2000年四川西南交通大学信号与系统考研真题.doc

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2000 年四川西南交通大学信号与系统考研真题一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1、已知 y(t)=x(t)*h(t)，g(t)=x(3t)*h(3t)，x(t)X(j)，h(t)H(j)，则 g(t) = ( )。 3 （a） ty     3   (6)( ky ky 的线性时不变系统。（a）五阶  2、差分方程（b） 1 3 ( ky ty   3  )5       )3  （c）  ty 3 1 3 )( kf ( kf  )2  所描述的系统是（）（d）  ty 3 1 9 （b）六阶（c）三阶（d）八阶 3、已知信号 f1(t)，f2(t)的频带宽度分别为 1 和 2，且 2> 1，则信号 y(t)= f1(t)*f2(t)的不失真采样间隔（奈奎斯特间隔）T 等于（ π  2    1    2 （b）（c）（a） π π 1 2 ）。（d） π  1 4、已知 f (t)F(j)，则信号 y(t)= f (t) (t-2)的频谱函数 Y (j)=（）。（a） j(F  2je) （b） 2-je)2(f （c） )2(f （d） 2je)2(f 5、已知一线性时不变系统的系统函数为统函数 H(s)的收敛域 ROC 应为（（a） ]Re[ s 2 （b）（d） 1  ]Re[ s  2 )( sH  1- s )(1 s ( s   )2 ，若系统是因果的，则系）。 1 ]Re[ s （c） ]Re[ s 2 6、某线性时不变系统的频率特性为 |H(j)|=（）。 H ) j(   a a   j  j  ，其中 a>0，则此系统的幅频特性（a） 1 2 （b）1 （c） tan 1     a   （d） tan2 1     a   7、已知输入信号 x(n)是 N 点有限长序列，线性时不变系统的单位函数响应 h(n)是 M 点）点有限长序有限长序列，且 M>N，则系统输出信号为 y(n)= x(n)*h(n)是（列。（a）N+M （b）N+M-1 （c）M （d）N 8、有一信号 y(n)的 Z 变换的表达式为 )( zY  1 11  4 1  z  2 11  3 1  z ，如果其 Z 变换的收敛域为 1 4 |  z 1|  3 ，则 Y(z)的反变换为 y(n)等于（）。

（a） n    1 4    12)(  nu  3     n )( nu （b） n    1 4    12)(  nu  3     n ( nu  )1 （c） n    1 4    12)(  nu  3     n ( nu  )1 （d） n    1 4    ( nu 12)1   3     n ( nu  )1 9、x(t)， y(t)分别是系统的输入和输出，则下面的 4 个方程中，只有（）才描述的因果线性、时不变的连续系统。（a） )( ty  ( tx  )1 （b）  )( ty  )()( txty  0 （c）  )( ty  ty )( t  )( tx （d）   )(2)( ty ty   )( ty  )( tx 10、双向序列 f (k) = a | k | 存在 Z 变换的条件是（）。（a）a>1 （b）a<1 （c）a1 （d）a1 二、（15 分）如下图所示系统，已知输入信号的频谱 X(j)如图所示，试确定并粗略画出 y(t)的频谱 Y(j)。 x(t) H1(j) 1 cos50t -50 -30 30 50  y(t) H2(j) 1 -30 30  cos30t X(j) 1 -20 20 

三、（10 分）已知系统函数 )( sH  1 )(1 ( s  s  )3 。激励信号 f )( t 2 t e )( tu 。求系统的零状态响应 yf(t)。四、（10 分）如下图所示系统，已知 )( sG  1  1 s 。求：（1）系统的系统函数 H(s)；（2）在 s 平面画出零极点图；（3）判定系统的稳定性；（4）求系统的的冲激响应。 F(s) Y(s) G(s) -1 五、（15 分）求一个理想低通滤波器对具有 sinc 函数 x(t)的响应问题，即 )( tx  sin t i π t 当然，该理想低通滤波器的冲激响应具有与 x(t)相类似的形式，即 )( th  t sin c π t 试证明该滤波器的输出 y(t)还是一个 sinc 函数。（注：sinc(x)=sinx/x）六、（20 分）有一个离散因果线性时不变系统，其差分方程为 ( ny )1  10 3 )( ny  ( ny  )1  )( nx （1）求该系统的系统函数 H(z)，并画出零极点图，指出收敛域；（2）求系统的单位函数响应；（3）你应能发现该系统是不稳定的，求一个满足该差分方程的稳定（非因果）单位函数响应。

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