、Q同时停止运动．设运动时间为以 t（s）．过点 P作 PE⊥AC于 E，连接 PQ交 AC边于 D．以 CQ、CE为边作平行四边形 CQFE．（1）当 t为何值时，△BPQ为直角三角形；（2）是否存在某一时刻 t，使点 F在∠ABC的平分线上？若存在，求出 t的值，若不存在，请说明理由；

（3）求 DE的长；（4）取线段 BC的中点 M，连接 PM，将△BPM沿直线 PM翻折，得△B′PM，连接 AB′，当 t为何值时， AB'的值最小？并求出最小值．

2019 年湖南省衡阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 个小题,每小题 3 分,满分 36 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1．（3 分）﹣ 的绝对值是（） A．﹣ B． C．﹣ D．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答．【解答】解：|﹣ |＝，故选：B．【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记负数的绝对值是它的相反数． 2．（3 分）如果分式在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（） A．x≠﹣1 B．x＞﹣1 C．全体实数 D．x＝﹣1 【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x+1≠0， x≠﹣1，故选：A．【点评】本题考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型． 3．（3 分）2018 年 6 月 14 日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球 65000 公里的地月拉格朗日 L2 点 Halo使命轨道，成为世界首颗运行在地月 L2 点 Halo轨道的卫星，用科学记数法表示 65000 公里为（）公里． A．0.65×105 B．65×103 C．6.5×104 D．6.5×105 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n是正数；当原数的绝对值＜1 时，n是负数．【解答】解：科学记数法表示 65000 公里为 6.5×104 公里．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值．

4．（3 分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A． C． B． D．【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转 180°后与原图重合． 5．（3 分）下列各式中，计算正确的是（） A．8a﹣3b＝5ab B．（a2）3＝a5 C．a8÷a4＝a2 D．a2•a＝a3 【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．【解答】解：A、8a与 3b不是同类项，故不能合并，故选项 A不合题意； B、（a2）3＝a6，故选项 B不合题意； C、a8÷a4＝a4，故选项 C不符合题意； D、a2•a＝a3，故选项 D符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 6．（3 分）如图，已知 AB∥CD，AF交 CD于点 E，且 BE⊥AF，∠BED＝40°，则∠A的度数是（） A．40° B．50° C．80° D．90°

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