Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用 2012，48（15） 207 电容层析成像系统传感器仿真研究 曹海燕 1，王化祥 2 CAO Haiyan1, WANG Huaxiang2 1.石家庄经济学院 信息工程学院，石家庄 050031 2.天津大学 电气与自动化工程学院，天津 300072 1.School of Information Engineering, Shijiazhuang University of Economics, Shijiazhuang 050031, China 2.School of Electrical Engineering & Automation, Tianjin University, Tianjin 300072, China CAO Haiyan, WANG Huaxiang. Simulation study of sensor of Electrical Capacitance Tomography system. Computer Engineering and Applications, 2012, 48（15）：207-211. Abstract：Electrical Capacitance Tomography technique is a new technique for multi-phase flow measurement. With broad application prospects, the purpose of this technique is to identify each phase’s composition of two-phase/ multi-phase flow system in a closed pipe. A new method-COMSOL is used to analyse the Electrical Capacitance To- mography of reconstruction image and simulation research. Different electrical models are established, and the re- construction images of four kinds of representative flow are achieved; through simulation study of the field with dis- perse phase, the influence of the electrode number, shielding case and radial electrode to the imaging quality are ana- lyzed; the reconstruction images of three-phase flow are achieved to obtain the satisfactory result. Key words：Electrical Capacitance Tomography; multi-phase flow; COMSOL; simulation; reconstruction image 摘 要：ECT 技术是多相流检测领域中的一项新技术，主要用于识别一个封闭管道内两相流/多相流系统中各 个相成分分布问题。采用一种新的方法，通过电磁场有限元仿真软件 COMSOL，对电容层析成像系统进行图 像重建与仿真研究。构建了 ECT 的不同电极模型，分别对四种典型流型进行了图像重建；通过对离散介质场 域的仿真研究，分析了电极数目、屏蔽罩、径向电极对重建图像质量的影响；对气液固三相流进行了图像重建， 获得了满意的重建结果。 关键词：电容层析成像；多相流；电磁场有限元软件；仿真；图像重建 文章编号：1002-8331（2012）15-0207-05 文献标识码：A 中图分类号：TP391.9 1 引言 两相流及多相流广泛存在于石油、建材、冶金、 电力、化工等各工业领域中，越来越受到国内外学者 的重视，对多相流的检测成为检测技术的重要组成 部分。但由于其流动机理复杂、随机性大，采用传统 的检测技术难以准确测量[1-2]。 电容层析成像技术（Electrical Capacitance To- mography，ECT）是 20 世纪 80 年代末由英国曼彻斯特 大学提出的一种新的计算机层析成像技术，它是通 过测量物体表面周围电极之间的电容值来计算物体 内部介电常数的空间分布。比之其他技术，电容层 析成像技术具有适用范围广、非侵入式、安全性能好 等优点，各种工业生产过程中常见的多相流均能应 用该技术，并且成本低廉，更适合我国的国情[3-5]。 基金项目：国家自然科学基金（No.60820106002）；河北省高等学校自然科学基金（No.2011202）；石家庄经济学院科研基金资助 项目（No.XN0902）。 作者简介：曹海燕（1973—），女，副教授，主要研究领域为 ERT/ECT 图像重建；王化祥（1945—），男，教授，博士生导师，主要研究领 域为无损检测与信号处理。E-mail：chycced@sjzue.edu.cn 收稿日期：2011-11-14 修回日期：2012-01-13 DOI：10.3778/j.issn.1002-8331.2012.15.043 

208 2012，48（15） Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用 2 系统构成及原理 基于高斯定理，电极对之间的电容可由式（3）计 典型的 ECT 系统结构如图 1 所示，主要由以下几 部分构成：传感器系统、数据采集与处理单元、图像 重建与分析单元。 传感器系统 重建图像 数据采 集与处 理单元 图像重 建与分 析单元 图 1 ECT 系统结构图 传感器电极阵列（铜质电极板）均匀地安装于绝 缘管道外壁，由于多相流各分相介质介电常数不同， 当绝缘管道内的各相组分位置、浓度发生变化时，引 起多相流混合体介电常数变化，从而使极板间的电 容也发生变化[6]。数据采集单元实时地采集由阵列 电极输出的反映被测物场介质分布的瞬时信号，完 成相应的解调、滤波处理，获得不同观测角度下的投 影数据并送入计算机分析计算。这些测量值反映了 管道内介电常数的分布情况，采用相应的图像重建 算法，可得到被测对象的分布图像[7]。 3 传感器的数学描述 以 16 电极 ECT 传感器系统为例，其电极模型横 截面如图 2 所示。 电极 管道 屏蔽罩 径向电极 图 2 16 电极 ECT 传感器横截面 ECT 的敏感场属于静电场，可用 Maxwell 方程进 行描述，如式（1）所示： εÑ2φ + Ñφ × Ñε = ρ （1） 其中，ε 为介电常数，φ 为场域内电势分布函数，ρ 为 电荷密度。 由于 ECT 系统一般使用低频信号激励，且场域 内没有自由电荷，所以 ρ = 0 ；对于均匀、线性、各向 同性的介质，ε 为常数，则 Ñε =0，于是式（1）简化为 Laplace 方程： Ñ2φ = 0 3.1 正问题求解 （2） ECT 的正问题是由已知的介电常数分布和边界 条件求取不同电极对之间的电容值。 算得到。 C ij - ε 0 ε(xy)Ñφ(xy)× n̂ dl i Γ j = = Q - φ φ - φ 为激励电极 i 与检测电极 j 之间的电势 为包围检测电极 j 为自由空间的介电常数，Γ - φ φ （3） j i j j j i 其中，φ 差，ε 的封闭曲线，n 为曲线 Γ 0 的单位法向量。 j 求解正问题的方法可分为直接解析法、间接解 析法和数值计算法三类。有限元法是近三十年发展 起来的一种数值计算方法，其基本思想是将偏微分 方程化为变分问题，通过有限元剖分将其离散化到 各个单元，并最终将其转换为一线性方程组求解。 它对求解域本身进行剖分，而且其剖分单元形状可 以是不规则网格。有限元法适用于边界形状或边界 条件不规则、求解域内部物质分布复杂的定解问题， 所以，正问题的求解一般采用有限元法。采用有限 元法求解正问题，可以把求解 Laplace 方程式（2）转换 为求解线性系统方程 AX = b 。 有限元法求解过程如下[8]：（1）求出与待求边值 问题对应的泛函及其等价变分问题；（2）场域剖分； （3）取得各种信息（节点总数、三角元总数、单元节点 编号、强加边界条件节点编号以及单元电导率）；（4）形 成系数矩阵；（5）构成有限元方程；（6）边界条件、激 励模式处理；（7）求解线性方程。 本文所采用的仿真软件 COMSOL 就是一款基于 有限元法，能对复杂的多物理场进行模拟和分析的 软件。 3.2 逆问题求解 ECT 的逆问题是由已知的电容数据估算被测区 域的介电常数分布，即图像重建过程，是 ECT 技术的 关键。该逆问题是非线性、欠定性和病态的，一般采 用离散的迭代法求解，迭代过程中涉及到 Jacobian 矩 阵的计算问题。 对 ECT 系统： δC = Jδε （4） 其中，J 为 Jacobian 矩阵，δC 为随 ε 变化的边界电极 间电容，δε 为内部场域的介电常数的变化值。 3.3 图像重建算法 图像重建算法直接影响着空间分辨率和实时性 等重要技术指标，所以，如何有效地减轻系统矩阵的 病态程度，在保证成像快速稳定的基础上，改善重建 图像的质量是图像重建算法研究的重点。通常按图 像重建的过程将其分为非迭代算法与迭代算法。本 

曹海燕，王化祥：电容层析成像系统传感器仿真研究 2012，48（15） 209 文采用共轭梯度算法（一种多步迭代算法）求解逆 问题。 共轭梯度算法简称 CG（Conjugate Gradient）法， 该方法按照共轭关系选择修正方向，是共轭方向类 算法中最重要的一种方法。 对 ECT 系统方程进行线性化处理时，设定参数 A 表示 J ，b 表示 δC ，X 表示 δε ，则转化为线性系 统方程，即 AX = b （5） 其中，A 为灵敏度系数矩阵，即 Jacobian 矩阵；b 为测 量数据；X 为内部场域的电学特征量变化值。 共轭梯度法算法适用于系数矩阵为对称正定的 情况。如果不考虑舍入误差，理论上它能保证最多 迭代 n 步（n 为方程组的阶数），便可求得 AX = b 的精 确解。 3.4 图像重建指标 衡量图像重建效果的关键指标是敏感场均匀 性、相关系数和分辨率。 3.4.1 敏感场均匀性 P 敏感场的分布是越均匀越好。P 为衡量场域均 匀性的指标，P 值越小，敏感场越均匀。 | P P = å ij ij | | | J dev | = å ij || J avg | ij ij | | | || | （6） 式中，J avg ij 为灵敏度的均值，J dev ij 为灵敏度的标准差。 3.4.2 相关系数α 相关系数 α 为设定图像与重建图像的相关系 数。 α 越大，相关性就越强，成像精度越高，成像质量 就越好。 4 实验仿真与结果分析 本文采用大型电磁场有限元软件COMSOL Mul- tiphysics，建立有限元仿真模型，结合 MATLAB 编程， 对 ECT 系统进行分析和计算，获取敏感场参数和灵 敏度信息，从而快速地实现图像的重建。 4.1 仿真计算步骤 步骤 1 求解域设定：由于常见两相流为油气两 相流，所以空场介电常数设为 1（空气）；选择电极材 料，本次仿真选用的是 Copper。 步骤 2 边界设定：边界条件设为接地，然后选定 一个激励电极，边界条件改为电位能，电压为 1 V。 步骤3 网格设定：根据需要选择合适的剖分参数。 步骤 4 求解：得到空场下的敏感场分布，可得到 电势、电场线、电场等势线等分布。 步骤 5 导出空场程序：此程序中已经包含了模 型建立以及参数设定的所有过程，但这只是一个静 态过程。 步骤 6 编写激励模式子程序，目的是产生一个激 励电压矩阵，在应用模式中添加循环，使程序运行后 能实现多次（12 或 16）电极循环激励，分别进行测量。 步骤 7 编写测量函数子程序，主要包括节点生 成计算子程序、Jacobian 矩阵计算子程序、图像重建 算法子程序。 步骤 8 运行激励程序：先得到空场数据，再改变 介电常数，运行得到满场数据。 步骤 9 调用前面建立的仿真模型，加入不同流 型的离散相，再重复前面的步骤 1~5，得到物场介质 分布程序，运行得到介质分布数据。 步骤 10 根据以上得到的实验计算数据，利用图 像重建算法进行图像重建。 4.2 不同电极数目的仿真与分析 （7） ECT 一般有 8 电极、12 电极、16 电极等模型，本 文对 12 电极和 16 电极四种典型流型（核心流、环流、 层流、多滴流）进行仿真分析，仿真结果如表 1 所示。 由表 1 可见： （1）电场线为非均匀分布，激励电极附近密集， 远离激励电极稀疏。 （2）16 电极的电场线在场域边缘稍多于 12 电极， 这是由于极板数目的增多，相邻电极间的距离变小， 导致电力线更多地穿越场域边界，造成边界的灵敏 度进一步提高，中心的灵敏度进一步降低。 （3）在多滴流重建得到的图像中，中心处的物体 不易辨认；同时，中心和边缘处重建图像的灰度结果 有较大差异。这样的图像结果能够满足流型识别的 N å i = 1 N α = (ĝ i - ĝˉ)(g i - ĝ ) å i = 1 (ĝ N - ĝˉ)2å i = 1 i (g i - gˉ)2 式中，α 为相关系数，g 为设定的电导率分布，ĝ 为 重建的电导率分布，gˉ 和 ĝˉ 分别为 g 和 ĝ 的平均值。 3.4.3 分辨率 分辨率描述的是当有物体加入到被测场域内， 系统区分物体大小的能力。对于 ECT 系统，分辨率 定义为不同介电常数分布时，获得的电极电容值之 差的范数与激励电压范数的比值。  ε d(ε 1 U) = 2 U) - C C (ε 1 1  U 式中，U 表示激励电压，C 、C 1 质为 ε 1 和 ε 2 2 时所得到的电极间的电容值。 (ε U) 2 2  （8） 分别表示被测场域介 

210 2012，48（15） Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用 表 1 流型 12 电极和 16 电极典型流型仿真图 12 电极 电场线 12 电极 重建图像 16 电极 电场线 16 电极 重建图像 表 3 加入屏蔽罩和径向电极后的仿真图 重建图像 电场线 流型 要求，但对于得到定量化结果，如介电常数等信息， 则不精确。 （4）16 电极的重建图像准确率较 12 电极要高一 些，这是因为极板数目增多，获得的测量数据就越 多，重建图像的分辨率也就越高。 （5）随着极板数目的增多，独立测量数必然增 多，数据采集时间和图像重建时间都会增加，系统的 实时性就会差一些。 4.3 屏蔽罩和径向电极影响的仿真与分析 为防止外界电磁干扰，ECT 系统电极外部普遍 安装有接地的屏蔽罩；为了降低相邻电极之间的高 固有电容以扩大系统的动态范围，ECT 系统还普遍 在各极板之间安装固定接地的径向电极，在检测电 极、径向电极和屏蔽罩之间填充适当介电常数的介 质。本文在 16 电极模型中加入屏蔽罩和径向电极 后，对上述四种典型流型进行仿真分析，仿真结果如 表 2、表 3 所示，多滴流重建指标数据如表 4 所示。 表 2 不同模型的空场仿真对比 模型 电场等势线 电场线 由表 2 可知：（1）在安装了屏蔽罩以后，电场线有 表 4 多滴流重建指标数据对比 模型 均匀性 相关系数 分辨率 12 电极无屏蔽罩 16 电极无屏蔽罩 16 电极有屏蔽罩 16 电极有径向电极 36.761 3 35.076 5 35.942 7 34.135 6 0.542 2 0.568 0 0.574 2 0.552 1 5.029E－012 5.507E－012 5.549E－012 1.046E－011 了很明显的变化。屏蔽罩不仅可减小外部环境的电 磁干扰，还可防止由于外界物质介电常数的变化而 影响被测电容值。（2）安装径向电极以后，电场线矢 量分布趋势虽然与安装前基本相同，但是径向电极 的存在阻断了检测电极之间在管道外部互相耦合的 电场线，使电容值尽可能地只反映管道内部被测介 质信息。有径向电极的电极间的电力线基本都通过 了管道截面的空间，这是多相介质通过的空间，电容 变化量相对静态电容之比会增加，这就提高了系统 的灵敏度。 对比表 2~表 4 可见，加入屏蔽罩和径向电极后， 重建图像的均匀性有所下降；相关系数变化不大；多 滴流的分辨率有明显提高；除层流外，其余流型重建 图像质量均有所提高。 4.4 三相流仿真与分析 ECT 系统不仅能对两相物质进行分类并获得可 靠的重建图像，对多相流也能进行分类并获得满意 的重建图像效果。例如在石油开采管道中经常同时 有气/液/固三相物质存在，因此本文对三相流进行仿 真分析。 如图 3 所示，在场域内有三种不同相的物质，其 连续相介电常数为 1（气），离散相介电常数分别为 3 

曹海燕，王化祥：电容层析成像系统传感器仿真研究 2012，48（15） 211 （油）、8（陶瓷）。仿真结果如表 5 所示，可见，不同模 型下（12 电极模型、16 电极模型、加入屏蔽罩和径向 电极的 16 电极模型）的 ECT 系统均能得到准确清晰 的重建图像。 = 8 ε 3 = 1 ε 1 = 3 ε 2 的方法和软件——COMSOL Multiphysics 对电容层 析成像进行了仿真分析和图像重建。从重建图像可看 出，该软件仿真图像清晰，成像质量高，较好地反映 了管道内离散相介质的分布情况。根据介质分布图 像并采用相应的方法，进一步研究可计算出管道内 多相流各分相含率，再结合测量流速仪器，可测出多 相流各分相的质量、流量和总质量、总流量，可见图 像重建是 ECT 技术中检测多相流各种参数的关键。 图 3 三相流示意图 表 5 三相流仿真图 参考文献： [1] 王化祥，杨五强.电容过程成像技术的进展[J].仪器仪表学 模型 电场线 重建图像 报，2000，21（1）：4-11. [2] 何世钧.电容层析成像系统的研究与应用[D].天津：天津大 学，2005. [3] 李谋遵.12 电极电容层析成像系统传感器场域分析与计 算[D].哈尔滨：哈尔滨理工大学，2006. [4] 王化祥，张立峰，朱学明.电容层析成像系统阵列电极的优 化设计[J].天津大学学报，2003，36（3）：307-310. [5] Zhang L F，Wang H X，Tian P.Simulation research on forward problem of electrical capacitance tomography based on element free method[C]//4th World Congress on Industrial Process Tomography，Aizu，Japan，2005. [6] 杨玉兰，黄民.基于 ANSYS 的 ECT 系统传感器电容值的仿 真研究[J].电子测量技术，2007，30（3）：44-46. [7] 王化祥，汪婧，胡理，等.ERT/ECT 双模态敏感阵列电极优 化设计[J].天津大学学报，2008，41（8）：911-918. [8] 倪光正，杨仕友，钱秀英，等.工程电磁场数值计算[M].北 京：机械工业出版社，2004：123-201. 5 结论 电容层析成像技术是两相流/多相流检测新技 术，具有广阔的工业应用前景。本文采用一种新颖 （上接 176 页） [5] 章毓晋.图像分割[M].北京：科学出版，2001：17-19. [6] Gonzalez R C，Woods R E.Digital image processing[M]. 2nd ed.Beijing，China：Publishing House of Electronics Industry，2007：123-124. [7] Greenspan H，Ruf A，Goldberqer J.Constrained Gaussian mixture model framework for automatic segmentation of MR brain images[J].IEEE Transactions on Medical Im- aging，2006，25（9）. [8] Ferwerda J A.Element of early vision for computer graph- ics[J].IEEE Computer Graphics and Applications，2001， 21（5）：22-33. [9] 余旺盛，侯志强，王朝英.频谱包络滤波器及其应用[J].西安 交通大学学报，2010，44（8）：48-52. [10] 李牧，闫继红，李戈，等.自适应 Canny 算子边缘检测技 术[J].哈尔滨工程大学学报，2007，28（9）：1002-1007. [11] 侯志强，韩崇昭，郑林，等.一种基于视觉模型的边缘检测 阈值选择策略[J].光电工程，2004，31（2）：59-62.