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2020-2021学年江苏省徐州市九年级上学期数学12月月考试题及答案.doc

发布时间：2023-10-16 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：1.14M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2020-2021 学年江苏省徐州市九年级上学期数学 12 月月考 试题及答案 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题所给的四个选项中，恰有 一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上相应位置） 1. 在一幅比例尺为 1:500000 的地图上，若量得甲、乙两地的距离是 25cm，则甲、乙两地 实际距离为（ ） A. 125km 【答案】A 【解析】 B. 12.5km C. 1.25km D. 1250km 【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离,列比例式即可求解. 【详解】设实际距离是 xcm,则, 1:500000=25：x, 解得：x=12500000. 12500000cm=125km, 故选 A 【点睛】本题考查了比例尺的定义,属于简单题,单位换算是解题关键. 2. 若△ABC∽△A'B'C'，∠A＝30°，∠C＝110°，则∠B'的度数为（ ） B. 50° C. 40° D. 70° A. 30° 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出∠B=40°，根据相似三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵∠A=30°，∠C=110°， ∴∠B=40°， ∵△ABC∽△A′B′C′， ∴∠B′=∠B=40°， 故选：C． 【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等是解题的关键． 3. 下列各组线段中是成比例线段的是（ ） A. 1cm，2cm，3cm，4cm C. 2cm，4cm，6cm，8cm 【答案】B 【解析】 B. 1cm，2cm，2cm，4cm D. 3cm，6cm，9cm，12cm 【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等
    于两边两项的积，相等即成比例． 【详解】解：A、由于 2×3≠4×1，所以不成比例，不符合题意； B、由于 2×2=1×4，所以成比例，符合题意； C、由于 2×8≠4×6，所以不成比例，不符合题意； D、由于 3×12≠6×9，所以不成比例，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查线段成比例的知识．解决本类问题只要计算最大最小数的积以及中间两个 数的积，判断是否相等即可，相等即成比例，不相等不成比例． y m  (  1) x 2 的开口向上，那么 m 的取值范围是 （ ） B. m≥1 C. m＜1 D. m≤1 4. 如果抛物线 1m  A. 【答案】A 【解析】 【详解】因为抛物线 y=(m−1)x²的开口向上， 所以 m−1>0，即 m>1，故 m的取值范围是 m>1， 故选 A． 5. 下列命题正确的是( ) A. 所有等腰三角形都相似 B. 所有的矩形都相似 C. 所有的菱形一定相似 D. 有一对锐角相等的直角三角形一 定相似 【答案】D 【解析】 【分析】根据相似形的定义对应角相等，对应边成比例，对各选项分析判断后利用排除法求 解． 【详解】解：A. 所有的等腰三角形两边对应成比例，但这两边的夹角不一定相等，故本选 项错误； B. 所有的矩形不一定相似，因为对应边不一定成比例，故本选项错误； C. 所有的菱形对应边成比例，但对应角不一定对应相等，故本选项错误； D. 有一对锐角相等的两个直角三角形相似，故此选项正确． 故选 D 【点睛】此题主要考查了相似图形的判定，根据相似图形的形状必须完全相同进而判断是解 题关键． 6. 在 Rt△ABC 中，各边都扩大 5 倍，则锐角 A 的正切函数值（ ） A. 不变 B. 扩大 5 倍 C. 缩小 5 倍 D. 不能确
    定 【答案】A 【解析】 【分析】根据锐角三角函数的定义解答即可． 【详解】因为三角函数值与对应边的比值有关，所以各边的长度都扩大 5 倍后，锐有 A 的各 三角函数值没有变化， 故选：A． 【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握三角函数值的大小只与角的大小是解题的 关键． 7. 生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下 a 与全身b 的高度比值接近 0．618，可以增加视觉美感，若图中b 为 2 米，则 a 约为（ ） A. 1．24 米 B. 1．38 米 C. 1．42 米 D. 1．62 米 【答案】A 【解析】 【分析】根据 a:b≈0.618，且 b=2 即可求解． 【详解】解：由题意可知，a:b≈0.618，代入 b=2， ∴a≈2×0.618=1.236≈1.24． 故答案为：A 【点睛】本题考查了黄金分割比的定义，根据题中所给信息即可求解，本题属于基础题． 8. 如图，△ABC 内接于⊙O，若 sin∠BAC= 1 3 ，BC=2 6 ，则⊙O 的半径为（ ）
    A. 3 6 【答案】A 【解析】 B. 6 6 C. 4 2 D. 2 2 【分析】连接 OC 并延长交圆与 'A ,连接 'A B ,可得∠A=∠ 'A ,由 sin∠BAC= 1 3 ，BC=2 6 ， 可得⊙ O 的半径. 【详解】解：如图： 连接 OC 并延长交圆与 'A ,连接 'A B ,可得∠A=∠ 'A , 可得 sin∠ 'A = BC A C = 2 6 A C = 1 3 ,可得 'AC =6 6 , 即圆的直径为 6 6 ，圆的半径为3 6 ， 故选 A. 【点睛】本题主要考查圆周角定理与三角函数的综合，灵活构造辅助线是解题的关键. 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．请将正确答案填在答题纸上相应位 置） 9. 方程 2 【答案】 1 0 4 x   的根是______． x  ， 2 x   2 2 【解析】 【分析】先利用解一元二次方程的方法求解即可得出答案． 【详解】解： 2 0 4 x  ． x   ． 4 移项，得 2 两边同时开方，得 x   ． 2 则 1 x  ， 2 2 x   ． 2 故答案为： 1 x  ， 2 2 x   ． 2 【点睛】此题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的基本方法是解题的关键．
    10. 若 x 2  y 3  ，则 z 4 z x   y x  _________. 9 2 【答案】 【解析】   =k, 可得 x=2k,y=3k,z=4k,代入计算即可. x 2 【分析】设 【详解】解：设 y 3 x 2 ∴x=2k,y=3k,z=4k, 3 k 2 k   2 k  z = x ∴ y x z 4 y 3   =k, z 4  4 k = 9 2 ， 故答案为 9 2 . 【点睛】本题考查了比例式的应用，关键是用 k 表示出 x， y， z 的值． 11. 在某一时刻，测得一根长为 1.5m 的标杆的影长为 3m，同时测得一根旗杆的影长为 16m， 那么这根旗杆的高度为_______m． 【答案】8 【解析】 【分析】根据同时同地物高与影长成比相等，列式计算即可得解． 【详解】设旗杆高度为 x 米， 由题意得： 1.5 3 x 16 解得 8x  . 故答案为 8． 【点睛】本题考查投影，解题的关键是应用相似三角形． 12. 如图，在 Rt ABC 中， C 90   ， cos B  ， 4 5 AB  ，则 BC 的值是________． 15 【答案】12 【解析】
    【分析】由 cosB＝ BC AB 得 BC＝ABcosB，据此可得． BC AB ， 【详解】在 Rt△ABC 中，∵cosB＝ ∴BC＝ABcosB＝15× 故答案为：12． 4 5 ＝12， 【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，熟练掌握余弦函数的定义是解题的关键． 13. 若将一个正方形的各边长扩大为原来的 4 倍，则这个正方形的面积扩大为原来的 _______倍． 【答案】16 【解析】 【分析】根据正方形的面积公式： s 2 a 和积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数 的乘积，由此解答． 【详解】解：根据正方形面积的计算方法和积的变化规律，如果一个正方形的边长扩大为原 来的 4 倍，那么正方形的面积是原来正方形面积的 4×4=16 倍． 故答案为：16． 【点睛】此题考查相似图形问题，解答此题主要根据正方形的面积的计算方法和积的变化规 律解决问题． 14. 二次函数 y   x 2  4 x 1  的图像与 x 轴有________个交点． 【答案】2 【解析】 【分析】根据判别式进行判断即可. 【详解】a=-1，b=4，c=1，   2 b  4 ac  2 4      4 ( 1) 1 20 0  ， 故抛物线与 x 轴有两个交点. 故答案为：2 【点睛】此题考查了抛物线与 x 轴的交点坐标问题，掌握判别式的取值与抛物线与 x 轴的交 点的个数是解答此题的关键. 15. 如图，四边形 ABCD 为 O 的内接四边形，已知 _______°． BCD  110  ，则 BOD 的度数为
    【答案】140 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算，得到答案． 【详解】解：∵四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∴∠A=180°-∠BCD=70°， 由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=140°， 故答案为：140． 【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 16. 在半径为10cm 的圆中，90 的圆心角所对的弧长是__________ cm ． 【答案】 5 【解析】 【分析】根据弧长公式： n r l   180 即可求出结论． 【详解】解：由题意可得：弧长= 故答案为： 5． 90   180 10 5   cm 【点睛】此题考查的是求弧长，掌握弧长公式是解决此题的关键． 17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 与△DEF 关于原点 O 成位似关系，且相似比 k＝ 1 3 ．若 B（2，1），则点 E 的坐标是_____． 【答案】（6，3） 【解析】 【分析】根据位似变换的性质计算即可． 【详解】解：△ABC 与△DEF 关于原点 O 成位似关系，相似比 k＝ ∵点 E 是点 B 的对应点，点 B 的坐标为（2，1）， 1 3 ，
    ∴点 E 的坐标为（2×3，1×3），即（6，3）， 故答案为：（6，3）． 【点睛】本题考查位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中 心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或-k． 18. 如图，在△ABC 中，AB＝AC＝10，点 D 是边 BC 上一动点（不与 B、C 重合），∠ADE＝ ∠B＝α，DE 交 AC 于点 E，且 cosα＝ 4 5 ，则线段 CE 的最大值为_____． 【答案】6.4 【解析】 【分析】作 AG⊥BC 于 G，如图，根据等腰三角形的性质得 BG＝CG，再利用余弦的定义计算 出 BG＝8，则 BC＝2BG＝16，设 BD＝x，则 CD＝16﹣x，证明△ABD∽△DCE，利用相似比可表 示出 CE＝﹣ 1 10 x2+ 8 5 x，然后利用二次函数的性质求 CE 的最大值. 【详解】解：作 AG⊥BC 于 G，如图， ∵AB＝AC， ∴BG＝CG， ∵∠ADE＝∠B＝α， ∴cosB＝cosα＝ BG AB ＝ 4 5 ， ∴BG＝ 4 5 ×10＝8， ∴BC＝2BG＝16， 设 BD＝x，则 CD＝16﹣x， ∵∠ADC＝∠B+∠BAD，即α+∠CDE＝∠B+∠BAD， ∴∠CDE＝∠BAD， 而∠B＝∠C， ∴△ABD∽△DCE， ，即 10  16 x x CE  ， ∴  AB BD CD CE 1 10 ∴CE＝﹣ x2+ 8 5 x
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