2015年辽宁省阜新市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 年辽宁省阜新市中考数学真题及答案一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题 3 分，共 18 分） 1．（3 分）（2015•阜新）﹣3 的绝对值是（） A．3 B．﹣ C．﹣3 D． 2．（3 分）（2015•阜新）某几何体的三视图如图所示，该几何体是（） A． B． C． D． 3．（3 分）（2015•阜新）某中学篮球队 12 名队员的年龄如下表所示：年龄（岁） 15 人数 4 16 5 17 2 18 1 则这 12 名队员年龄的众数和平均数分别是（ A．15，15 C．16，16 B．15，16 ） D．16，16.5 4．（3 分）（2015•阜新）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（） A． B． C． D． 5．（3 分）（2015•阜新）反比例函数 y= 的图象位于平面直角坐标系的（） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 6．（3 分）（2015•阜新）如图，点 A，B，C 是⊙O 上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB 的度数是（） A．30° B．40° C．50° D．60° 第 1页（共 14页）

二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 7．（3 分）（2015•阜新）函数 y= 的自变量取值范围是． 8．（3 分）（2015•阜新）如图，直线 a∥b，被直线 c 所截，已知∠1=70°，那么∠2 的度数为． 9．（3 分）（2015•阜新）为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将 5 个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复或发现红球出现的频率约为 0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为 10．（3 分）（2015•阜新）如图，点 E 是▱ABCD 的边 AD 的中点，连接 CE 交 BD 于点 F，如果 S△DEF=a，那么 S△BCF= 个．． 11．（3 分）（2015•阜新）如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部 A 看地面上的一点 B，俯角为 30°，已知地面上的这点与楼的水平距离 BC 为 30m，那么楼的高度 AC 为 m （结果保留根号）． 12．（3 分）（2015•阜新）小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买 10 本以上，从第 11 本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数 y（元）与练习本的个数 x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买 10 本以上的练习本优惠折扣是折．第 2页（共 14页）

三、解答题（13、14、15、16 题每题 10 分，17、18 题每题 12 分，共 64 分） 13．（10 分）（2015•阜新）（1）计算：（）﹣2+ ﹣2cos60°；（2）先化简，再求值：（a﹣ ）÷ ，其中 a= +1． 14．（10 分）（2015•阜新）如图，△ABC 在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为 A（﹣1， 5），B（﹣4，1），C（﹣1，1）将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 90°，得到△AB′C′，点 B，C 的对应点分别为点 B′，C′，（1）画出△AB′C′；（2）写出点 B′，C′的坐标；（3）求出在△ABC 旋转的过程中，点 C 经过的路径长． 15．（10 分）（2015•阜新）为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了 n= （2）已知该校共有 960 名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校要举办读书知识竞赛，七年（1）班要在班级优胜者 2 男 1 女中随机选送 2 人参赛，求选送的两名参赛同学为 1 男 1 女的概率是多少？名学生，两幅统计图中的 m= ．，第 3页（共 14页）

16．（10 分）（2015•阜新）为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知用 900 元购买篮球的个数比购买足球的个数少 1 个，足球的单价为篮球单价的 0.9 倍．（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？（2）如果计划用 5000 元购买篮球、足球共 52 个，那么至少要购买多少个足球？ 17．（12 分）（2015•阜新）如图，点 P 是正方形 ABCD 内的一点，连接 CP，将线段 CP 绕点 C 顺时针旋转 90°，得到线段 CQ，连接 BP，DQ．（1）如图 a，求证：△BCP≌△DCQ；（2）如图，延长 BP 交直线 DQ 于点 E． ①如图 b，求证：BE⊥DQ； ②如图 c，若△BCP 为等边三角形，判断△DEP 的形状，并说明理由． 18．（12 分）（2015•阜新）如图，抛物线 y=﹣x2+bx+c 交 x 轴于点 A（﹣3，0）和点 B，交 y 轴于点 C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点 P 在抛物线上，且 S△AOP=4SBOC，求点 P 的坐标；（3）如图 b，设点 Q 是线段 AC 上的一动点，作 DQ⊥x 轴，交抛物线于点 D，求线段 DQ 长度的最大值．第 4页（共 14页）

2015 年辽宁省阜新市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题 3 分，共 18 分） 1．（3 分）（2015•阜新）﹣3 的绝对值是（） A．3 B．﹣ C．﹣3 D．【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．【解答】解：|﹣3|=3，故选：A．【点评】本题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 是解题的关键． 2．（3 分）（2015•阜新）某几何体的三视图如图所示，该几何体是（） A． B． C． D．【分析】根据几何体的三视图可以得出几何体，然后判断即可．【解答】解：根据题意发现主视图和左视图为矩形，俯视图是一个圆，可以得出这个图形是圆柱．故选 B．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及动手操作能力，较简单． 3．（3 分）（2015•阜新）某中学篮球队 12 名队员的年龄如下表所示：年龄（岁） 15 人数 4 16 5 17 2 18 1 B．15，16 ）则这 12 名队员年龄的众数和平均数分别是（ D．16，16.5 A．15，15 【分析】根据表格中的数据，求出众数与平均数即可．【解答】解：根据题意得：这 12 名队员年龄的众数为 16；平均数为 C．16，16 故选 C =16，第 5页（共 14页）

【点评】此题考查了众数，以及加权平均数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 4．（3 分）（2015•阜新）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（） A． B． C． D．【分析】先解不等式，然后在数轴上表示出解集．【解答】解：解不等式 1﹣x＜2 得，x＞﹣1，解不等式 3x≤6 得：x≤2，则不等式的解集为：．故选 B．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法： “＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线， “≤”实心圆点向左画折线． 5．（3 分）（2015•阜新）反比例函数 y= 的图象位于平面直角坐标系的（） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限【分析】根据反比例函数的图象性质求解．【解答】解：∵k=2＞0， ∴反比例函数 y= 的图象在第一，三象限内，故选 A 【点评】此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k＞0 时，图象是位于一、三象限；（2） k＜0 时，图象是位于二、四象限． 6．（3 分）（2015•阜新）如图，点 A，B，C 是⊙O 上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB 的度数是（） A．30° B．40° C．50° D．60° 【分析】根据图形，利用圆周角定理求出所求角度数即可．【解答】解：∵∠AOB 与∠ACB 都对，且∠AOB=100°，第 6页（共 14页）

∴∠ACB= ∠AOB=50°，故选 C 【点评】此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 7．（3 分）（2015•阜新）函数 y= 的自变量取值范围是 x≠2 ．【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于 0，即可求解．【解答】解：根据题意得，2﹣x≠0，解得：x≠2．故答案是：x≠2．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0． 8．（3 分）（2015•阜新）如图，直线 a∥b，被直线 c 所截，已知∠1=70°，那么∠2 的度数为 110° ．【分析】先根据平行线的性质求出∠3 的度数，再由补角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直线 a∥b，被直线 c 所截，∠1=70°， ∴∠3=∠1=70°， ∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°．故答案为：110°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等． 9．（3 分）（2015•阜新）为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将 5 个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复或发现红球出现的频率约为 0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为 20 个．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：设暗箱里白球的数量是 n，则根据题意得： =0.2，解得：n=20，第 7页（共 14页）

故答案为：20．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系． 10．（3 分）（2015•阜新）如图，点 E 是▱ABCD 的边 AD 的中点，连接 CE 交 BD 于点 F，如果 S△DEF=a，那么 S△BCF= 4a ．【分析】根据平行四边形的性质得到 AD∥BC 和△EFD∽△CFB，根据相似三角形的面积比是相似比的平方得到答案．【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴△EFD∽△CFB， ∵E 是边 AD 的中点， ∴DE= BC， ∴S△DEF：S△BCF=1：4， ∵S△DEF=a，∴S△BCF=4a，故答案为：4a．【点评】本题考查的是平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，掌握三角形相似的判定定理和性质定理是解题的关键，注意：相似三角形的面积比是相似比的平方． 11．（3 分）（2015•阜新）如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部 A 看地面上的一点 B，俯角为 30°，已知地面上的这点与楼的水平距离 BC 为 30m，那么楼的高度 AC 为 10 果保留根号）． m（结【分析】由题意得，在直角三角形 ACB 中，知道了已知角的邻边求对边，用正切函数计算即可．【解答】解：∵自楼的顶部 A 看地面上的一点 B，俯角为 30°， ∴∠ABC=30°， ∴AC=AB•tan30°=30× =10 （米）． ∴楼的高度 AC 为 10 米．故答案为：10 ．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．第 8页（共 14页）

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