2006年天津大学作业研究考研真题.doc

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2006 年天津大学作业研究考研真题一、选择填空 1．用图解法解线性规划时，以下几种情况中不可能出现的是（）。 A．可行域（约束集合）有界，无有限最优解（或称无解界） B．可行域（约束集合）无界，有唯一最优解 C．可行域（约束集合）是空集，无可行解 D．可行域（约束集合）有界，有多重最优解 2．根据线性规划的互补松弛定理，安排生产的产品机会成本一定（）利润。 A．小于 B．等于 C．大于 D．大于等于 3．下图中节点表示某厂各办公楼或车间，虚线表示相应两楼或车间之间可以架设光缆，虚线旁的数字为架设这段光缆的费用，现需确定一使各楼或车间都能经光缆传输数据且总费用最少的方案。该问题可以看作一个（）。 A．最小费用流问题 B．最短路问题 C．最大流问题 D．最小支撑树问题

5．对于一个多次重复且相互独立的风险性决策问题，应用最大期望收益准则得到一个方案。对此有如下看法，其中正确的是（）。 A．这一方案在任何情况下的收益都是最大的 B．这一方案的平均收益是最大的 C．这一方案在任何情况下的收益都等于它的期望收益 D．这一方案是在充分考虑了决策者对风险的偏好情况下的最佳选择 6．基于蒙特卡罗法的系统模拟技术主要适用于对（）系统进行模拟。 A．静态离散 B．静态连续 C．动态离散 D．动态连续二（10%）、某大型企业每年需要进行多种类型的员工培训。假设共有需要培训的需求（如技术类、管理类）为 6 种，每种需求的最低培训人数为 ai，i=1,…,6,可供选择的培训方式（如内部自行培训、外部与高校合作培训）有 5 种，每种的最高培训人数为 bj,j=1,…,5。又设若选择了第 1 种培训方式，则第 3 种培训方式也要选择。记 xij 为第 i 种需求由第 j 方式培训的人员数量，z 为培训总费用。费用的构成包括固定费用和可变费用，第 j 种方式的固定费用为 hj（与人数无关），与人数 xij 相应的可变费用为 cij（表示第 j 方式培训第 i 种需求类型的单位费用）。如果以成本费用为优化目标，请建立该培训问题的结构优化模型（不解）。 2．写出（P）的对偶模型（仍用矩阵式表示）。

四（18%）、某工厂生产 N 种产品，它们都要使用某种原材料，现该原材料共有 a 吨，若分配 xj 吨原材料给第 j 种产品，则可产生的收益为 gj（xj），j=1，…，N。现工厂需拟定使总收益最大的原材料分配方案，试就以下 1、2 两小题选答一题。 1、（1）写出此问题的数学规划模型；（2）拟用动态规划方法求解，请写出此问题的阶段变量，状态变量、决策变量、状态转移、阶段指标、指标函数、基本方程（不解）。 2、若工厂生产 N=3 种产品（分别称为 A、B、C），共有原材料 a=3 吨，各种产品被分配该原材料后产生的收益见表 1，请用动态规划方法求解使总收益最大的分配方案。五（20%）、某工程由 6 道工序构成，其有关资料如表 2 所示。 1．画出工程网络图； 2．求出工程完工期及关键工序； 3．现若要求工程在正常工期基础上再提前 3 天完成，求使应急费用最少的应急压缩方案。六（15%）、某公司每年需要某种零件 10000 个，假设定期订购，且订购后供货单位能及时供应。每次订购费为 25 元，每个零件每年的存储费为 0.125 元。 1．不允许缺货时，求最优订购批量及年订货次数； 2．允许缺货时，问单位缺货费为多少时，一年只需订购 4 次？

七（18%）、离某国总统选举日还剩两天，民意测验表明尚有大约 10%的选民未确定态度，主要集中在 S 和 T 两市。甲、乙两候选人都认为争取这 10%的选民对于选举的成功是至关重要的，各自制定三个备选策略 s1,s2 和 s3 进行最后的竞选活动。 s1 为两天花在 S 市；s2 为两天花在 T 市；s3 为 S 和 T 市各一天。竞选班子估计在各局势的结局下，候选人甲多得的选票数（以百万计）如表 3： 1．为求解该矩阵对策问题,可先尽量将问题简化。可将上表所示的得失矩阵中去掉 1 列,请指出可去掉哪一列?为什么? 2．请列出上述去掉 1 列后的矩阵相应的线性规划模型，只列出其中一个人(如乙的)经变量变换(变换后的变量等于原变量除以目标值 V,并设变换后的甲、乙变量向量分别为 X 和 Y) 简化后的模型即可。 3 用单纯形法对乙的模型（经变量变换简化后的 Max 型）求解，已得到其单纯形终表如表 4：请填完此表，指出该表相应的最优解和最优值，并将此还原为甲、乙的最优混合策略。

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