2020年北京高考数学试题真题及答案.doc-资料库

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2020 年北京高考数学试题真题及答案本试卷共 5 页，150 分，考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。第一部分（选择题共 40 分）一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。   ，则 A B  x  3     1,0,1,2 , B   x 0 1．已知集合 A A.   1,0,1  B.  0,1 C.   1,1,2  D. 1,2 2．在复平面内，复数 z 对应的点的坐标是（1,2），则i z= A. 1 2i 2 i   B. C. 1 2i 2 i   D. 2x  的展开式中， 2x 的系数为 5 3．在 A.-5 B.5 C.-10 D.10 4．某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为 A. 6 3 B. 6 2 3  C. 12 3 D. 12 2 3 

5．已知半径为 1 的圆经过点 3,4 ，则其圆心到原点的距离的最小值为 (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 6．已知函数   2  x f x 1,1   ，则不等式 ( ) 0 f x  的解集是 1 x (A)  (B)  (C)  (D)   1,+     , 1   0,1  ,0    1,+   7．设抛物线的顶点为O ，焦点为 F ，准线为l ，P 是抛物线上异于O 的一点，过 P 作 PQ l 于Q ，则线段 FQ 的垂直平分线 (A) 经过点O (B) 经过点 P (C) 平行于直线OP (D) 垂直于直线OP 8．在等差数列 na 中， 1a =-9， 5a =-1，记 T n  a a 1 2 …  a n n  1,2, … ,则数列 nT  （A）有最大项，有最小项（B）有最大项，无最小项（C）无最大项，有最小项（D）无最大项，无最小项

k  =     1 k  ”是“sin =sin ”的 9．已知  ， R ，则“存在 k Z 使得（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件 10．2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（π Day）.历史上，求圆周率π的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似，数学家阿尔·卡西的方法是:当正整数 n 充分大时，计算单位圆的内接正 6n 边形的周长和外切正6n 边形（各边均与圆相切的正 6n 边形）的周长，将它们的算术平均数作为2π的近似值，按照阿尔·卡西的方法，π的近似值的表达式是（A） 3 sin n （（B） 6 sin n （（C） 3 sin n （（D） 6 sin n （    30 n 30 n 60 n 60 n  tan  tan  tan   tan  ）   ））  ） 30 n 30 n 60 n 60 n 第二部分（非选择题共 110 分）二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。 11．函数 ( ) f x  1  x 1  Inx 的定义域是_________. 12．已知双曲线 2 x 6 的距离是_________. C :  2 y 3 1  ，则 C 的右焦点的坐标为_________: C 的焦点到其渐近线

13．已知正方形 ABCD 的边长为 2，点 P 满足   PB PD =_________.  AP  1 ( 2   AB AC  )  ，则 PD =_________； 14．若函数 ( ) f x  sin( x  )   cos x 的最大值为 2，则常数的一个取值为_________. 15．为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W 与时间t 的关系为 W f  ( ) t ，用  ( ) f b ( ) f a   b a 的大小评价在[ , ]a b 这段时间内企业污水治理能力的强弱。已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示. 给出下列四个结论： ] t 这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强； 2 [ , t 1 在 1 2 在 2t 时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强； 3 在 3t 时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标； [0, 4 甲企业在 1 ]t , 1 [ , t t 2 ] [ t , 2 , ] [0, t 这三段时间中，在 1 3 ]t 的污水治理能力最强. 其中所有正确结论的序号是______. 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。综合题分割 16．(本小题13分)

如图，在正方体 ABCD A B C D 1 1 1  中， E 为 1BB 的中点， 1 (Ⅰ)求证: 1BC  平面 1AD E ； (Ⅱ)求直线 1AA 与平面 1AD E 所成角的正弦值。综合题分割 17．(本小题13分) 在 ABC 中， a b  11 , 再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求: (I) a的值； (II) sinC 和 ABC 条件①: 7c  , 的面积. cosA   ; 1 7 条件②: cosA  ， 1 8 c os B  。 9 16 注:如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分。综合题分割 18.（本小题 14 分）某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二。为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：男生女生方案一方案二支持 200 人 350 人不支持 400 人 250 人支持 300 人 150 人不支持 100 人 250 人假设所有学生对活动方案是否支持相互独立。（Ⅰ）分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；（Ⅱ）从该校全体男生中随机抽取 2 人，全体女生中随机抽取 1 人，估计这 3 人中恰有 2 人支持方案一的概率；（Ⅲ）将该校学生支持方案二的概率估计值记为 0p 。假设该校一年级有 500 名男生和 300 名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为 1p ，试比较 0p 与 1p 的大小。（结论不要求证明）

2  。 x 的斜率等于-2 的切线方程；在点 ( , t f ( )) t 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 ( )S t ，求综合题分割 19．（本小题 15 分）已知函数（Ⅰ）求曲线 ( ) 12 f x  ( ) y f x  ( ) f x y ( )S t 的最小值. （Ⅱ）设曲线  综合题分割 20．（本小题 15 分） 2 2 2 2 :  C x a 已知椭圆 y b （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点 ( 4,0) | | B  | | 点 P ，Q .求 PB BQ 的值.  过点 ( 2, 1) 1 A   ，且 2 b 。 a 的直线l 交椭圆C 于点 M ，N ，直线 MA ，NA 分别交直线 x   于 4 综合题分割 21.（本小题 15 分）已知{ }na 是无穷数列，给出两个性质： ( ①对于{ }na 中任意两项 , a a i i j＞，在{ }na 中都存在一项 ma ，使得 ) j a i a 2 j  ； a m ②对于{ }na 中任意一项 ( ( na n  ，在{ }na 中都存在两项 , a a k k 3) l l＞，使得 ) a n  2 a k a l . （Ⅰ）若（Ⅱ）若 na na  ( n n  1,2,...) ，判断数列{ }na 是否满足性质①，说明理由； 12 ( n n  1,2,...) ，判断数列{ }na 是否同时满足性质①和性质②，说明理由；（Ⅲ）若{ }na 是递增数列，且同时满足性质①和性质②，证明：{ }na 为等比数列. 参考答案更新中……

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