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2022-2023学年湖北省十堰市高三上学期第一次月考数学试题及答案.doc

发布时间：2023-12-01 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：2.95M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2022-2023 学年湖北省十堰市高三上学期第一次月考数学试 题及答案 本试卷共 4 页，22 题，均为必考题.全卷满分 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡和试卷指定位置上，并将考号条形 码贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷、草稿纸上无效. 3.非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内.答在试 题卷、草稿纸上无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，只交答题卡. 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小颗给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. A    1  4 x y  4 x  x 2 ， B   x 1   x  0 ，则 A B  （ ） B.  D.  x x  x x  4 0 1. 已知集合 A.  x  C.  x  0 1 x x 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出集合对应的代表元素，根据并集的定义即可求解. 【详解】由题意可得 A   x 0 故选：B.   ， x  4 B   x x 1  ，则 A B    x x 4  ， ） C. 1 5i   D. 2. 已知复数 1 z   ， 2 2 i z   ，则 1 2z z  （ 1 3i B. 5 5i A. 5 5i 1 5i   【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的代数乘法运算求解即可.
    【详解】解：因为复数 1 z   ， 2 2 i 1 3i z   , 所以， z z  1 2  2 i 1 3i         2 6i i 3i cos 2  ”的（ 1 9 故选：A 3. “ sin  ”是“ 2 3 A. 充要条件 C. 必要不充分条件 【答案】B 【解析】 2   5 5i ） B. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【分析】根据余弦二倍角公式求解即可. 【详解】解：由 sin  ，得 2 3 cos 2    1 2sin 2   ；由 1 9 cos 2  ，得 1 9 sin   . 2 3 故“ sin  ”是“ 2 3 故选：B cos 2  ”充分不必要条件. 1 9 4. 已知直线 y 3 x= 1 y + 与双曲线 C ： a 2 2  2 2 x b  1  a  0, b 则双曲线C 的离心率是（ ）  相交，且有且仅有 1 个交点， 0  B. 10 C. 10 3 D. 10 3 A. 10 【答案】D 【解析】 【分析】由直线与双曲线相交，且有且仅有 1 个交点可得直线与渐近线平行，即可得 a 与b 的关系，即可求得离心率. 【详解】因为直线 y 3 x= + 与双曲线 C ： 1 2 2 y a  2 2 x b  1  a  0, b  相交，且有且仅有 1 0  个交点 所以直线 y 3 x= + 与双曲线C ： 1 2 2 y a  2 2 x b  1  a  0, b  的渐近线 0  y  平行， x a b
    故 b a  ，则双曲线C 的离心率 1 3 e  1  2    b a     10 3 . 故选：D 5. 《中国居民膳食指南（2022）》数据显不，6 岁至 17 岁儿童青少年超重肥胖率高达 19.0%. 为了解某地中学生的体重情况，某机构从该地中学生中随机抽取 100 名学生，测量他们的体 重（单位：千克），根据测量数据，按 55,60 ， 50,55 ， 40,45 ， 45,50 ， 60,65 分      成六组，得到的频率分布直方图如图所示.根据调查的数据，估计该地中学生体重的中位数 是（ ） A. 50 【答案】C 【解析】 B. 52.25 C. 53.75 D. 55 【分析】结合频率分布直方图可求出频率，即可判断出中位数所在区间，即可求出中位数. 【详解】因为 0.01 0.03   5 0.2 0.5    ， 0.2 0.08 5 0.6 0.5    ，  所以该地中学生的体重的中位数在 50,55 内，  设该中位数为 m ，则 m  50  故选：C. 0.08 0.2 0.5  ，解得  m  53.75 . 6. 已知 a  ， 1 4 b  ，且 2 1 2 A. 1 B. 2 a b  ，则 4 3 1 a  1  1 2 b  4 1 C. 2 的最小值是（ ） D. 5 2 【答案】C 【解析】 【分析】由 2 a b  得 2 4 a  1    2 b  1   ，巧用常数的关系即可求解. 2
    【详解】因为 2 a b  ，所以 2 4 a  1    2 b  1   ，则 2    4 a  1    2 b   1      1 a  1  1 2 b  4 1     1 2 b 2 4 a      1 1  4 a 2 b   1 1  2     2 ，   1 1 ，即 a  ， 1b  时，等号成立. 1 2 当且仅当 1 a  4  1  1 2 b  2 b 4 a 1 1 2 1 4 a  = 1 2 b  故选：C. 7. 如图，等边三角形 ABC 的边长为 3，DE 将 ADE 1 AD  ， 沿 DE折起（点 A与 P重合），使得平面 PDE  平面 BCED，则折叠后的异面直线 AB 分别交 AB，AC于 D，E两点，且 V PB，CE所成角的正弦值为（ ） B. 6 3 C. 5 5 D. 2 5 5 A. 3 2 【答案】D 【解析】 【分析】分别以 DB，DE，DP所在直线为 x，y，z轴建立空间直角坐标系，由空间向量法求 异面直线所成角的余弦值，再得正弦值． 【详解】由题意可知 DB，DE，DP两两垂直，分别以 DB，DE，DP所在直线为 x，y，z轴建立 空间直角坐标系，如图， 由已知 DE  ，C 到直线 BD 的距离为 3 3 2 3 ， 则  P  0,0,1 ，  B 2,0,0  ， C     1 3 3 2 2 , ,0     ，  E 0, 3,0  ， 从 而  PB    2,0, 1  ，  CE       1 2 ,  3 2 ,0     .
    cos 故   PB CE ,     PB CE   PB CE  1  5 1    5 5 ，因此   ,PB CE 是钝角，   PB CE  , sin 2 5 5 . 故选：D． 8. 已知函数  f x  0, 不同的零点，则 a 的取值范围是（  13 x 1 ,    ln , x x  x   A.   1,0 C.  1,0     1,2    1,2   【答案】C 【解析】 0, 若函数  g x   2  f x        2 af x  2  a  1 恰有 4 个 ） B.    1,1  3,   D.   1,1    3,    【分析】将  f x 看做整体，先求出  g x  对应的  0   f x ，再根据方程的解得个数确定对  应的 a 的取值范围即可得解. 【详解】令  g x   2  f x        2 af x  2  a 1 0   ， 得   f x a  或   f x 1 a  ， 1 画出  f x 的大致图象.  设   f x t ，由图可知， 当 0 t  或 2 t  时， t    f x 有且仅有 1 个实根; 当 0t 或1 t  时， 2 t    f x 有 2 个实根;
    当 0 1t  时， t    f x 有 3 个实根. 则   g x 恰有 4 个不同的零点等价于 a 1 0,        0 1 1 a  或 a 1 0,        1 1 2 a  或 0    1 1, a    1 2 a   或 1         1  1 2, 1 2, a a 解得 1    或1 0a 2 a  . 故选：C. 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分. 9. 如图，在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，以下四个选项正确的是（ ） A. D1C∥平面 A1ABB1 C. AD⊥平面 D1DB 【答案】AD 【解析】 B. A1D1 与平面 BCD1 相交 D. 平面 BCD1⊥平面 A1ABB1 【分析】A1D1 在平面 BCD1 内，所以 B 选项错误，∠ADB=45°，所以 AD不可能垂直于平面 D1DB， 所以 C 选项错误，其余选项正确. 【详解】在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，平面 D1CD∥平面 A1ABB1， 所以 D1C∥平面 A1ABB1，所以 A 选项正确；
    A1D1 在平面 BCD1 内，所以 B 选项错误； ∠ADB=45°，所以 AD不可能垂直于平面 D1DB，所以 C 选项错误； 因为 BC⊥平面 A1ABB1，BC包含于平面 BCD1，所以平面 BCD1⊥平面 A1ABB1，所以 D 选项正确. ，则（ ） 2 1 x   ,1   1,    B. D.  f x 的值域是 R  f x 在     ,1  1,    上单调 故选：AD 10. 已知函数  f x   A. C. f x 的定义域是    f x  是奇函数 1 递减 【答案】AC 【解析】 【分析】逐个判断每个选项. 【详解】对于 A 项，分式中分母不等于 0，所以 1 0 所以  f x 的定义域是 ；故 A 项正确；  ,1    1,    x   ，解得： 1x  对于 B 项，  f x 的值域是 (   ,0) (0,  ) ，故 B 项错误；   1 对于 C 项，  f x 所以 ( )g x 是奇函数，即   ，令 2 x f x  是奇函数，故 C 项正确； 1  2 x ( )g x  ，定义域为 (  ,0)  (0,  ) g ， (  x )     2 x ( ) g x 对于 D 项，多个单调区间可用逗号（或“和”）隔开，所以  f x 在  ,1 ， 1, 上单  调递减，在   ,1  1,    上不是单调递减的，故 D 项错误. 故选：AC. 11. 2022 年 9 月钱塘江多处出现罕见潮景“鱼鳞潮”，“鱼鳞潮”的形成需要两股涌潮，一 股是波状涌潮，另外一股是破碎的涌潮，两者相遇交叉就会形成像鱼鳞一样的涌潮．若波状 涌潮的图像近似函数  f x   A sin      , A  x     * N ,   π 3    的图像，而破碎的涌潮的 图像近似  x （  x 是函数    f f  f x 的导函数）的图像．已知当 2π x  时，两潮有一个 交叉点，且破碎的涌潮的波谷为－4，则（ ）
    A. 2 C.  f x   π 4    是偶函数 【答案】BC 【解析】 B. f    π 3     6  2 D. f  x 在区间     π ,0 3    上单调 【分析】由  f x ，求得   f  x ，由题意得 ( f 2π ) f  ( π)2 ，由 *N ，   ，解出 ,， π 3 由破碎的涌潮的波谷为-4，解得 A ，得到  f x 和   f  x 解析式，逐个判断选项. 【 详 解 】   f x  A sin f ( 2π ) f  ( π)2 ，即 sin A   ， 则    x x  f    A    cos  x  ， 由 题 意 得 ，故 tan  ，因为 *N ，   ，所以 π 3 tan    ，所以 3    ，则选项 A 错误； cos A    π , 4 1 因为破碎的涌潮的波谷为 4 ，所以 ( ) x 的最小值为 4 ，即 f A   ，得 4 4A  ，所以  f x   4sin x   π 4    ， 则 f    π 3     4sin    π 3  π 4      4 sin cos   π 3 π 4  cos π 3 sin π 4     4     3 2  2 2   1 2 2 2      6  2 ， 故选项 B 正确； 因为  f x   4sin x   π 4    ，所以   f x   4cos x   π 4    ，所以  f    x  π 4     4cos x 为偶函 数 ，则选项 C 正确；   x  f  4cos x   π 4    ，由    ， 得 x 0 π 3  π 12   x π 4  ， 因为函数 4cos  y π 4 x 在    π ,0 12    上单调递增，在    π0, 4    则选项 D 错误. 故选：BC 上单调递减，所以 ( ) x 在区间 f    π ,0 3    上不单调， 12. 已知抛物线 2 y x 的焦点为 F，直线l 与抛物线交于 A，B两点，O为坐标原点，则下 4
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