2015山东省日照市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 山东省日照市中考数学真题及答案一、选择题（1-8 小题每小题 3 分，9-12 小题每小题 3 分） 1．（3 分）（2015•日照）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（） A． B． C． D．考点：轴对称图形．. 分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确．故选 D．点评：本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 2．（3 分）（2015•日照）的算术平方根是（ A．2 B．±2 C．） D．± 考点：算术平方根．. 专题：计算题．分析：先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．解答：解：∵ =2，而 2 的算术平方根是， ∴ 的算术平方根是，故选：C．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选 A 的错误． 3．（3 分）（2015•日照）计算（﹣a3）2 的结果是（ A．a5 C．a6 B．﹣a5 ） D．﹣a6 考点：幂的乘方与积的乘方．. 分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．解答：解：（﹣a3）2=a6．故选 C．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题关键． 4．（3 分）（2015•日照）某市测得一周 PM2.5 的日均值（单位：微克/立方米）如下：31， 30，34，35，36，34，31，对这组数据下列说法正确的是（）

A．众数是 35 B．中位数是 34 C．平均数是 35 D．方差是 6 考点：方差；加权平均数；中位数；众数．. 分析：根据众数、平均数、中位数和方差的计算公式分别进行计算即可得出答案．解答：解：A、31 和 34 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 31 和 34，故本选项错误； B、把这组数据从小到大排列，最中间的数是 34，则中位数是 34，故本选项错正确； C、这组数据的平均数是：（31+30+34+35+36+34+31）÷7=33，故本选项错误； D、这组数据的方差是： [2（31﹣33）2+（30﹣33）2+2（34﹣33）2+（35﹣33）2+（36 ﹣33）2]= ，故本选项错误；故选 B．点评：本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设 n 个数据，x1，x2，…xn 的平均数为，则方差 S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]． 5．（3 分）（2015•日照）小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的右视图、俯视图、左视图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数有（） A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个考点：由三视图判断几何体．. 分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：从俯视图发现有 3 个立方体，从左视图发现第二层最多有 1 个立方块，则构成该几何体的小立方块的个数有 4 个；故选 B．点评：此题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 6．（3 分）（2015•日照）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件： ①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD 中选两个作为补充条件，使▱ABCD 为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）

A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 考点：正方形的判定．. 分析：利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可．解答：解：A、∵四边形 ABCD 是平行四边形，当①AB=BC 时，平行四边形 ABCD 是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形 ABCD 是正方形，故此选项错误； B、∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴当②∠ABC=90°时，平行四边形 ABCD 是矩形，当 AC=BD 时，这是矩形的性质，无法得出四边形 ABCD 是正方形，故此选项正确； C、∵四边形 ABCD 是平行四边形，当①AB=BC 时，平行四边形 ABCD 是菱形，当③AC=BD 时，菱形 ABCD 是正方形，故此选项错误； D、∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴当②∠ABC=90°时，平行四边形 ABCD 是矩形，当④AC⊥BD 时，矩形 ABCD 是正方形，故此选项错误．故选：B．点评：此题主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握正方形的判定方法是解题关键． 7．（3 分）（2015•日照）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A． B． C． D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．. 分析：分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来即可．解答：解：，由①得，x≤﹣1，由②得，x＞﹣5，故﹣5＜x≤﹣1．在数轴上表示为：故选 A．．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．

8．（3 分）（2015•日照）如图，等腰直角△ABC 中，AB=AC=8，以 AB 为直径的半圆 O 交斜边 BC 于 D，则阴影部分面积为（结果保留π）（） A．24﹣4π B．32﹣4π C．32﹣8π D．16 考点：扇形面积的计算．. 分析：连接 AD，因为△ABC 是等腰直角三角形，故∠ABD=45°，再由 AB 是圆的直径得出 ∠ADB=90°，故△ABD 也是等腰直角三角形，所以 = ，S 阴影=S△ABC﹣S△ABD﹣S 弓形 AD 由此可得出结论．解答：解：连接 AD，OD， ∵等腰直角△ABC 中， ∴∠ABD=45°． ∵AB 是圆的直径， ∴∠ADB=90°， ∴△ABD 也是等腰直角三角形， ∴ = ． ∵AB=8， ∴AD=BD=4 ， ∴S 阴影=S△ABC﹣S△ABD﹣S 弓形 AD=S△ABC﹣S△ABD﹣（S 扇形 AOD ﹣ S△ABD）= ×8×8﹣ ×4 ×4 ﹣ + × ×4 ×4 =16﹣ 4π+8=24﹣4π．故选 A．点评：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键． 9．（4 分）（2 015•日照）某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014 年县政府已投资 5 亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计 2016 年投资 7.2 亿元人民币，那么每年投资的增长率为（） A．20% [来 B．40% C．﹣220% D．30%

源: 学科网] 考点：一元二次方程的应用．. 专题：增长率问题．分析：首先设每年投资的增长率为 x．根据 2014 年县政府已投资 5 亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计 2016 年投资 7.2 亿元人民币，列方程求解．解答：解：设每年投资的增长率为 x，根据题意，得：5（1+x）2=7.2，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去），故每年投资的增长率为为 20%．故选：A．点评：此题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为 a（1+x）n，其中 n 为共增长了几年，a 为第一年的原始数据，x 是增长率． 10．（4 分）（2015•日照）如图，在直角△BAD 中，延长斜边 BD 到点 C，使 DC= BD，连接 AC，若 tanB= ，则 tan∠CAD 的值（） A． B． C． D．考点：解直角三角形．. 分析：延长 AD，过点 C 作 CE⊥AD，垂足为 E，由 tanB= ，即 = ，设 AD=5x，则 AB=3x，然后可证明△CDE∽△BDA，然后相似三角形的对应边成比例可得：，进而可得 CE= x，DE= ，从而可求 tan∠CAD= = ．解答：解：如图，延长 AD，过点 C 作 CE⊥AD，垂足为 E， ∵tanB= ，即 = ， ∴设 AD=5x，则 AB=3x， ∵∠CDE=∠BDA，∠CED=∠BAD， ∴△CDE∽△BDA，

∴ ， ∴CE= x，DE= ， ∴AE= ， ∴tan∠CAD= = ．故选 D．点评：本题考查了锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，是基础知识要熟练掌握，解题的关键是：正确添加辅助线，将∠CAD 放在直角三角形中． 11．（4 分）（2015•日照）观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2 （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 … 请你猜想（a+b）10 的展开式第三项的系数是（ A．36 C．55 ） B．45 D．66 考点：完全平方公式．. 专题：规律型．分析：归纳总结得到展开式中第三项系数即可．解答：解：解：（a+b）2=a22+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第 8 个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第 9 个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第 10 个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（a+b）10 的展开式第三项的系数为 45．故选 B．点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

12．（4 分）（2015•日照）如图是抛物线 y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标 A（1，3），与 x 轴的一个交点 B（4，0），直线 y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于 A，B 两点，下列结论： ①2a+b=0；②abc＞0；③方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根；④抛物线与 x 轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当 1＜x＜4 时，有 y2＜y1，其中正确的是（） A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．[来源:Zxxk.Com] ②④⑤ 考点：二次函数图象与系数的关系；抛物线与 x 轴的交点．. 专题：数形结合．分析：根据抛物线对称轴方程对①进行判断；由抛物线开口方向得到 a＜0，由对称轴位置可得 b＞0，由抛物线与 y 轴的交点位置可得 c＞0，于是可对②进行判断；根据顶点坐标对③进行判断；根据抛物线的对称性对④进行判断；根据函数图象得当 1＜x＜4 时，一次函数图象在抛物线下方，则可对⑤进行判断．解答：解：∵抛物线的顶点坐标 A（1，3）， ∴抛物线的对称轴为直线 x=﹣ =1， ∴2a+b=0，所以①正确； ∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∴b=﹣2a＞0， ∵抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， ∴c＞0， ∴abc＜0，所以②错误； ∵抛物线的顶点坐标 A（1，3）， ∴x=1 时，二次函数有最大值， ∴方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根，所以③正确； ∵抛物线与 x 轴的一个交点为（4，0）而抛物线的对称轴为直线 x=1， ∴抛物线与 x 轴的另一个交点为（﹣2，0），所以④错误； ∵抛物线 y1=ax2+bx+c 与直线 y2=mx+n（m≠0）交于 A（1，3），B 点（4，0） ∴当 1＜x＜4 时，y2＜y1，所以⑤正确．故选 C．点评：本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a＞0 时，抛物线向上开口；当 a＜0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时

（即 ab＞0），对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时（即 ab＜0），对称轴在 y 轴右．（简称：左同右异）；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于（0，c）；抛物线与 x 轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；△=b2﹣ 4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；△=b2﹣4ac＜0 时，抛物线与 x 轴没有交点．二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 13．（4 分）（2015•日照）若 =3﹣x，则 x 的取值范围是 x≤3 ．考点：二次根式的性质与化简．. 分析：根据二次根式的性质得出 3﹣x≥0，求出即可．解答：解：∵ =3﹣x， ∴3﹣x≥0，解得：x≤3，故答案为：x≤3．点评：本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当 a≥0 时， =a，当 a＜0 时， = ﹣a． 14．（4 分）（2015•日照）边长为 1 的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△ABC 的面积为．考点：正方形的性质；等边三角形的性质；含 30 度角的直角三角形．. 分析：过点 C 作 CD 和 CE 垂直正方形的两个边长，再利用正方形和等边三角形的性质得出 CE 的长，进而得出△ABC 的面积即可．解答：解：过点 C 作 CD 和 CE 垂直正方形的两个边长，如图， ∵一个正方形和一个等边三角形的摆放， ∴四边形 DBEC 是矩形， ∴CE=DB= ， ∴△ABC 的面积= AB•CE= ×1× = ，

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