2020浙江省宁波市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2020 浙江省宁波市中考数学真题及答案姓名__________准考证号__________ 考生须知： 1．全卷分试题卷 I、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共 6 页，有三个大题，24 个小题．满分为 150 分，考试时间为 120 分钟． 2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上． 3．答题时，把试题卷 I 的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用 2B铅笔涂黑、涂满．将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效． 4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．一、选择题(每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题日试题卷 I 要求) 1． 3 的相反数为 A． 3 2．下列计算正确的是 B． 1  3 C． 1 3 D．3 A． 3 a a  2  6 a B． 23 a 5 a C． 6 a  3 a 3= a D． 2 a  3 a  5 a 3． 2019 年宁波舟山港货物吞吐量为 1 120 000 000 吨，比上年增长 3.3%，连续 11 年蝉联世界首位．数 1 120 000 000 用科学记数法表示为 A． 1.12 10 8 B． 1.12 10 9 C． 1.12 10 9 D． 10 0.112 10 4．如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是 5．一个不透明的袋子里装有 4 个红球和 2 个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为 B． 1 A． 1 4 3 C． 1 2 D． 2 3

6．二次根式 A． 2 x  2x  中字母 x的取值范围是 B． 2 x  C． 2 x  D． 2 x  7．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为中线，延长 CB至点 E，使 BE=BC，连结 DE， F为 DE中点，连结 BF．若 AC=8，BC=6，则 BF的长为 A．2 B2.5 C．3 D．4 8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺，问木条长多少尺?如果设木条长 x尺，绳子长 y尺，那么可列方程组为 A． y 0.5 4.5 x   1 y x      B． y    y  4.5   1 x  x 2 C． y 0.5 4.5 x   1 y x      D． y    y  4.5   1 x  x 2 9．如图，一次函数 y  2 ax  bx  (a>0)的图象与 x轴交于 A，B两点，与 y轴正半轴交于 c 点 C，它的对称轴为直线 x= 1．则下列选项中正确的是 A． abc  0 C． c a  0 B． 4 ac b 2  0 D．当 x n  2  (n为实数)时， y 2 c 10． △BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形 ABC内．若求五边形 DECHF的周长，则只需知道 A．△ABC的周长 B．△AFH的周长 C．四边形 FBGH的周长 D．四边形 ADEC的周长

试题卷 Ⅱ 二、填空题(每小题 5 分，共 30 分) 11．实数 8 的立方根是________． 12．分解因式： 22 a  18  ________． 13．今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了 5 棵，每棵产量的平均数 x (单位：千克)及方差 2S (单位：千克 2)如下表所示： x 2S 甲 45 1.8 乙 45 2.3 丙 42 1.8 明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种 ______． 14．如图，折扇的骨柄长为 27cm，折扇张开的角度为 120 ° ，图中 AB 的长为 ______cm(结果保留)． 15．如图，⊙O的半径 OA=2，B是⊙O上的动点(不与点 A重合)，过点 B作⊙O的切线 BC，BC=OA，连结 OC，AC．当△OAC是直角三角形时，其斜边长为________． 16．如图，经过原点 O的直线与反比例函数 a  x y (a>0)的图象交于 A，D两点(点 A在第一象限)，点 B，C，E在反比例函数 b x y  (b<0)的图象上，AB∥y轴，AE∥CD∥x轴，五边形 ABCDE的面积为 56，四边形 ABCD的面积为 32，则 a b 的值为________， b a 的值为________．解答题(本大题有 8 小题，共 80 分) (本题 8 分) (1) 计算： a   21  a  2  ． a  三、 17．

(2) 解不等式： 3 x   5 2 2 3  ． x   18． (本题 8 分)图 1，图 2 都是由边长为 1 的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有 3 个小等边角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影： (1) 使得 4 个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形． (2) 使得 4 个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形． (请将两个小题依次作答在图 1，图 2 中，均只需画出符合条件的一种情形) 19． (本题 8 分)图 1 是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中(底盒固定在地面下)，此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图 1 的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图 2 是其示意图，经测量，钢条 AB=AC=50cm， ABC  47  ． (1) 求车位锁的底盒长 BC． (2) 若一辆汽车的底盘高度为 30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位? (参考数据： sin 47 ， cos 47 ， tan 47 0.68 1.07 0.73     )  

20． (本题 10 分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y  2 ax  4 x  图象的顶点是 3 A，与 x轴交于 B，C两点，与 y轴交于点 D．点 B的坐标是(1，0)． (1) 求 A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当 y>0 时 x的取值范围． (2) 平移该二次函数的图象，使点 D恰好落在点 A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式． 21． (本题 10 分)某学校开展了防疫知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校 1500 名学生中随机抽取部分学生进行知识测试(测试满分 100 分，得分 x均为不小于 60 的整数)，并将测试成绩分为四个等第：基本合格(60≤x<70)，合格(70≤ x<80)，良好(80≤x<90)，优秀(90≤x≤100)，制作了如下统计图(部分信息未给出)．

由图中给出的信息解答下列问题： (1) 求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图． (2) 求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数． (3) 这次测试成绩的中位数是什么等第? (4) 如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人? 22． (本题 10 分)A，B两地相距 200 千米．早上 8:00 货车甲从 A地出发将一批物资运往 B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与 B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从 B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了 18 分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往 B地．两辆货车离开各自出发地．．．．．的路程 y(千米)与时间 x(小时)的函数关系如图所示．(通话等其他时间忽忽不计) (1) 求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程 y关于 x的函数表达式． (2) 因实际需要，要求货车乙到达 B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达 B地的时间最多晚 1 个小时，问货车乙返回 B地的速度至少为每小时多少千米?

23． (本题 12 分) 【基础巩固】 (1) 如图 1，在△ABC中，D为 AB上一点，∠ACD=∠B．求证： 2AC  AD AB  ．【尝试应用】 (2) 如图 2，在 ABCD Y 中，E为 BC上一点，F为 CD延长线上一点，∠BFE=∠A．若

BF=4，BE=3，求 AD的长．【拓展提高】 (3) 如图 3，在菱形 ABCD中，E是 AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC=2EF，  EDF   BAD 1 2 ，AE=2，DF=5，求菱形 ABCD的边长． (第 23 题图) 24． (本题 14 分)定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角． (1) 如图 1，∠E是△ABC中 A的遥望角，若 A   ，请用含 a的代数式表示∠E．

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