2013山东省青岛市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2013 山东省青岛市中考数学真题及答案一、选择题 1、－6 的相反数是( ) A、—6 B、6 C、 1 6 D、 1 6 答案:B 解析:－6 的相反数为 6,简单题. 2、下列四个图形中,是中心对称图形的是( A B ) C D 答案:D 解析:A、B、C 都是轴对称图形,只有 D 为中心对称图形. 3、如图所示的几何体的俯视图是( ) B 第 3 题 C A 答案:B 解析:该几何体上面是圆锥,下面为圆柱,圆锥的俯视图是一个圆和圆心,圆锥顶点投影为一个点(圆心). 4、“十二五”以来,我国积极推进国家创新体系建设,国家统计局《2012 年国民经济和社会发展统计公报》指出,截止 2012 年底,国内有效专利达 8750000 件,将 8750000 件用科学计数法表示为( )件 D A、 875 410 B、 5.87  510 C、 75.8  610 D、 875.0  710 答案:C 解析:科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|＜10,n 为整数．确定 n 的值时, 要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时,n 是正数；当原数的绝对值＜1 时,n 是负数． 8750000＝ 75.8  610 5、一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的 5 个白球和若干个红球,在不允许将球倒出来数的前提下,小亮为了估计其中的红球数,采用如下方法,先将口袋中的球摇匀,再从口袋里随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,不断重复上述过程,小亮共摸了 100 次,其中有 10 次摸到白球,因此小亮估计口袋中的红球大约有( A、45 答案:A B、48 D、55 C、50 )个

解析:摸到白球的概率为 P＝ 10 100  1 10 ,设口袋里共有 n 个球,则 5 n  1 10 ,得 n＝50,所以,红球数为:50－5＝45,选 A. 6、已知矩形的面积为 36cm2,相邻的两条边长为 xcm 和 ycm ,则 y 与 x 之间的函数图像大致是( ) A 答案:A B C D 解析:因为 xy＝36,即 y  36 ( x x  0) ,是一个反比例函数,故选 A. B、 6r 7、直线l 与半径 r 的圆 O 相交,且点 O 到直线l 的距离为 6,则 r 的取值范围是( A、 6r 答案:C 解析:当圆心到直线的距离小于半径时,直线与圆相交,所以选 C. 8、如图,△ABO 缩小后变为 ' BA 、 , ' ' BA 、均在图中格点上,若线段 AB 上有一点 ,其中 A、B 的对应点分别为 C、 6r D、 6r '△ OBA ' ( ), nmP ,则点 ' ) ) P 在 ( A、 C、 ( 'BA 上的对应点 'P 的坐标为( ' nm ), ), nm 2 nm nm , 2 2 2 B、 D、 ( ) ( , ) 答案:D 解析:因为 AB＝2 5 , ' ' A B  5 m n 学科网，不要转载 2 2 ) , 坐标为 ( ,所以, ' ' A B AB  ,所以点 P(m,n)经过缩小变换后点 'P 的 1 2 二、填空题 9、计算: 2 1  20  5  __________ _ 答案: 5 2 解析:原式＝ 1 2  ＝ 2 5 2 10 、某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析 , 结果如

下 : x 69.1甲 m , x 69.1乙 m , 2 甲s .0 0006 , 2 乙s .0 0315 , 则这两名运动员中的 ________的成绩更稳定. 答案:甲解析:数据的方差小的运动员比较稳定,因为甲的方差小于乙,所以,甲稳定. 11、某企业 2010 年底缴税 40 万元,2012 年底缴税 48.4 万元,设这两年该企业缴税的年平均增长率为 x ,根据题意,可得方程___________ 答案:40(1＋x)2＝48.4 解析:2010 年为 40,在年增长率为 x 的情况下,2011 年应为 40(1＋x), 2012 年为 40(1＋x)2,所以,40(1＋x)2＝48.4 12、如图,一个正比例函数图像与一次函数 y 1 x 的图像相交于点 P,则这个正比例函数的表达式是____________ 第 12 题答案:y＝－2x 解析:交点 P 的纵坐标为 y＝2,代入一次函数解析式:2＝－x＋1,所以,x＝－1 即 P(－1,2),代入正比例函数,y＝kx,得 k－2,所以,y＝－2x 13、如图,AB 是圆 0 直径,弦 AC=2,∠ABC=30°,则图中阴影部分的面积是_____________ 答案: 4 3  3 解析:连结 OC,则∠BOC＝120°,AB＝4,所以,R＝2, 扇形 BOC 的面积为 S 扇形＝ 4 120   360  4 3  三角形 BOC 的面积为: 3 4 3 所以,阴影部分面积为:  3 14、要把一个正方体分割成 8 个小正方体,至少需要切 3 刀,因为这 8 个小正方体都只有三个面现成的,其它三个面必须用刀切 3 次才能切出来,那么,要把一个正方体分割成 27 个小正方体,至少需要要刀切__________次,分割成 64 个小正方体,至少需要用刀切_________次. 答案:6,9 解析: 第 13 题

27=3*3*3 ,2 刀可切 3 段,从前,上,侧三个方向切每面 2 刀所以需要 2*3=6 刀 64=4*4*4 ,3 刀可切 4 段,从前,上,侧三个方向切每面 3 刀所以需要 3*3=9 刀三、作图题 15、已知,如图,直线 AB 与直线 BC 相交于点 B,点 D 是直线 BC 上一点求作:点 E,使直线 DE∥AB,且点 E 到 B、D 两点的距离相等 (在题目的原图中完成作图) 结论: 解析:因为点 E 到 B、D 两点的距离相等,所以,点 E 一定在线段 BD 的垂直平分线上, 首先以 D 为顶点,DC 为边作一个角等于∠ABC,再作出 DB 的垂直平分线,即可找到点 E．点 E 即为所求．四、解答题 16、(1)解方程组: 3 2 x    x y  0 y  (2)化简: )11(  x  x 2  x 1 解析:(1)两式相加,得:x＝1,把 x＝1 代入第 2 式,得 y＝1, 所以原方程组的解: (2)原式＝ 1  x  x x 1)( ( x  x  1) x    y 1  x  1 1 1 17、请根据所给信息,帮助小颖同学完成她的调查报告

2013 年 4 月光明中学八年级学生每天干家务活平均时间的调查报告调查目的了解八年级学生每天干家务活的平均时间调查内容光明中学八年级学生每天干家务活的平均时间调查方式抽样调查 1、数据的收集: (1)在光明中学八年级每班随机调查 5 名学生； (2)统计这些学生 2013 年 4 月每天干家务活的平均时间(单位:min),结果如下(其中 A 表示 10min；B 表示 20min；C 表示 30min)； B A A B A A B A B C B A B B A B C C B B B A A B B B B A C C 2、数据的处理: 以频数分布直方图的形式呈现上述统计结果请补全频数分布直方图调查步骤 3、数据的分析列式计算所随机调查学生每天干家务活平均时间的平均数(结果保留整数) 光明中学八年级共有 240 名学生,其中大约有__________名学生每天干调查结论家务活的平均时间是 20min …… 解析: 从图表中可以看出 C 的学生数是 5 人, 如图: 每天干家务活平均时间是:(10×10+15×20+5×30)÷30≈18(min)；根据题意得:240× 15 30 =120(人), 光明中学八年级共有 240 名学生,其中大约有 120 名学生每天干家务活的平均时间是 20min；故答案为:120．

18、小明和小刚做纸牌游戏,如图,两组相同的纸牌,每组两张,牌面数字分别是 2 和 3,将两组牌背面朝上,洗匀后从每组牌中各抽取一张,称为一次游戏.当两张牌的牌面数字之和为奇数,小明得 2 分,否则小刚得 1 分,这个游戏对双方公平吗？请说明理由解析: 19、某校学生捐款支援地震灾区,第一次捐款总额为 6600 元,第二次捐款总额为 7260 元,第二次捐款人数比第一次多 30 人,而且两次人均捐款额恰好相等,求第一次的捐款人数解析: 设第一次的捐款人数是 x 人,根据题意得: 解得:x=300, 经检验 x=300 是原方程的解, 答:第一次的捐款人数是 300 人． 20、如图,马路的两边 CF、DE 互相平行,线段 CD 为人行横道,马路两侧的 A、B 两点分别表

示车站和超市.CD 与 AB 所在直线互相平行,且都与马路两边垂直,马路宽 20 米,A,B 相距 62 米,∠A=67°,∠B=37° (1)求 CD 与 AB 之间的距离； (2)某人从车站 A 出发,沿折线 A→D→C→B 去超市 B,求他沿折线 A→D→C→B 到达超市比直接横穿马路多走多少米 12 13 3  5 5 13 4 5 12 5 3 4 (参考数据: cos 67 tan 67 tan 37 67  sin 37  sin 37 , , , )   , , sin  解析: 21、已知:如图,在矩形 ABCD 中,M、N 分别是边 AD、BC 的中点,E、F 分别是线段 BM、CM 的

中点 (1)求证:△ABM≌△DCM (2)判断四边形 MENF 是什么特殊四边形,并证明你的结论； (3)当 AD:AB=____________时,四边形 MENF 是正方形(只写结论,不需证明) 解析: (1)因为四边形 ABCD 是矩形,所以,∠A＝∠D＝90°,AB ＝DC,又 MA＝MD, 所以,△ABM≌△DCM (2)四边形 MENF 是菱形；理由:因为 CE＝EM,CN＝NB, 所以,FN∥MB,同理可得:EN∥MC, 所以,四边形 MENF 为平行四边形, 又△ABM≌△DCM (3)2:1 22、某商场要经营一种新上市的文具,进价为 20 元,试营销阶段发现:当销售单价是 25 元时, 每天的销售量为 250 件,销售单价每上涨 1 元,每天的销售量就减少 10 件 (1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润 w (元)与销售单价 x (元)之间的函数关系式； (2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大； (3)商场的营销部结合上述情况,提出了 A、B 两种营销方案方案 A:该文具的销售单价高于进价且不超过 30 元；方案 B:每天销售量不少于 10 件,且每件文具的利润至少为 25 元请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由解析:(1)w＝(x－20)(250－10x＋250)＝－10x2＋700x－10000 (2)w＝－10x2＋700x－10000＝－10(x－35)2＋2250 所以,当 x＝35 时,w 有最大值 2250, 即销售单价为 35 元时,该文具每天的销售利润最大 (3)方案 A:由题可得＜x≤30, 因为 a＝－10＜0,对称轴为 x＝35, 抛物线开口向下,在对称轴左侧,w 随 x 的增大而增大, 所以,当 x＝30 时,w 取最大值为 2000 元, 方案 B:由题意得 x   250 10(  45  x  25) 10  ,解得: 45 x  49 , 在对称轴右侧,w 随 x 的增大而减小, 所以,当 x＝45 时,w 取最大值为 1250 元, 因为 2000 元＞1250 元, 所以选择方案 A. 23、在前面的学习中,我们通过对同一面积的不同表达和比较,根据图①和图②发现并验证

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